LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 tri[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với
lãi suất 3
A 45.188.656 đồng B 43.091.358 đồng C 48.621.980 đồng D 46.538667 đồng.
Câu 2 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
A. πa3√
3
Câu 4 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. 2a
3√
3
3√
3√ 3
a3
√ 3
Câu 5 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
A.
√
3
2
√ 5
√ 10
5 .
Câu 6 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x2+ 2x
x −1 là:
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân giác
trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (−2; 3; 5) B (−2; 2; 6) C (4; −6; 8) D (1; −2; 7).
Câu 8 Tứ diện OABC có OA= OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 9 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BCbằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = a3
√
3
3 .
Câu 11 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của
3
R
1
[1+ f (x)]dx bằng
A. 32
26
Trang 2Câu 12 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 13 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= x3− 3x2+ 2 B y= −x4+ 2x2+ 2 C y= −x3+ 3x2+ 2 D y= x4− 2x2+ 2
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln 2023 B y′ = 2023x
ln x
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A m > −4 B −4 < m < −3 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m ≤ −3.
Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 17 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x) = (x − 2)2(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 18 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B Q(1; 2; −3) C M(2; −1; −2) D P(1; 2; 3).
Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x4− 3x2+ 2 B y= x3− 3x − 5 C y= x−3
Câu 21 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 22 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 23 Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
24
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 25 Cho hàm số y= ax +b
cx +d có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
số đã cho và trục hoành là
Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√ 2
4 a
√ 2
6 a
√ 2
3
Câu 27 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 28 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
16
16
16π
15 .
Trang 3Câu 29 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −2
3.
Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3= (1; 1; 1) B.→−n1 = (−1; 1; 1) C.→−n4 = (1; 1; −1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 31 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√ 2
2√3
√ 2a
Câu 32 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3bằng
1
7
2.
Câu 33 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 35 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= −x2+ 3x + 5 B y= −x3− 2x+ 3 C y= x −3
Câu 36 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y′
y
−2
−∞
+∞
−2
Đồ thị hàm số y= f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 37 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′ y
2
+∞
−∞
2
A y= 2x − 1
2x − 3
x −1 .
Câu 38 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
C Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1) D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Trang 4Câu 40 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA= OB = OC = 1 Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
6.
Câu 41 Cho hàm số y= 2x − 3
−x+ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó B Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
Câu 42 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Câu 43 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 2
C log22250= 2mn+ n + 3
Câu 44 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A m < 0 B −3 ≤ m ≤ 0 C m > −2 D −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 B m < −2 C m > 2 hoặc m < −1 D m > 1 hoặc m < −1
3.
Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A. 1
√ 3
√ 5
√ 3
4 .
Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Câu 50 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Trang 5HẾT