ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN

Trang 1/22 WordToan BỘ GD&ĐT DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Nếu   2 0 d 4f x x  thì   2 0[.]

BỘ GD&ĐT DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

MÃ ĐỀ 101

ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Nếu  

2 0

f x x 

2 0

Câu 4 Cho  f x dx cosxC.Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x  sin x B f x  cos x C f x sin x D f x cos x

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

A yx42x2 B y x33x C y x42x2 D yx33x Câu 14 Môđun của số phức z 3 4i bằng

A 25 B 7 C 5 D 7 Câu 15 Cho hàm số f x ax4bx2ccó đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x  là   1

A 1 B 2 C 4 D 3 Câu 16 Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A 5;  B  ;  C 4;  D ; 4

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng

A 2 log a B 2 log a C 4 log a D 8log a

Câu 18 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 24 Cho tam giác OIM vuông tại I có OI  và 3 IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc

vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B3; 0;1 và C2; 2; 2  Đường thẳng đi qua A

và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là 

Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 32 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 6 0 Khi đó z1z2z z bằng: 1 2

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC2,AB 3

vàAA 1 (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng

A 300 B 450 C 900 D 600

Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, BC2a và AA 3a (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2xy3z 5 0 Mặt phẳng đi

qua A và song song với  P có phương trình là

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 2  Gọi  P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho

khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Phương trình của  P là

A 2yz 0 B 2y z 0 C yz0 D yz0

Câu 43 Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200và chiều cao bằng 4 Gọi  S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

đường tròn đáy của hình nón đã cho Tính diện tích của  S bằng:

Câu 45 Cho các số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn 3 z1  z2 2 z3 2 và 8z1z2z3 3z z1 2 Gọi A, B , C

lần lượt là các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 z trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC bằng 3

Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Góc

giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 47 Cho hàm số y f x  Biết rằng hàm số g x ln f x  có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 5; 6 B 4;5 C 2;3 D 3; 4

Câu 48 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2z và z (z4)(z 4 )i  z 4 ?i2

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I1;3;9 bán kính bằng 3 Gọi M , N là hai điểm

lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S , đồng thời mặt cầu

Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 13

2 Gọi A là tiếp điểm của MN và  S , giá trị

f x x 

2 0

Câu 4 Cho  f x dx cosx C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x  sin x B f x  cos x C f x sin x D f x cos x

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức sin d x x cosxC Suy ra f x sin x

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 0;1  C 1; 0  D. 0;  

Lời giải Chọn B

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2  2  2

S x  y  z  Đường kính của  S bằng:

Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn C

Ta có bán kính mặt cầu R  6 suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R 2 6

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểmA1; 2; 3  Hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng Oxy

có tọa độ là

A 0; 2; 3  B 1;0; 3  C 1; 2; 0 D 1; 0; 0

Lời giải Chọn C

Do điểmA1; 2; 3  nên hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng Oxy có tọa độ là1; 2; 0

Câu 8 Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 Thể tích khối chóp

S ABC bằng

Lời giải Chọn C

Ta có S xq 2rh4

Câu 11 Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số 2 1

x y x







 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình log5x 1 là 2

A 9;  B  25;  C  31;  D  24;  

Lời giải Chọn D

Đkxđ: x   1

log x1 2log x1 log 25 x 1 25 x24

Câu 13 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A yx42x2 B y x33x C y x42x2 D yx33x

Lời giải Chọn D

Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng 1; Do đó hàm số

là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0

Câu 14 Môđun của số phức z 3 4i bằng

A 25 B 7 C 5 D 7

Lời giải Chọn C

Ta có z  3242  25 5

Câu 15 Cho hàm số   4 2

f x ax bx  có đồ thị là đường cong trong hình bên c

Số nghiệm thực của phương trình f x   1 là

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn B

Đường thẳng  d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y  f x  tại 2 điểm phân biệt

Suy ra phương trình f x  có   1 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 16 Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A 5;   B   ;  C 4;   D ; 4

Lời giải Chọn C

Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Điều kiện: x40 x4

Tập xác định: D 4; 

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng

A 2 log a B 2 log a C 4 log a D 8log a

Lời giải Chọn B

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C123 220

Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A x  2 B x 2 C x  1 D x 1

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1

Câu 20 Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( Oyz là: )

A z0 B x0 C xy z 0 D y0

Lời giải Chọn B

Phương trình của mặt phẳng (Oyz là: ) x0

Câu 21 Nghiệm của phương trình 32x1 32x

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dáng của đồ thị Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng Ta có u 3 1; 2; 3 

là một véc-tơ chỉ phương của d

Câu 24 Cho tam giác OIM vuông tại I có OI  và 3 IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc

vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Lời giải Chọn C

Ta có chiều cao hình nón hOI 3, bán kính đáy rIM 4 thì độ dài đường sinh là:

