Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục c[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 2 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
4.
Câu 3 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 B (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1
3.
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; −2) B I(1; 1; 2) C I(0; 1; 2) D I(0; −1; 2).
Câu 6 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A 3 sin 3x+ C B −1
3sin 3x+ C D −3 sin 3x+ C
Câu 7 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2 − 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 9 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A −1
3(2x+ 1)−
4
1
3 ln(2x+ 1)
C −2
3(2x+ 1)−
4
1
3 ln(2x+ 1)
Câu 10 Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau
Câu 11 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B Điểm M thay đổi trong (P)
Trang 2sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A J(−3; 2; 7) B H(−2; −1; 3) C I(−1; −2; 3) D K(3; 0; 15).
Câu 13 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là
A x5− sin x+ C B 5x5− sin x+ C C 5x5+ sin x + C D x5+ sin x + C
Câu 14 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2a
3
3
3.
Câu 17 Gọi z1, z2, z3là ba nghiệm phức của phương trình z3−z2+2 = 0 Khi đó tổngP = |z1+z2+z3+2−3i| bằng bao nhiêu?
Câu 18 Biết z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− (3 − 2i)z+ 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0là
Câu 19 Biết z là số phức thỏa mãn z2+ 3z + 4 = 0 Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao nhiêu ?
A |w|= √5 B |w|= 2√2 C |w|= √3 D |w|= √2
Câu 20 Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2− 4z+ 13 = 0 Khi đó mô-đun của
số phức w= z2+ 2z bằng bao nhiêu?
A |w|= 5√13 B |w|= 5 C |w|= √13 D |w|= √37
Câu 21 Cho phương trình bậc hai az2+ bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R) Xét trên tập số phức, trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A Phương trình đã cho luôn có nghiệm.
B Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng c
a.
C Nếu∆ = b2− 4ac < 0 thì phương trình đã vô nghiệm
D Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng −b
a .
Câu 22 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
Câu 23 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2− 4z+ 29 = 0 Độ dài MN bằng bao nhiêu?
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là
A 0 ≤ m < 3
4. B 0 < m <
3
4. C m ≥ 0. D m < 0 hoặc m >
3
4.
Câu 25 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực
mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Trang 3Câu 26 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16
16π
16π
9 .
Câu 27 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
24
√ 2
Câu 28 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 29 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 30 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 31 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 32 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 33 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
′ = ln3
xln3.
Câu 34 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A z là một số thực không dương B z là số thuần ảo.
Câu 36 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B. 5
2 < |z| < 7
1
2 < |z| < 3
2. D 2 < |z| <
5
2.
Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3
2 ≤ |z| ≤ 2. B |z| <
1
1
2 < |z| < 3
2. D |z| > 2.
Câu 38 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
2.
Câu 39 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Trang 4Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4;
5 4
!
4
!
4;+∞
!
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn1 −
√ 5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3
2 < |z| < 3 B. 5
2 < |z| < 4 C. 1
2 < |z| < 2 D 3 < |z| < 5.
Câu 42 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là
A (−∞; −3] ∪ [3; +∞) B [−3; 3] C (0; 3] D (−∞; 3].
Câu 44 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 45 Hàm số y = (x + m)3+ (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4(m2+ n2) − m − n bằng
A. 1
−1
16.
Câu 46 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= 1 và x = 2 B y= −1 và x = 2 C y= 2 và x = 1 D y= 1 và x = −1
Câu 47 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
Câu 49 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(−3
4;
1
3
4;
1
3
4;
3
3
4;
1
2; −1).
HẾT