Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a √ 5 và B̂[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
15
a
√ 5
√
√ 5
6 .
Câu 2 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.R f(2x − 1)dx= 1
2F(2x − 1)+ C B. R f(2x − 1)dx = F(2x − 1) + C
C.R f(2x − 1)dx= 2F(2x − 1) + C D.R f(2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C
Câu 3 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A. 1
1
2. C ln 2+ 1
1
2.
Câu 4 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −1 B f (−1)= −3 C f (−1)= −5 D f (−1)= 3
Câu 5 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 6 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′
; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
6.
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(3; 7; 4) B C(5; 9; 5) C C(1; 5; 3) D C(−3; 1; 1).
Câu 8 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 9 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′
BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
4 a
√ 2
6 a
√ 2
2 a
3
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (2; 4; 6) B (−2; −4; −6) C (1; 2; 3) D (−1; −2; −3).
Trang 2Câu 12 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 13 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′
(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′(x) bằng
A. 4
1
5
1
4.
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
z= −1 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= −1 + 3t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
z= 1 + 3t
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
z= −1 + t
Câu 15 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 16 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3.
Câu 17 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 18 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A z là số thuần ảo B z= z C z= 1
Câu 20 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= √85 B |w|= 6√3 C |w|= √48 D |w|= 4√5
Câu 22 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là 3 và phần ảo là 2i B Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C Phần thực là −3 và phần ảo là−2 D Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 23 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 24 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A Mô-đun của số phức z là số phức B Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C Mô-đun của số phức z là số thực không âm D Mô-đun của số phức z là số thực.
Câu 25 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Trang 3Câu 26 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R5
0 1+ f (x).
A I = 5
2.
Câu 27 Tích phân I = R02(2x − 1) có giá trị bằng:
Câu 28 Giá trị củaR0
−1ex+1dxbằng
Câu 29 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= xex2 Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
A F(x)= −1
2(2 − e
x 2
) B F(x) = 1
2e
x 2
+ 2 C F(x) = −1
2e
x 2
+ C D F(x) = 1
2(e
x 2
+ 5)
Câu 30 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R f′(x)= f (x) + C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R
B. R( f (x)+ g(x)) = R f (x) + R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
C.R( f (x) − g(x)) = R f (x) − R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
D.R k f(x)= k R f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1) Khi đó, tọa độ điểm C là:
A C(1; 0; 2) B C(−1; 0; −2) C C(1; 4; 4) D C(−1; −4; 4).
Câu 32 Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Rb
a k · f(x)= k[F(b) − F(a)]
B. Rab f(2x+ 3) = F(2x + 3)
b
a
C.Ra
b f(x)= F(b) − F(a)
D Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành được tính theo công thức S = F(b) − F(a)
Câu 33 Biết
1 R
0
3x − 1
x2+ 6x + 9 dx = 3ln
a
b −
5
6, trong đó a, b nguyên dương và
a
b là phân số tối giản Hãy tính ab
A ab= 5
Câu 34 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 42 B P=
|z|2− 22 C P = (|z| − 4)2 D P = (|z| − 2)2
Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2√13 B T = 4√13 C T = 2
√ 85
√ 97
Câu 36 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 37 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Trang 4Câu 38 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
3
2.
Câu 39 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1 z2
+
z2 z1
A. 3
√
2
√
2
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4
!
4;+∞
!
4;
5 4
!
Câu 41 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 42 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 43 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a√3
5a√2
5a√3
Câu 44 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
C Nếu a < 1 thì ax > ay
⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax > ay
⇔ x< y
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 46 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 47 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 49 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2abc B P = 2a +2b+3c. C P= 2a +b+c. D P= 26abc
Câu 50 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Trang 5HẾT