Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0;[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; 2) B I(1; 1; 2) C I(0; 1; −2) D I(0; −1; 2).
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(−3; 1; 1) B C(5; 9; 5) C C(3; 7; 4) D C(1; 5; 3).
Câu 3 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
15
a√5
√
√ 5
3 .
Câu 5 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 6 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a
3
6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho
Câu 7 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′
B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
2
√
√ 3
a√3
4 .
Câu 9 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a
a√2
Câu 10 BiếtR f(x)dx= sin 3x + C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A f (x)= −cos 3x
3 . B f (x)= −3 cos 3x C f (x)= cos 3x
3 . D f (x)= 3 cos 3x
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : x −2
d2 : x −4
3 = z+ 2
−2 Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1và (P)song song với đường thẳng d2 Khoảng cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
A. √1
53
5
3
√ 10
Câu 12 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Trang 2Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a
3
3
3 .
Câu 14 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x+ m) = m có ba nghiệm phân biệt?
Câu 15 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 16 Cho cấp số nhân (un) với u1= 3 và công bội q = −2 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
Câu 17 Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4− z3− 2z2+6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
A. 3
1
1
3
2.
Câu 18 Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2+ az + b = 0 ( với a, b ∈ R ) Khi đó hiệu
a − bbằng
Câu 19 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0 Tính tổng
T = |z1|+ |z2|+ |z3|+ |z4|
Câu 20 Biết z= 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2+ (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số phức) Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
A −7
7
3
3
4.
Câu 21 Biết x= 2 là một nghiệm của phương trình x2+ (m2− 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm) Khi đó, mô-đun của số phức w= m2− 3m+ i bằng bao nhiêu ?
A |w|= 5 B |w|= 3√5 C |w|= √73 D |w|= √5
Câu 22 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2− 4z+ 29 = 0 Độ dài MN bằng bao nhiêu?
Câu 23 Gọi z1, z2, z3là ba nghiệm phức của phương trình z3−z2+2 = 0 Khi đó tổngP = |z1+z2+z3+2−3i| bằng bao nhiêu?
Câu 24 Hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A z2− (5 − 2i)z+ 9 − 7i = 0 B z2+ (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0
C z2+ (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0 D z2− (1+ 4i)z + 9 − 7i = 0
Câu 25 Biết z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− (3 − 2i)z+ 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0là
Câu 26 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 2
′(x)= −1
x2
Câu 27 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Trang 3Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
z= −1 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= −1 + 3t
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
z= −1 + t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
z= 1 + 3t
Câu 29 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 18
9
1
4
35.
Câu 30 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3.
Câu 31 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
3
4.
Câu 32 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+ 6x2+ mx có ba điểm cực trị?
Câu 34 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 42 B P=
|z|2− 22 C P = (|z| − 4)2 D P = (|z| − 2)2
Câu 35 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2√2 B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2
√ 2
3 .
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 8
3. D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 1
Câu 36 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1
2 < |z| < 3
3
1
2.
Câu 38 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 39 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Trang 4Câu 40 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
A |z|= 4 B |z|= 1
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
A |A| > 1 B |A| ≥ 1 C |A| ≤ 1 D |A| < 1.
Câu 42 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 43 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của
3
R
1
[1+ f (x)]dx bằng
32
3 .
Câu 44 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Câu 45 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = a3√
√ 3
Câu 46 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 47 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; −2; 3); R = 3 B I(1; 2; 3); R= 3 C I(1; 2; −3); R= 3 D I(−1; 2; −3); R= 3
Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : x − 2z + 5 = 0 B (P) : y + z − 1 = 0 C (P) : x − 2y + 1 = 0 D (P) : y − z + 2 = 0.
Câu 49 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= −6
5 + 27
5−
27
5 −
6
5 + 6
5i.
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = 2a3 B V = a3
HẾT