LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y + 2z = 0 B (P) : x − y − 2z = 0 C (P) : x − 2y − 2 = 0 D (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 3 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B m= 2 C 0 < m < 2 D −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 6 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
2
a√3
√
√ 3
4 .
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. B (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1
3.
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 D (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
Câu 9 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
5 .
Câu 11 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 12 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Trang 2Câu 13 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 14 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A. 3
4x
−1
2(x
2+ 1)
1
2(2x)
1
2 D 3x(x2+ 1)
1
2
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.→−b ⊥→−a B.
−
→ a
−
→ c
= √3
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 17 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x +1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 2
3
Câu 18 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 19 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 21 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 22 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ−1 B y′ = πxπ C y′ = xπ−1 D y′ = 1
πxπ−1
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−22 = y−1
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B Q(1; 2; −3) C P(1; 2; 3) D M(2; −1; −2).
Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 27 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πrl2 D πrl.
Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3Câu 29 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 30 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 31 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; 2; −3) B (−1; 2; 3) C (1; −2; 3) D (−1; −2; −3).
Câu 33 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√
√ 2
2√3
3 a.
Câu 34 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 35 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 3 B max |z|= 4 C max |z|= 7 D max |z|= 6
Câu 36 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 15
2 .
Câu 37 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i B w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
A. 5π
5π
Câu 39 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 3√5 B max T = 2√10 C max T = 3√2 D max T = 2√5
Câu 40 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Parabol B Hai đường thẳng C Một đường thẳng D Đường tròn.
Câu 41 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
Câu 42 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′
là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2
⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. 1
4
√
1
√
2
√
5.
Trang 4Câu 43 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
Câu 44 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x
sin x+ 2 cos x và F(−
π
2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:
A. 6π
1
5ln 2+ 6π
5 . C ln 2+ 6π
1
4ln 2+ 3π
2 .
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2
nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 46 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 47 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3
R
2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx −
3
R
2
(x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
Câu 48 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 49 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
3a√6
3a√30
a√15
Trang 5HẾT