SỞ GD&ĐT BẮC NINH SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 2013 Môn thi TOÁN Khối A,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ============== PHẦN[.]
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng của phương trình
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4 (1,0 điểm)Tính:
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,
SB = a ,gócBAD bằng 600, ,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0 Tìm tọa
độ các đỉnh A, B
2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1): ,đường tròn (C2): Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh
khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD
là giao điểm của d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2.Cho elip (E): và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao cho tam giác ABC đều
Câu8.b (1,0điểm) Tìm m để phương trình:
có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1 +x2 >1
Hết
-SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Khối A,B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
==============
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN A,B
1
0.25
Khi m=-2,ta có y=x4-2x2+2
*TXĐ
*SBT
-Chiều biến thiên:Tính y’,GPT y’=0
Nêu khoảng đb,nb
-Cực trị
2.(1 điểm)
0.25
Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m)
Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m<0
Các điểm cực trị A(0;m2+m),
2
(1 điểm)
0.75
3
(1 điểm) Giải hệ phương trình
Thay y=x-2 vao (2) được
Trang 3Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến
suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
4
(1 điểm) Ta có:
1
5
Tam giác SAB vuông tại S,suy ra SM=a,từ đó tam giác SAM đều.Gọi H là trung điểm của AM,suy ra
0,25
0,25
Gọi Q là điểm thoả mãn MQ//DN
Gọi K là trung điểm của MQ,suy ra HK//AD,HK MQ,MQ (SHK)
Góc giữa SM và DN là góc
0,25
0,25
6
Cộng (1),(2),(3) được
0,25
Trang 4Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1 0,25
7a
0,5
Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được:
G là trọng tâm tam giác ABC nên:
G thuộc đường thẳng x+y-2=0
AB=5
Từ (1),(2),(3)
Từ (1),(2) thay vào (4) được
TH1: Tìm được
0,5
2(1 điểm)
(C1) có tâm O(0;0),bán kính
(C2) có tâm I(6;0),bán kính
Giao điểm của (C1) và (C2) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3)
0,25
Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0
Gọi
Yêu cầu bài toán trở thành:
0,5
*b=0 ,chọ a=1,suy ra pt d là:x-2=0
8a
(1 điểm) Tổng số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là
0,25
Số học sinh được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 11 là:
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 11 và khối 10 là:
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 10 là:
0,5
Trang 5Số cách chọn thoả mãn đề bài là: (cách) 0,25
7b
Toạ độ A,D là nghiệm hpt
TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) hoặc A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) 0,5 2(1 điểm)
1
Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) và tam giác ABC đều nên ta được hệ :
8b
(1 điểm) BPT đã cho tương đương với
0,5 YCBT
0,5