LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M,N, P lần lượt là trun[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tứ diện OABC có OA= OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
12.
Câu 2 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y= x4+ 2x2− 1 B y= x4− 2x2− 1 C y= −x4− 2x2− 1 D y= 2x4+ 4x2+ 1
Câu 3 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành
A (−1; 1; 1) B (1; −2; −3) C (1; 1; 3) D (1; −1; 1).
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
A. πa3√
3
Câu 5 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= 2x+ 1
−2x+ 3
2x − 1
x −1 .
Câu 6 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
A. 2
3x
3+ x4
3x
3+ x4
4 − 4x.
Câu 7 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC= 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5π
√ 5πa3
√ 5
6πa3
Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA= BC = a, S A = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
A.
√
3
√ 2
√ 2
1
2.
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
C x − 2y − 2z − 4= 0 D −x+ 2y + 2z + 4 = 0
Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(5; 5; 0) B M(2; −6; 4) C M(−2; 6; −4) D M(−2; −6; 4).
Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 12 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
3
√ 15
√ 3
1
2.
Trang 2Câu 13 Biết
3
R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2
[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 14 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= −x3+ 3x2+ 2 B y= x4− 2x2+ 2 C y= x3− 3x2+ 2 D y= −x4+ 2x2+ 2
Câu 15 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x)= x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 17 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng
e 2
Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 19 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ B y′ = πxπ−1 C y′ = xπ−1 D y′ = 1
πxπ−1
Câu 20 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; 2; −3) B (−1; 2; 3) C (−1; −2; −3) D (1; −2; 3).
Câu 22 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 23 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 24 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 25 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Câu 26 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
3.
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
3 .
Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực trị?
Trang 3Câu 29 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
16π
16
16
9 .
Câu 30 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 31 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′
BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
√ 2
√ 2
2 a
3
Câu 33 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R02[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Câu 35 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Câu 36 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 37 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′
y
2
+∞
−∞
2
A y= 2x − 3
x+ 1 .
Câu 38 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 39 Xét hàm số f (x) = −x4+ 2x2+ 3 trên đoạn [0; 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 1
Trang 4B Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
C Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 0
D Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
Câu 40 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= x −3
Câu 41 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y′
y
−2
−∞
+∞
−2
Đồ thị hàm số y= f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 42 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f′(x) = x(x + 1) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 44 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√2
5a√3
Câu 45 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = 2πRl + 2πR2 B St p = πRl + πR2 C St p = πRl + 2πR2 D St p = πRh + πR2
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 48 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. a
√
15
3a√6
3a√30
3a√6
Trang 5Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y= log4
√
x2− 1
A y′= x
(x2− 1) ln 4. B y
x2− 1 ln 4
(x2− 1)log4e. D y
2(x2− 1) ln 4.
HẾT