Btl xac suat XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 1 Trong một thí nghiệm nghiên cứu ung thư, 162 con chuột được ghép khối u và chia thành 4 nhóm Mỗi nhóm được chiếu xạ với cường độ khác nhau Bảng sau đây cho kết quả thí nghiệm Mức Kết quả 1 2 3 4[.]

Bài 1: Trong một thí nghiệm nghiên cứu ung thư, 162 con chuột được ghép khối u

và chia thành 4 nhóm Mỗi nhóm được chiếu xạ với cường độ khác nhau Bảng sau đây cho kết quả thí nghiệm

Mức

Với mức = 1%, hãy so sánh tỷ lệ chữa khỏi ung thư của 4 nhóm nói trên

Bài làm

Nhận xét : Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỷ lệ

Giả thiết Ho: Tỷ lệ chữa khỏi ung thư trong các nhóm là như nhau

Th c hi n bài toán b ngự ệ ằ Excel v i = 1%.ớ α

Nhập giá trị vào bảng tính:

* Tính các t ng s ổ ố :

 T ng hàngổ :

Ch n ọ F4 và nh p ậ =SUM(B4:E4), dùng con tr kéo nút t đi n ỏ ự ề t ừ F4 đ n ế F5.

 T ng c tổ ộ :

Ch n ọ B6 và nh p ậ =SUM(B4:B5), dùng con tr kéo nút t đi n ỏ ự ề t ừ B6 đ n ế E6

 T ng c ngổ ộ :

Ch n ọ F8 và nh p ậ =SUM(F4:F5)

* Tính các t n s lý thuy tầ ố ế :

 H t kh i ế ố u:

Ch n ọ B12 và nh p ậ =B6*$F$4/$F$8, dùng con tr kéo nút t đi n ỏ ự ề từ B12 đ n ế E12.

 Không h tế :

Ch n ọ B13 và nh p ậ =B6*$F$5/$F$8, dùng con tr kéo nút t đi n ỏ ự ề từ B13 đ n ế E13 *

Áp d ng hàm s CHITESTụ ố :

 Ch n ọ B15 và nh p ậ =CHITEST(B4:E5,B12:E13).

 Ta s có đ c k t qu c a ượ ế ả ủ P(X>X²).

- Biện luận: P(X>X²) = 4,995e-12 < α = 0,01.

=> Bác bỏ giả thiết Ho

- Kết luận: Tỉ lệ chữa khỏi ung thư của 4 nhóm là khác nhau

Bài 2: Một cơ quan khí tượng tiến hành so sánh nhiệt độ cao nhất trong ngày ở

hai lục địa châu Âu và châu Á Các thành phố lớn trong mỗi lục địa được chọn ngẫu nhiên và nhiệt độ cao nhất trong ngày 1/7/1996 được ghi lại như sau (đo bằng độ Fahrenheit):

Châu Âu: Athens: 95, Geneva: 72 , London : 77, Moscow: 86, Rome 88

Châu Á: Bắc kinh: 91, Jerusalem : 88, New Delhi: 94 , Tokyo : 77, Hongkong: 90

V i đ tin c y 95%, hãy c l ng nhi t đ trung bình cao nh t trong ngày c a ớ ộ ậ ướ ượ ệ ộ ấ ủ châu Âu và c a châu Á.ủ Hãy so sánh nhiệt độ trung bình cao nhất trong ngày của hai châu lục nói trên với mức ý nghĩa 5% Giả thiết nhiệt độ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Bài làm

Nh n xét: Đây là bài toán ậ phân tích ph ng sai m t y uươ ộ ế t ố

Mục đích c aủ sự phân tích phươ sai m tng ộ y uế tố là đánh giá sự nhả hưở c ang ủ

m t y uộ ế t (nhânố t oạ hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát

* Giả thi t:ế

H0: µ1= µ2=…µk <=> ”Các giá tr trung bình b ng nhau” ị ằ

H1: µ1≠ µ2 <=> ”Có ít nh t hai giá tr trung bình khácấ ị nhau”

* Giá tr th ng kêị ố : F = (MSF/MSE)

* Biện luận :

Nếu F < F α (k -1; N-k) => Chấp nhận gi ả thiết H0

Nh p giá tr vào b ng tínhậ ị ả :

Vào Data Analysis, ch n ọ Anova: Single Factor.

Cách t o ạ Data Analysis:

B c 1: ướ  Vào File >> Options

B c 2ướ : Ti p theo b n ch nế ạ ọ  Add-Ins >> Analysis ToolPak và nh n ấ  Go.

B c 3:ướ  M t h p thoộ ộ ại hi n ra b n checkệ ạ  Analysis ToolPak và nh n ấ  OK.

B c 4ướ : Nh v y làư ậ  Data Analysis đã đ c thêm vào trong m cượ ụ  Data c a b n, b n có ủ ạ ạ

th clickể  Datavà sẽ th y ấ  Data Analysis bên góc ph i.ả

Trên màn hình sẽ hiện lên hộp thoại của Anova: Single Factor.

Ta nhận các thông số như hình bên dưới:

-Phạm vi các biến số Y(Input Range):ta kéo chuột từ A3 tới ô B8.

-Alpha: 0.05

-Group by: columns

-Tọa độ đầu ra (Output Range):kích chuột vào A9.

