Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A y = −x4 + 2x2 + 1[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= −x4+ 2x2+ 1 B y = −x4+ 1 C y= x4+ 1 D y= x4+ 2x2+ 1
Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 3 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 32
5 .
Câu 5 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
Câu 6 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
1
1
6.
Câu 8 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.R f(2x − 1)dx= 2F(2x − 1) + C B. R f(2x − 1)dx = F(2x − 1) + C
C.R f(2x − 1)dx= 1
2F(2x − 1)+ C D.R f(2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C
Câu 9 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
A. 3
3
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 11 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= − 1
′ = ln3
′ = 1
′ = 1
x.
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; −2; 3) B (−1; −2; −3) C (1; 2; −3) D (−1; 2; 3).
Trang 2Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 15 Cho cấp số nhân (un) với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
A. 7
1
1
4.
Câu 16 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 17 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= 21009 B (1+ i)2018 = −21009 C (1+ i)2018 = 21009i D (1+ i)2018 = −21009i
Câu 18 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 19 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √13 B |z1+ z2|= 5 C |z1+ z2|= √5 D |z1+ z2|= 1
Câu 20 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 21 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z − z = 2a B z+ z = 2bi C |z2|= |z|2 D z · z= a2− b2
Câu 22 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là3 và phần ảo là 2 B Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 23 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 24 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 25 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0) Khi đó mặt phẳng
(ABC) có phương trình là
A 6x + y − z − 6 = 0 B x + y − z − 3 = 0 C x − y+ z + 6 = 0 D x+ y − z + 1 = 0
Câu 27 Hàm số f (x) thoả mãn f′(x)= xx là:
A x2+ x+1
x+ 1 + C. B (x+ 1)x+ C. C x2 x+ C. D (x − 1)x+ C.
Câu 28 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= ex +1, biết F(0)= e
A F(x) = ex +1. B F(x) = ex C F(x)= ex+ 1 D F(x)= e2x
Trang 3Câu 29 Tìm nguyên hàm I = R xcosxdx.
A I = x2sinx
2 + C
Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= √ 1
2x+ 1.
A.R f(x)dx= 1
2
√
2x+ 1 + C.
Câu 31 Hàm số y= F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) Hãy chọn khẳng định đúng
A F(x)= f′(x)+ C B F′(x)+ C = f (x) C F(x) = f′(x) D F′(x)= f (x)
Câu 32 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= xex 2
Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
A F(x)= −1
2(2 − e
x 2
) B F(x) = −1
2e
x 2
+ C C F(x) = 1
2e
x 2
+ 2 D F(x)= 1
2(e
x 2
+ 5)
Câu 33 Tính tích phân I = R 2
1 xexdx
Câu 34 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1 z2
+
z2 z1
√ 2
1
√ 2
Câu 35 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2 < |z| < 5
1
2 < |z| < 3
5
2 < |z| < 7
3
2 < |z| < 2
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1 B |w|min= 3
2. C |w|min = 1
2. D |w|min = 2
Câu 37 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A.
√
2
1
1
5.
Câu 38 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1 B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2
√ 2
3 .
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2√2 D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3.
Câu 39 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 5
√ 2
√ 6
2 .
Trang 4Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Câu 41 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = 5x +cos3xln 5. B y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A. 1
√ 15
√ 5
√ 15
5 .
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m > 1 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m < −2.
Câu 47 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
30
3a√6
a
√ 15
3a√6
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 1 = 0 B 2x+ y − 4z + 5 = 0
C −2x − y+ 4z − 8 = 0 D 2x+ y − 4z + 7 = 0
Câu 50 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Trang 5HẾT