Điểm biểu diễn số phức z 2 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 

Câu 26 Cho hai số phức z1 2 3i và z2   Số phức 1 i z1z2 bằng

r

M O

I

Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn B

Ta có: y  3x  3 1 3x 4

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B3; 0;1 và C2; 2; 2  Đường thẳng đi qua A

và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là 

Ta có: AB2; 2; 2 

; AC1; 0; 1 

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc-tơ chỉ phương là 

Chọn A

Điều kiện xác định    2

6x x2 0 x 4x120  2 x6 Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số ylog6xx2

Câu 32 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 6 0 Khi đó z1z2z z bằng: 1 2

Lời giải Chọn B

Vì phương trình z2 z 60 có hai nghiệm z và 1 z Theo định lí Vi-et, ta có: 2 1 2

1 2

16

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC2,AB 3

vàAA 1 (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng

A 300 B 450 C 900 D 600

Lời giải Chọn A

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC là góc A BA 

Xét A AB vuông tại A ta có:

Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, BC2a và AA 3a (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Lời giải Chọn D

Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta có:yx3x y3x2    1 0 x

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2xy3z 5 0 Mặt phẳng đi

qua A và song song với  P có phương trình là

A 2xy3x 9 0 B. 2xy3x 3 0 C. 2xy3x 3 0 D. 2xy3x 9 0

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng đi qua A và song song với  P có phương trình là

Lời giải Chọn D

b b

b b

log2

.2 18 0

b b

b b

Vậy số giá trị nguyên của a là: 144 72 72

Câu 40 Cho hàm số f x( )(m1)x42mx2 với m là tham số thực Nếu 1

1

x

x m

Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 2  Gọi  P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho

khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Phương trình của  P là

A 2yz 0 B 2y z 0 C yz0 D yz0

Lời giải Chọn D

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P và trục Ox

Ta có:d A P ;   AHAK

Suy ra khoảng cách từ A đến  P lớn nhất khi H K, hay mặt phẳng  P nhận véc-tơ AK

làm véc-tơ pháp tuyến

K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K1; 0; 0, AK0; 2; 2 

Mặt phẳng  P đi qua K có phương trình: 2y02z00  y z 0

Câu 43 Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200và chiều cao bằng 4 Gọi  S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

đường tròn đáy của hình nón đã cho Tính diện tích của  S bằng:

A 64 B 256 C 192 D 96

Lời giải Chọn B

Vậy diện tích mặt cầu: S4 8 2256

Câu 44 Xét tất cả các số thực x , y sao cho 4 log 5 2 40 2

Coi  * là bất phương trình bậc hai ẩn log a 5

Để  * đúng với mọi số thực dương a thì

Câu 45 Cho các số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn 3 z1  z2 2 z3 2 và 8z1z2z3 3z z1 2 Gọi A, B , C

lần lượt là các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 z trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC bằng 3

Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Góc

giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  là góc BC A

Trong tam giác vuông BC A ta có BC A 30 ; AB2aACAB.cotBC A 2 3a

Trong tam giác vuông ACC ta có CC AC2AC2 2 2 a

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Câu 47 Cho hàm số y f x  Biết rằng hàm số g x ln f x  có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 5; 6 B 4;5 C 2;3 D 3; 4

Lời giải Chọn D

Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g x  , 0  x x x1; 2; g x  , 0  x x x2; 3

Suy ra:

   3

x x

Ta có z4i2  (z4)(z 4 )i  (z4)(z 4 )i  z 4 z 4i  z 4 z4 i

Suy ra z 4i 0 hoặc z 4i  z 4

Nếu z4i 0 thì z  4 ,i không thỏa mãn z2 2zz

Nếu z4i  z 4 thì đặt z  x yi với ,x y   ta được

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I1;3;9 bán kính bằng 3 Gọi M , N là hai điểm

lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 13

2 Gọi A là tiếp điểm của MN và  S , giá trị

AM AN bằng

Lời giải Chọn D

Do IAOMN và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp OMN

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN KH IMN

bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN bằng 13

Phương trình  1 luôn có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số yx42mx264x cắt Ox ít nhất

hai điểm và lim  4 2 2 64 

Suy ra để hàm số y x42mx264x có 3 điểm cực trị thì hàm số yx42mx264x có đúng một điểm cực trị  phương trình  * có đúng một nghiệm đơn

Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán

Từ bảng biến thiên suy ra m 12

*

1; 2;3; ;11;1212

m

m m

- Hết -

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

ĐỀ BÀI Câu 1 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

-1 O 1

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 10 Cho khối nón có diện tích đáy bằng 2

3a và chiều cao 2a Thể tích của khối nón đã cho bằng?

Câu 12 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng  

A 1 log a B 2 log a C 2 log a D 1 log a

Câu 13 Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 Thể tích khối chóp

f x

x

1cos

f x

x

1sin

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0;3  B 0;   C 1; 0 D  ; 1

Câu 29 Cho hàm số f x( )ax4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị c

nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình f x( )m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình bên) Giá trị ' ' ' '

sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ' ABCD bằng 

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu

tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x2y2x 3 0 là

A'

C D

A

B

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

A 3loga b B loga b C 3log a b D 1log

3 a b.

