Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 103)

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 103) để phục vụ cho việc ôn luyện, luyện thi môn Toán, chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT Quốc gia.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề 103 Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y z  2 0 Vectơ nào dưới đây là mộtvectơ pháp tuyến của  P ?

A yx3 3x2  2 B yx4 2x2 2 C yx33x2 2 D y x42x2 2 Câu 3 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

Câu 9 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u   2 1; 3;2

B u  3  2;1;3 C u  1  2;1;2 D u  4 1;3;2

Câu 14 Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 a. D 3 log a 2 .

Câu 15 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B 1;  C   ; 1 D 0;1.

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   3 0 là

Câu 22. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC  SA 2a , tam giác ABC

vuông cân tại B và AB a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 23 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1,8m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằngtổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nàodưới đây?

Câu 28 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên  Gọi   Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 2

x y

Câu 33 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau:

Hàm số yf 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3; 4 B 2;3. C   ; 3 D 0;2.

Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2 12

   

2

16 416

   

2416

 

Câu 36 Cho phương trình 2  

log x  log 5x1  log m (mlà tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giátrị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 37.Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trụcmột khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 Diện tích xung quanh của hình trụ đãcho bằng

A 6 10 B 6 34 C 3 10 D 3 34 .

Câu 38 Cho hàm số f x , hàm số   yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f  0 B m f  2  4 C mf  0 D mf 2  4 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đếnmặt phẳng SAC bằng

A

B

D

C S

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2 Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào

A a b c ( a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của   S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A 20 B 8 C 12 D 16.

Câu 48 Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số   f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số  2 

A 2; B   : 2 C 2 : D   ; 2.

ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.D 18.D 19.A 20.C

21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A

31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.C

41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y z  2 0 Vectơ nào dưới đây là mộtvectơ pháp tuyến của  P ?

Đáp án C

Ta có mặt phẳng  P : 2x 3y z  2 0 suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làn  1 2; 3;1  

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A yx3 3x2  2 B yx4 2x2 2 C yx33x2 2 D y x42x2 2.

Lời giải

Đáp án B

Ta dựa vào đồ thị chọn a 0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2 B x 2 C x 3 D x 1.

Lời giải

Đáp án D

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x  Chọn đáp ánD1 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u   2 1; 3;2

B u  3  2;1;3 C u  1  2;1;2 D u  4 1;3;2

Lời giải

Đáp án A Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng2 3

A 3log a2 B 1log2

1log

3 a. D 3 log a 2 .

Lời giải

Đáp án A

Ta có log2a3 3log2a

Câu 15: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B 1;  C   ; 1 D 0;1.

Lời giải

Đáp án A

Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;   Đáp án A đúng

Câu 16: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   3 0 là

f x  có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 21: Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn a b 2 3 16 Giá trị của 2log2a3log2b bằng

2log a 3log b log a b  log 16 4  .

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC  SA 2a , tam giác ABC

vuông cân tại B và AB a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

1m và 1,8m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằngtổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nàodưới đây?

(V R, lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)

Câu 24: Nghiệm của phương trình log2x1 1 log 3  2 x1 là

A x 3 B x 2 C x 1 D x 1.

Lời giải

Câu 28: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

1 2

x y

Câu 33: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau:

Hàm số yf 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x x x

Hàm số yf 3 2 x đồng biến trên khoảng 3;  nên đồng biến trên khoảng  3;4.

Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2 12

x

x x

   

2 16 416

   

2 416

 

Lời giải

Đáp án C

  2sin2 1 1 cos 2 1 2 cos 2

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 4 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cáchtrục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 Diện tích xung quanh của hìnhtrụ đã cho bằng

Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số   yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

Ta có g x f x  2 0  x 0; 2 nên hàm số g x nghịch biến trên   0; 2.

Do đó  * đúng với mọi x 0;2 khi m g  0 f  0 .

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đếnmặt phẳng SAC bằng

Đáp án D

O A

C

S

I

K H

* Gọi OACBD và G là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của AB ta có

* Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11

số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ  Số phần tử của biến cố A là:   2 2

2

y x a ( a là tham số thực dương) Gọi S1 và S2 lần

lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảngnào dưới đây?

Đáp án A

Xét phương trình tương giao: 3x2x2a  2x2 3x a 0 1

Để phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệtx x1, 2 (x2 x10)

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2 Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào

x y

Do d / /Oz và d d Oz ,   2 dlà đường sinh của một mặt trụ có trục là Oz

Gọi  P là mặt phẳng qua Avà vuông góc Oz  P cắt mặt trụ theo giao tuyến là đường tròn C

tâm I bán kính bằng 2

Gọi B d  C  ABd A d ,  vì d/ /Oz d  P  d AB

Do B C  AB IA  2; IA d A Oz  ,  3  AB1.

Vậy ABmin 1

Khi đó B là giao điểm của  C với đường thẳng d khi d đi qua điểm cố định 0;2;0 và do

Ta thấy điểm Q0; 2; 5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d .

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễncủa số phức w thỏa mãn 2

1

iz w

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính R  10.

Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    Biết f  6 1 và  

1 0

Đáp án D

Xét tích phân  

1 0

d 36

tf t t

6 0

6 6 2 0 0

3

33

3

32

y = 3 2

2

-1 2

Dựa vào đồ thị trên ta có:

f x  x  có 8 nghiệm phân biệt

Câu 46: Cho phương trình ( 2 )

log 1

1log

2log

x x

êêê

Û ê ê

=-ê =

313log

x x

é =êêê

Û ê=ê

ê =ë

.

TH1: Nếu m= thì 1 x=log5m=0 (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

TH2: Nếu m> thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi1

1 3 5

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z12 5 Có tất cả bao nhiêu điểm

 ; ; 

A a b c ( a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của   S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Gọi M N, là tiếp điểm, H là tâm của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng AMN và mặt cầu   S ,

r là bán kính của đường tròn giao tuyến

KL: có 20 điểm thỏa mãn bài toán

Câu 48: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số   f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số  2 

Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0

12

- 4x2 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

- 4x2 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3, x4.

- 4x2 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5, x6.

Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị

Câu 49: Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N, ' ' '

P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A BCC B' ', ' ', ' ' Thể tích của khối đa diện lồi có cácđỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng

Lời giải

Đáp án A

C' B'

A'

B

C A

' ' '

36.16 24 3

4

ABC A B C

Thể tích cần tìm là V1V ABC.MNP V A B C MNP' ' '.

1 0,2

Bảng biến thiên

Để  C và 1 C cắt nhau tại đúng 2 4 điểm phân biệt thì phương trình  * có 4 nghiệm phân biệt Từbảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 2.