Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( √ π)sin 2x trên R bằng? A 0 B π C √ π[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 2 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(3; 7; 4) B C(−3; 1; 1) C C(1; 5; 3) D C(5; 9; 5).
Câu 4 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −1 B f (−1)= 3 C f (−1)= −3 D f (−1)= −5
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y + 2z = 0 B (P) : x − 2y − 2 = 0 C (P) : x + y + 2z = 0 D (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 6 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 7 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A 3 sin 3x+ C B −1
3sin 3x+ C
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
Câu 9 Cho hàm số y = ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 3
3 a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A
′B′C′
A. a
3
a3√ 2
a3
a3√ 2
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là−→nP và
−→
nQ Biết cosin góc giữa hai vectơ−→nP và−n→Qbằng −
√ 3
2 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z bằng
Trang 2Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y+ 5z − 2 = 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A P(4 ; −1 ; 3) B N(1 ; 1 ; 7) C M(0 ; 0 ; 2) D Q(4 ; 4 ; 2).
Câu 14 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 15 Cho cấp số nhân (un) với u1= 3 và công bội q = −2 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 17 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
Câu 18 Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4− z3− 2z2+6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
A. 1
3
1
3
2.
Câu 19 Biết z= 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2+ (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số phức) Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
A −3
3
7
7
4.
Câu 20 Hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A z2− (1+ 4i)z + 9 − 7i = 0 B z2+ (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0
C z2− (5 − 2i)z+ 9 − 7i = 0 D z2+ (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0
Câu 21 Biết z là số phức thỏa mãn z2+ 3z + 4 = 0 Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao nhiêu ?
A |w|= 2√2 B |w|= √2 C |w|= √3 D |w|= √5
Câu 22 Gọi z1, z2, z3là ba nghiệm phức của phương trình z3−z2+2 = 0 Khi đó tổngP = |z1+z2+z3+2−3i| bằng bao nhiêu?
Câu 23 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực
mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Câu 24 Biết x= 2 là một nghiệm của phương trình x2+ (m2− 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm) Khi đó, mô-đun của số phức w= m2− 3m+ i bằng bao nhiêu ?
A |w|= √5 B |w|= √73 C |w|= 5 D |w|= 3√5
Câu 25 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0 Tính tổng
T = |z1|+ |z2|+ |z3|+ |z4|
Câu 26 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ B y′ = 1πxπ−1 C y′ = πxπ−1 D y′ = xπ−1
Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực trị?
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 5 + t
y= 5 + 2t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
z= −1 + t .
Trang 3Câu 29 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2
Câu 30 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 31 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 18
4
1
9
35.
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
3.
Câu 33 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x3− 3x − 5 B y= x4− 3x2+ 2 C y= x −3
Câu 34 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
2.
Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3
1
2 < |z| < 3
2. C |z| > 2. D |z| <
1
2.
Câu 36 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2√13 B T = 2
√ 85
√ 97
Câu 37 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2
√ 2
3 . B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3.
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1 D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2
Câu 38 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
3
2.
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 40 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5
2 < |z| < 7
2. B 2 < |z| <
5
3
2 < |z| < 2 D. 1
2 < |z| < 3
2.
Trang 4Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4;
5 4
!
4;+∞
!
4
!
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min = 1 B |w|min = 1
2. C |w|min = 3
2. D |w|min= 2
Câu 43 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 27
5 + 6
5−
27
5 −
6
5 + 27
5 i.
Câu 44 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
5 .
Câu 45 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(−2; 6; −4) B M(2; −6; 4) C M(−2; −6; 4) D M(5; 5; 0).
Câu 47 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = 2a3
√ 3
Câu 49 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 50 Biết
3
R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2
[ f (x)+ g(x)]dx bằng
HẾT