Câu 3 XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Câu 3 Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của hai nhóm tuổi Nhóm từ 40 – 50 tuổi và nhóm từ 50 – 60 tuổi trong số các công nhân lành nghề ở Thụy Điển năm 1930 Nhóm tuổi Thu nhập 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 –[.]

Câu 3: Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của hai nhóm tuổi: Nhóm từ 40 – 50 tuổi và nhóm từ 50 – 60 tuổi trong số các công nhân lành nghề ở Thụy Điển năm 1930

Nhóm tuổi 0 – 1 1 – 2 2 – 3Thu nhập3 – 4 4 – 6  6

Có sự khác nhau về phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi này trong số các công nhân lành nghề hay không? Mức ý nghĩa  = 2%

Bài làm

I C ơ sở lý thuy ết:

a Dạng bài toán: Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ

b Khái niệm thống kê:

Đối với một thí nghiệm có hai kết quả (binomial experiment) - thí dụ, đối với một thuốc được kê đơn: có hay không – bạn thường so sánh hai tỉ số với nhau (thực nghiệm với lí thuyết hay thực nghiệm với thực nghiệm) Song đối với một thí nghiệm có nhiều kết quả (multinomial experiment) – thí dụ, bác sĩ đánh giá tình trạng của các bệnh nhân được điều trị bởi thuốc trong một khoảng thời gian – bạn cần

so sánh nhiều tỉ số Trắc nghiệm “khi” bình phương (2) cho phép bạn so sánh không những hai mà còn nhiều tỉ số (hay tỉ lệ hoặc xác suất) một cách tiện lợi 2 là phân phối về xác suất, không có tính đối xứng và chỉ có giá trị ≥ 0 Giả sử bạn có một công trình nghiên cứu với N thử nghiệm độc lập, mỗi thử nghiệm có k kết quả và mỗi kết quả mang một trong các xác suất thực nghiệm là Pi (i = 1, 2, … k) Nếu gọi Pi,0 là các giá trị

lý thuyết tương ứng với Pi thì các tần số lí thuyết sẽ là Ei = NPi,0 Điều kiện để áp dụng trắc nghiệm 2 một cách thành công là các tần số lí thuyết Ei phải ≥ 5

c Giả thuyết:

H0: P1 = P1,0; P2 = P2,0; … ; Pk = Pk,0 “Các cặp Pi và Pi,0 giống nhau”

Giá

trị thống kê:

Oi: các tần số thực nghiệm (observed frequency);

Ei: các tần số lý thuyết (expected frequency)

Biện luận:

 Nếu  Bác bỏ giả thuyết H0 (DF = k-1)

Trong chương trình MS-EXCEL có hàm CHITEST có thể tính:

- Giá trị 2 theo biểu thức:

Oij: tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i và cột j;

Eij: tần số lý thuyết của ô thuộc hàng i với cột j;

r: số hàng;

c: số cột

- Xác suất P(X >2) với bậc tự do DF = (r-1)(c-1); trong đó, r là số hàng và c là

số cột trong bảng ngẫu nhiên (contingency table)

 Nếu P(X >2) > α  Chấp nhận giả thuyết H0 và ngược lại

d Giải thuật:

- Tính các tổng số

- Tổng hàng (row totals)

- Tổng cột (column totals)

-Tổng cộng (grand total)

- Tính các tần số lý thuyết

- Tần số lý thuyết = tổng hàng x tổng cột / tổng cộng

II Áp dụng Excel:

H0 : Phân bố thu nhập giữa 2 nhóm tuổi trong số các công nhân lành nghề là như nhau

Bước 1: Nhập bảng số liệu:

Bước 2: Sử dụng lệnh Sum

Tính các tổng hàng : Chọn ô H3 và nhập biểu thức =SUM(B3:G3)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền ô H3 đến ô H4

Tính các tổng cột : Chọn ô B5 và nhập biểu thức =SUM(B3:B4)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền ô B5 đến ô H5

Chọn ô B7 nhập biểu thức = B$5*$H3/$H$5

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B9 đến G9.Sau đó kéo từ ô G9 đến ô G10 Bước 3: Tính giá trị, sử dụng hàm CHITEST và hàm CHIINV

Chọn ô B12: Nhập hàm =CHITEST(B3:G4,B9:G10)

Chọn ô B13: Nhập hàm =CHIINV(0.02,5)

Chọn ô B14: Nhập hàm =CHIINV(B12,5)

P(X >2) =0.511582 > α=0.05  Chấp nhận giả thuyết H0

Hoặc 2 = 4.2675< 2 a = 13.3882  Chấp nhận giả thuyết H0.

Kết luận: Nên phân bố thu nhập giữa 2 nhóm tuổi trong số các công nhân lành nghề là như nhau