Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ §Ò chÝnh thøc Sè b¸o danh Kú thi chän häc sinh giái tØnh N¨m häc 2009 2010 M«n thi To¸n Líp 12 THpt Ngµy thi 24/ 03/ 2010 Thêi gian 180 phót (kh[.]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đề chính thức
Số báo
danh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán
Lớp: 12 THpt
Ngày thi: 24/ 03/ 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian
giao đề thi)
Đề này có 05 bài gồm 01 trang
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x - 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1)
Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình:
2 Giải hệ phơng trình :
3 Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình
nghiệm đúng với mọi x
Bài 3: (3 điểm)
1 Tính tích phân: I =
2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?
Bài 4: (5 điểm)
1 Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cú cạnh bằng a Trên cỏc cạnh
BC và DD' lần lợt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (
) Chứng minh rằng MN AC' và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x - 1)2
+ (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ
đợc hai tiếp tuyến PA và PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PA PB
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và cắt ba tia Ox,
Oy, Oz lần lợt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù Chứng minh rằng:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Trang 2Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đề dự bị
Số báo
danh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán
Lớp: 12 THpt
Ngày thi: / / 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao
đề thi)
Đề này có 05 bài gồm 01 trang
Bài 1: (4 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số: y =
2.Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình = log2010m có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình:
4 Giải bất phơng trình: (x2 - 3x + 2)
5 Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:
Bài 3: (3 điểm) 1 Tính tích phân: I =
x2sin ; với x 0
2 Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại
điểm x = 0
0 ; với x = 0
Bài 4: (6 điểm)
1 Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có AB = a; AC = 2a; AA' = 2a
và Gọi M là trung điểm của cạnh CC' Chứng minh
MB MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM)
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đờng tròn: (x -1)2 + (y - 2)2 = 4 có tâm I và điểm M(-1; 0) Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua điểm M cắt đờng tròn tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(0; 1; 3) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B
và tạo với mặt phẳng toạ độ Oxy một góc 450
Bài 5: (1 điểm)
Trang 3Cho 2010 sè d¬ng a1; a2; ; a2010 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a1 + a2 + + a2010 < 1
TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P =