Ta

đ c k t qu sau:ượ ế ả

Biện luận:

Ta thấy F = 0769475 < F0,05 = F crit = 5,317655

 Chấp nhận giả thuyết H0 ở mức 5%

Bài 3: Tính tỉ số tương quan của Y đối với X, hệ số tương quan, hệ số xác định

của tập số liệu sau đây Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận v mối tương quan giữa X và Y (Có phi tuyến không? Có tuyến tính không?) Tìm đường hồi quy của Y đối với X

y 0,37 -0,70 0,55 0,35 0,3 0,32 -1,70 0,75 1,3

Bài làm

Nhận xét: Đây là bài toán phân tích tương quan

(i) Phân tích t ng quan tuy nươ ế tính

Nhập giá trị vào bảng tính:

 Thiết lập bảng Correlation.

Vào Data /Data analysis , chọn Correlation.

Trong hộp thoại Correlation lần lượt ấn định:

 Phạm vi đầu vào: Input Range, quét vùng (A3:B12).

 Cách nhóm theo hang hay cột: Group By, chọn Columns (nhóm theo cột).

 Chọn Labels in first row (nhãn dữ liệu ở hàng đầu).

 Phạm vi đầu ra: Output Range, chọn ô D6.

Nhấn OK, ta có bảng kết quả sau:

Ta tìm được hệ số tương quan: r = 0,84043

Và hệ số xác định: r2 = 0,70632

* Giả thiết Ho : X và Y không có tương quan tuyến tính.

Ta có: T = 4,10307 với

1 r2

T  r

(c là phân vị mức α/ = 0.025 của phân bố Student với n – 2 = 7 bậc tự do).

Vì |T| > c nên có cơ sở bác bỏ giả thiết Ho

Vậy: Kết luận được X và Y có tương quan tuyến tính

(i) Phân tích tương quan phi tuyến

(ii) Phân tich hồi quy tuyến tính.

Giả thiết Ho : X và Y hồi quy tuyến tính

Vào Data /Data analysis, chọn Regression.

Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định:

 Phạm vi đầu vào: Input Y Range, quét vùng (B3:B12).

Input X Range, quét vùng (A3:A12).

 Chọn Labels (thêm nhãn dữ liệu).

 Phạm vi đầu ra: Output Range, chọn ô I3.

 Chọn Line Fit Plots trong Residuals để vẽ đường hồi quy.

Sau đó nhấn OK ta có kết quả :

Kết luận : Đường hồi quy của Y đối với X là : Y=3,949351X-4,761189

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy : 0,51

Ta thấy: F = 16,8 > c = 5,59

(tra bảng phân tố Fisher với bậc tự do (1,7) ở mức α = 0,05)

Vậy: có hồi quy tuyến tính giữa Y với X

X

-1 -2

Y Predicted Y 1.32 0.95 1.45 1.3 1.32 1.2 0.95 1.45 1.3

2 1 0

X Line Fit Plot

Bài 4: Trên cơ sở tập số liệu sau đây hãy phân tích xem tỷ lệ đỗ loại giỏi có phụ

thuộc vào trường phổ thông và ban hay không với α = 0,05 Ở đây z là tỷ lệ đỗ loại giỏi

(%); f là trường phổ thông số 1, 2, 3,4; g là ban (1 = ban A, 2 = Ban B)

Bài làm

Nh n xét: Đây là bài toán ậ phân tích ph ng sai hai y u t cóươ ế ố l p.ặ

S phân tích này nh m đánh giá ằ s nh h ng c a hai y u t trên các giá tr ả ưở ủ ế ố ị

quan sát Yij(i=1, 2…r: y u t ế ố A; j= 1 ,2…c: y u tế ố B)

* Giả thi t:ế

H0: µ1= µ2=…µk <=> ”Các giá tr trung bình b ng nhau” ị ằ H1: µ1≠ µ2 <=> ”ít

nh t hai giá tr trung bình khácấ ị nhau”

* Giá tr th ngị ố kê:

FR = (MSB)/(MSE) và FC = (MSF)/(MSE)

* Bi nệ lu n:ậ

N u Fế R < Fα[b-1,(k-1)(b-1)] => ch p nh n Hấ ậ 0(y u t A)ế ố

N u Fế C < Fα[b-1,(k-1)(b-1)] => ch p nh n Hấ ậ 0(y u tế ố B)

Ta gi thi t Hả ế 01: y u t Ban không nh h ng đ n t l đ lo i gi i c aế ố ả ưở ế ỷ ệ ỗ ạ ỏ ủ tr ng.ườ

Ta gi thi t Hả ế 02: y u t tr ng ph thông không nh h ng đ n t l đ lo i gi i c a tr ngế ố ườ ổ ả ưở ế ỷ ệ ỗ ạ ỏ ủ ườ đó

Nh p giá tr vào b ngậ ị ả tính:

Vào Data Analysis

Ch n ọ Anova: Two-Factor With Replication => sẽ hi n lên h pệ ộ tho iạ

Trên màn hình sẽ hi n lên h p tho i c a ệ ộ ạ ủ Anova: Two-Factor With Replication

Ta nh p vào các thông s nh hình bênậ ố ư d iướ

-Ph m vi c a bi n s Yạ ủ ế ố (Input Range):ta kéo chu t t ô ộ ừ A3 t i ô ớ E7

-T a đ đ u ra ọ ộ ầ (Output Range):kích chu t vào ôộ G3

Ta đ c k t qu nhượ ế ả ư sau:

Bi nệ lu n:ậ

Ta th y Fấ R = 11,571429 > F0.05 = 5,317655 => Bác b gi thi t Hỏ ả ế 01

FC = 55,380952 > F0.05 =4,066181=> Bác b gi thi tỏ ả ế H02

V y c 2 y u t Ban và tr ng ph thông đ u nh h ng đ n t l đ lo i ậ ả ế ố ườ ổ ề ả ưở ế ỷ ệ ỗ ạ

gi i c a các tr ng.ỏ ủ ườ