LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx +[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 2 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3 b
c ) bằng
A. 2
1
Câu 3 Rút gọn biểu thức M= 1
logax+ 1
loga2x+ + 1
logakx ta được:
A M= k(k+ 1)
logax .
Câu 4 Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A 106, 25dm2 B 75dm2 C 125dm2 D 50√5dm2
Câu 5 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= 2x+ 2
−2x+ 3
2x − 1
x −1 .
Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (2 ln x+ 3)3
A. 2 ln x+ 3
Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x
− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 8 Cho
4
R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 9 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 10 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; 2; −3); R= 3 B I(1; −2; 3); R= 3 C I(−1; 2; −3); R = 3 D I(1; 2; 3); R = 3.
Câu 11 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
3
√ 15
√ 3
1
2.
Câu 12 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Trang 2Câu 13 Số phức z= 2 − 3i có phần ảo là.
Câu 14 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= x3− 3x2+ 2 B y= −x3+ 3x2+ 2 C y= x4− 2x2+ 2 D y= −x4+ 2x2+ 2
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A m > −4 B −4 < m ≤ −3 C −4 < m < −3 D −4 ≤ m < −3.
Câu 16 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
A.→−n = (2; 3; −4) B.→−n = (−2; 3; 1) C.→−n = (2; −3; 4) D.→−n = (−2; 3; 4)
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; −2; −3) B (−1; 2; 3) C (1; −2; 3) D (1; 2; −3).
Câu 18 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 20 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (1; 2; 3) B (−2; −4; −6) C (−1; −2; −3) D (2; 4; 6).
Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 22 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 23 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
Câu 24 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 26 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3.
Câu 27 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2 bằng
Câu 28 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Trang 3Câu 29 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√ 2
√ 3
2√3
3 a.
Câu 30 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 31 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 33 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 1
Câu 34 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA= OB = OC = 1 Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
A V = 1
Câu 35 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Câu 37 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= −x3− 2x+ 3 B y= −x2+ 3x + 5 C y= x −3
Câu 38 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 39 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Câu 40 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Trang 4Câu 41 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 42 Xét hàm số f (x) = −x4+ 2x2+ 3 trên đoạn [0; 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 1
C Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 0
Câu 43 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 44 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 45 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a√3
5a√3
5a√2
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 47 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r
log23x+ 1
x −1
Câu 48 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y= log4
√
x2− 1
A y′ = x
(x2− 1) ln 4. B y
x2− 1 ln 4
(x2− 1)log4e. D y
2(x2− 1) ln 4.
Câu 50 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + πR2 B St p = πRl + 2πR2 C St p = πRh + πR2 D St p = 2πRl + 2πR2
Trang 5HẾT