2 Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.. 3 Điểm bài thi là tổng điểm kh[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI DỰ BỊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN LỚP 12 BTTHPT
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang )
Tập xác định: D .
Sự biến thiên
Giới hạn: xlim y ; limx y
0,25
Sự biến thiên
2
y x y x
0,25
Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1;; hàm số nghịch biến trên 1;1
Hàm số đạt cực đại tại x 1 y CD 4, đạt cực tiểu tại x 1 y CT 0. 1,00
Đồ thị
0,50
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) 2,00
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm ( ; ) ( )x y0 0 H có dạng
yy x x x y x x x x x
1,00
Vì tiếp tuyến đi qua iểm A(2;4) nên ta được
0
0
1
2
x
x
0,50
Với x 0 1, pttt là y 4
II 1
Giải phương trình tanx 1 tan 4 x
2,00
x y y’
1
0
y
x
4 2
Trang 2Điều kiện: x 2 k
và x 4 k
Đặt
1
t
t
2 1
1
t
t
Khi t 1 tanx 1 x 4 k k, .
Khi t2 tanx2 x a rc tan 2 k, . 0,50
2
Giải hệ phương trình
x y xy
(2) xy 0 2(x y ) 3 xy 0 x y 0 Suy ra x ≥ 0 , y ≥ 0 0,50
Từ (2) ⇒2(x + y)=3+√xy ≤3+ x + y
2 ⇒ x+ y ≤2
0,50
Từ (1) ⇒16=2 2 √3 x+1+2 2.√3 y+1 ≤(4+3 x +1)+(4 +3 y +1)
2,
x y
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉa khi x y 1. 0,50
Suy ra
2 1,
x y
x y
thỏa mãn hệ Vâyhệ có nghiệm là ( ; ) (1;1).x y 0,50
III 1
Tìm
3
1
x
Ta có I=1
4dtt (t+2)=1
8 (1t −
1
t+2)dt=1
8ln|t+2 t |+C
1,00 Vậy I=1
8ln| x4− 4 x
x4−4 x+2|+C
0,50
2
Cho a, b, c là ba số thực Chứng minh rằng 2 2 2
3
a b c
* Ta luôn chứng minh được:
Với số thực x ta có 2
1
x
x
dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1.
0,50
Áp dụng cho các số thực a, b, c ta có:
2
1
a
a
(1)
2
1
b
b
(2)
2
1
c
c
(3)
1,00
Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta được bất đẳng thức cần chứng minh
IV 1 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d 1 và đồng thời
tiếp xúc với hai đường thẳng d 2 và d 3 2,00
* Gọi đường tròn (C) cần tìm có tâm I(x; 3 – 2x) d1, bán kính bằng R 0,50 (C) tiếp xúc với d2 và d3 khi và chỉ khi: d(I/d2 ) = d(I/d2 )
Trang 3
x x x x
7
5
3
5
0,50
Vậy có hai đường tròn cần lập
( x – 2) 2 + ( y + 1) 2 =
49 25
( x – 4) 2 + ( y + 9) 2 =
9 25
0,50
2
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
,
n
x x
Điều kiện: n ≥12 , n ∈ N Ta có
C n − 27
+3C n −28 +3 Cn− 29
+C n − 210
=C11n+1 ⇔C n − 27 +C n −28 +2 Cn− 28
+2C n −29
+C n −29
+C n − 210
=C11n+1 0,25
⇔ C n − 18
+2C n −19
+C10n− 1
=C n+111 ⇔C n− 18 +C n − 19
+C n −19 +C n −110
⇔C n9
+C n10=C n+ 111 ⇔C n+110
Với n=20 ta có (3
√x+ 2
√x)20=∑
k=0
20
C20k (x )
20 −k
3 2k x
− k
2
k=0
20
C20k 2k(x )
40− 5 k
6
Số hạng không hạng không chứa x ứng với số tự nhiên k : 40 −5 k=0 ⇔ k=8
0,50
Vậy số hạng không chứa x là 28C208
2
A C a AC BC
0,50
3
1 1
V
Hạ AH vuông góc A’B trong tam giác ABA’
C
C’
A’
B’
D’
D
H
Trang 4Ta có
2
6 2
2
a h
h a a
0,50
Gọi B(0; ;0), (0;0; )b C c với b>0, c>0.
Phương trình mp(P) có dạng x2+y
b+
z
c=1
0,50
(P) đi qua H(1;1;1) bc2(b c ) (1). 0,50
SABC=1
2| [⃗AB ;⃗AC] |=1
2√b2c2
+4 (b2 +c2
2 2 4( 2 2) 384 (2)
Từ (1) và (2) suy ra b=c=4
Vậy pt mp(P) là 2 4 4 1 2 4 0.
x y z
x y z
Chú ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong áp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.