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 3 (tham ' ' ' '

khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A ' '

Câu 36 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x  với mọi x   Hàm số đã cho nghịch biến trên 1

khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 1;   C  ; 1 D ;1

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2 ; 2;1  và mặt phẳng  P : 2x3y   Đường thẳng z 1 0

đi qua M và vuông với  P có phương trình là:

A

2 2

2 31

max f x  f 1 thì

   0;2

B'

D A

B

C

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 42 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và chiều cao bằng 3 Gọi  S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của  S bằng

Câu 43 Cho hàm số bậc bốn y f x  Biết rằng hàm số g x ln f x  có bảng biến thiên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và yg x  thuộc khoảng nào dưới đây?

lượt là các điểm biểu diễn của z z z trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC bằng 1, 2, 3

Câu 48 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A, cạnh bên AA 2a

, góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S tâm I9;3;1 bán kính bằng 3 Gọi M N, là hai điểm lần

lượt thuộc 2 trục Ox Oz, sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện OIMN có bán kính bằng 13

2 Gọi A là tiếp điểm của MN và  S , giá trị AM AN bằng

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng 3

f x x

 bằng

Lời giải Chọn B

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là

x

y

4 3

-1 O 1

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

Câu 9 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải Chọn A

Số các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau lập từ các số 1, 2, 3, 4,5 là 5! 120

Câu 10 Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao 2a Thể tích của khối nón đã cho bằng?

Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2 3

.3 2 23

Câu 12 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng  

A 1 log a B 2 log a C 2 log a D 1 log a

Lời giải Chọn B

log 100a log 100 loga 2 loga

Câu 13 Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 Thể tích khối chóp

S ABC bằng

Lời giải

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

f x

x

1cos

f x

x

1sin

f x

x

Lời giải Chọn D

A 1; 1  B 3;1  C 1;3  D. 1; 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là  1; 1

Câu 16 Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i

A z2 3 4i B z1 5 4i C z3  1 5i D z4 1 4i

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Lời giải Chọn B

Cả hai số phức w 1 4i và z1 5 4i đều có phần ảo bằng 4 nên ta chọn B

Câu 17 Cho cấp số nhân  u n với u  và công bội 1 3 q 2 Số hạng tổng quát u nn 2 bằng

A 3.2n1 B 3.2n2 C 3.2n D 3.2n1

Lời giải Chọn A

Cấp số nhân  u n với u  và công bội 1 3 q 2 có số hạng tổng quát u n 3.2n1

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z32 4 Tâm của  S có tọa độ

là

A 4; 2; 6  B 4; 2; 6  C 2; 1;3  D 2;1; 3 

Lời giải Chọn C

Gọi diện tích đáy và chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ là B và h

2 2

1

13

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

A z  0 B x 0 C y 0 D xy0

Lời giải Chọn A

Câu 22 Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S O R ;  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A OM R B OM R C OM R D OM R

Lời giải Chọn B

Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là

A.2; 7  B 2; 7  C 7; 2  D  2; 7

Lời giải Chọn B

Câu 24 Nghiệm của phương trình 1 

1 2

log 2x1 02x  1 1 x1

Vậy nghiệm của phương trình là x  1

Câu 25 Tập xác định của hàm số ylog2x1 là

A.2;   B.  ;  C.1;   D.;1

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi x 1 0 x 1

Tập xác định của hàm số là D 1; 

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A.x   1 B y  1 C y  2 D x   2

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Lời giải Chọn D

Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là x   2

Câu 27 Trong không gian Oxyz Cho hai vectơ u  1; 4; 0 

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0; 3  B 0;   C 1; 0 D  ; 1

Lời giải Chọn C

Câu 29 Cho hàm số f x( )ax4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị c

nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình f x( )m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x( )mcó đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m   2Hoặc m   Vậy 1 m   2; 0;1; 2;3; 4;5 Vậy có 7 giá trị m thĩa mãn

Câu 30 Cho hàm số f x( ) 1 e2x Khẳng định nào dưới đây là đúng?

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình bên) Giá trị ' ' ' '

sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ' ABCD bằng 

Bán kính mặt cầu

 2 2

1 2.2 2.3 3 6

23

C'

B' D'

A'

C D

A

B

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2022 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 103

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 3 (tham ' ' ' '

khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A ' '

Gọi H là trung điểm của AC

Vì ABCD A B C D là hình lập phương nên ' ' ' ' BH ACC A' '

Câu 36 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x  với mọi x   Hàm số đã cho nghịch biến trên 1

khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 1;   C  ; 1 D ;1

Lời giải Chọn C

Ta có: f x 0 x 1 0 x  1

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2 ; 2;1  và mặt phẳng  P : 2x3y   Đường thẳng z 1 0

đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là:

A

2 2

2 31

B'

D A

B

C