Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A 0 < m < 2 B m= 2 C −2 < m < 2 D −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 2 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(−3; 1; 1) B C(5; 9; 5) C C(1; 5; 3) D C(3; 7; 4).
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 5 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga 2b − log√
ba3
A. m
m2− 3
m2− 12
4m2− 3
Câu 6 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
3.
Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 8 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −3 B f (−1)= 3 C f (−1)= −5 D f (−1)= −1
Câu 9 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 10 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
343 < log7x2− 16
Câu 11 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 12 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√ 2
2√3
√ 2a
Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Trang 2Câu 14 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x4− 3x2+ 2 B y= x −3
x −1. C y= x3− 3x − 5 D y= x2− 4x+ 1
Câu 16 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
16
16π
16
9 .
Câu 17 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A C.Truehỉ có số 0 B Không có số nào C 0 và 1 D Chỉ có số 1.
Câu 18 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A. 29
11
29
11
13.
Câu 19 Số phức z= 1+ i
1 − i
!2016
+ 1 − i
1+ i
!2018
bằng
Câu 20 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 21 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là −3 và phần ảo là−2 B Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 22 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 23 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 24 Với mọi số phức z, ta có |z+ 1|2bằng
A z · z+ z + z + 1 B z+ z + 1 C |z|2+ 2|z| + 1 D z2+ 2z + 1
Câu 25 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 26 Tìm hàm số F(x) không là nguyên hàm của hàm số f (x)= sin2x
A F(x) = −cos2x B F(x) = −cos2x C F(x)= −1
2cos2x. D F(x)= sin2x
Câu 27 Hàm số y= F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) Hãy chọn khẳng định đúng
A F′(x)+ C = f (x) B F(x) = f′
(x)+ C
Câu 28 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
(−2; 3) Tính I= R 2
−1[ f (x)+ 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3) Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
A 3x − 2y+ z − 12 = 0 B 3x+ 2y + z − 4 = 0
C 3x − 2y+ z + 4 = 0 D 3x − 2y+ z − 4 = 0
Trang 3Câu 30 Tích phân I = R2
0 (2x − 1) có giá trị bằng:
Câu 31 Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
C x − 2y+ 2z + 15 = 0 D x+ 2y + 2z + 15 = 0
Câu 32 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (−3; −1; −4) B (3; 1; 4) C (−3; −1; 4) D (3; −1; −4).
Câu 33 Hàm số F(x)= sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số
A f (x)= 2023cos(2023x) B f (x)= cos(2023x)
C f (x)= −2023cos(2023x) D f (x)= − 1
2023cos(2023x).
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 35 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A Phần thực của z là số âm B z là một số thực không dương.
Câu 37 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2
Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
3√2
√ 2
Câu 38 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5
2 < |z| < 7
1
2 < |z| < 3
3
2 < |z| < 2 D 2 < |z| < 5
2.
Câu 39 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 40 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1
2. B |w|min= 1 C |w|min = 2 D |w|min = 3
2.
Trang 4Câu 42 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 43 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
6.
Câu 44 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2
nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A m > −2 B −4 ≤ m ≤ −1 C m < 0 D −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
1
√ 5
√ 15
5 .
Câu 49 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600
Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 5HẾT