khắc phục hiện tượng tự tương qua

Xuất phát từ các đòi hỏi việc nghiên cứu, xử lý, phân tích, kiểm định, dự báo,.. các vấn đề kinh tế như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp, cung cầu hàng hóa,… Với nhiều nguyên khách quan hay chủ quan dẫn đến hiện tượng tự tương quan trong mô hình hồi quy, làm cho việc kiểm định, dự báo trên các ước lượng BPNN không còn tin cậy nữa, dẫn đến khi sử dụng các mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển để phân tích đưa ra những nhận xét đúng đắn cũng như những giải pháp là không hiệu quả. Từ đó đòi hỏi sử dụng các cách khắc phục hiện tượng.

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

Một trong các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tựtương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể Nhưngtrong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nếu có thì phát hiện bằng cáchnào? Nguyên nhân là do đâu? Để trả lời những câu hỏi đó nhóm 11 đã lựa chọn vànghiên cứu đề tài: “Khắc phục hiện tượng tự tương quan”

Xuất phát từ các đòi hỏi việc nghiên cứu, xử lý, phân tích, kiểm định, dự báo, các vấn đề kinh tế như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp, cung cầu hàng hóa,…Với nhiều nguyên khách quan hay chủ quan dẫn đến hiện tượng tự tương quan trong

mô hình hồi quy, làm cho việc kiểm định, dự báo trên các ước lượng BPNN không còntin cậy nữa, dẫn đến khi sử dụng các mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển để phân tíchđưa ra những nhận xét đúng đắn cũng như những giải pháp là không hiệu quả Từ đóđòi hỏi sử dụng các cách khắc phục hiện tượng

Đi sâu vào nghiên cứu dựa trên những lý thuyết về hiện tượng tự tương quancũng như các cách khắc phục hiện tượng nhóm tôi có đưa ra một bài tập ứng dụngthực tế nghiên cứu “chi tiêu cho ăn uống hàng tháng của sinh viên chịu ảnh hưởng bởinhững yếu tố tác động xung quanh liên quan đến chi phí như là tiền cha mẹ cho hàngtháng, thu nhập làm thêm hàng tháng, giá thuê nhà trọ, giới tính, ” thể hiện được bảnchất hiện tượng tự tương quan, phát hiện hiện tượng thông qua các phương pháp cụthể và sử dụng phương pháp Ước lượng giá trị dựa trên thống kê d-Durbin-Watson,Ước lượng ρ bằng phương pháp Durbin- Watson 2 bước, Thủ tục Cochrane-orcutt đểkhắc phục hiện tượng với sự giúp đỡ của phần mềm eviews

Tuy nhiên, đề tài trên đòi hỏi phải có sự hiểu bết chuyên sâu về mặt lý thuyết vàthực hành cũng như thông thạo được cách sử dụng phần mềm thống kê eviews, do đóvới kiến thức có hạn bài thảo luận nhóm em còn có thể có nhiều thiếu sót nhất định.Nhóm 11 mong nhận được sự đóng góp của thầy và các bạn để bài thảo luận của nhóm

11 được hoàn chỉnh nhất

PHẦN 2: NỘI DUNG

Chương 1 :Phương pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan:

1, Định nghĩa, nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan:

1.1/ Định nghĩa :

Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần củachuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thờigian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)

Mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không

bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quansát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

Cov(Ui , Uj ) = E(Ui , Uj)≠

0 (i≠j)

1.2/ Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan:

- Quán tính: tính chất phổ biến của các đại lượng kinh tế quan sát theo thời gian

- Hiện tượng mạng nhện

- Tính chất “ trễ” của các đại lượng kinh tế

- Phương pháp (kỹ thuật) thu thập và xử lý số liệu

- Sai lầm khi lập mô hình: bỏ biến( không đưa biến vào mô hình), dạng hàm sai,…

2, Các phương pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan:

2.1/ Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết

Vì các nhiễu t

U

không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường

là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn Trong thực hành,người ta thường giả sử rằng t

U

theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là:

t t

U = ρ −1+ε

(7.15)Trong đó

thoả đáng nếu hệ số tự tương quan ρ

là đã biết Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại

mô hình hai biến:

t t

Y =β1 +β2 +

(7.16)Nếu (7.16) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:

1 1 2 1

ta được:

1 1

2 1

t t t

t t t

t t

t

X X

U U X

X Y

Y

ερ

βρβ

ρρ

βρβρ

+

−+

−

=

−+

−+

)1(

)(

)(

)1(

1 2

1

1 1

2 1

1

(7.19)Đặt

)1

nằm giữa (-1,0) hoặc (0,1) cho nên người ta

có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó Nghĩa là ta có thể giảthiết rằng:

nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn.

Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tựtương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các kiểm định khác

để xem giả thiết này có đúng hay không Tuy nhiên nếu

1

±

=

ρ thì phương trình saiphân tổng quát (7.17) quy về phương trình sai phân cấp 1:

t t t t

t t

t t

là toán tử sai cấp 1 Để ước lượng hồi quy (7.21) thì cần phải lập cácsai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầuvào trong phân tích hồi quy

Giả sử mô hình ban đầu là: t t t

U t X

Y =β1+β2 +β3 +

(7.22)Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (7.22) ta đi đến

t t

Y =β ∆ +β +ε

(7.23)Trong đó −1

−

=

∆Y t Y t Y t

và Xt = Xt - XNếu

Y + −1 =2β1+β2( + −1)+ε

Hay 2 2 2

1 2

2.2.2 Ước lượng ρ

dựa trên thống kê d.Durbin – Watson

Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:

)1(

từthống kê d Từ (7.24) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với

.Nhưng lưu ý rằng quan hệ (7.26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng vớicác mẫu nhỏ

Khi ρ

đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (7.20) vàtiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường Khi ta sửdụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từ phươngpháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa là

có thuộc tính đó trong các mẫu lớn Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trongkhi giải thích các kết quả ước lượng

2.2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng

ρPhương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được thôngtin về ρ

chưa biết

Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau: t t t

U X

Y =β1+β2 +(7.27)

Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là t t t

U

U = ρ −1+ε

(7.28)Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thôngthường và thu được các phần dư et

Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng: t t t

v e

e = ρˆ −1+

(7.29)

Bước 3: Sử dụng ρˆ

thu được từ (7.29) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát(7.29) cụ thể là phương trình:

)ˆ()ˆ()1(

* 1 1

* 1

*

t t

(7.30)Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng ρˆ

thu được từ (7.29) có phải là ước lượngtốt nhât của ρ

hay không, ta thế giá trị

) 1 ( ˆ ˆ 1

t t

X Yt

2

* 1

ˆ = −β −β

(7.31)Các phần dư có thể tính dễ dàng.Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.29)

+

= −* 1

khác nhaumột lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005

2.2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước

Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp Trong bước 1 ta ước lượng ρ

từ bước lặp đầutiên nghĩa là từ phép hồi quy (7.27) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của ρ

đểước lượng phương trình sai phân tổng quát

2.2.5 Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng

ρ

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ

:Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1 vàcoi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Yt-1 (=ρˆ

) là ước lượng của ρ

Mặc

dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ

Bước 2: Sau khi thu được ρˆ

, hãy đổi biến

2.2.6 Các phương pháp khác để ước lượng ρ

Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ

đã trình bày ở trên còn có một số phương pháp khác nữa Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (7.33) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo luận

Chương 2: Tìm kiếm số liệu ( bản chất chứa hiện tượng tự tương quan), phát hiện và khắc phục hiện tượng

Nhận thấy chất lượng đời sống sinh viên nói chung cũng như sinh viên ThươngMại nói riêng cần được quan tâm biết đến nhu cầu ăn uống được xem là rất quantrọng đối với chất lượng cuộc sống của sinh viên Nghiên cứu điều đó tức là nghiêncứu chi tiêu cho ăn uống hàng tháng của sinh viên chịu ảnh hưởng bởi những yếu tốtác động xung quanh liên quan đến chi phí như là tiền cha mẹ cho hàng tháng, thunhập làm thêm hàng tháng, giá thuê nhà trọ, giới tính,

Vậy trong mối quan hệ này có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không? haygiữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập không? Nếu có thì khắc phục hiệntượng đó bằng những mô hình toán học nào??? Nhóm 11 đã quyết định giải đáp nhữngcâu hỏi đó bằng việc nghiên cứu bộ số liệu dưới đây Nguồn tự thu thập tại khóa47trường Thương Mại tháng 9/2013 bằng phương pháp thu thập dữ liệu sơ bộ

ST

Chi tiêucho ănuống(đ)

Tiềnđược bố

mẹ cho(đ)

thu nhậplàm thêm(đ)

giá thuênhàtrọ(đ)

giớitính

Trong đó : gọi Yi là biến phụ thuộc – chi tiêu cho ăn uống trong 1 tháng (đồng).

Xi là các biến giải thích: X2i – thu nhập hàng tháng (đồng)

Vậy phương trình hồi quy mẫu của MHHQTT (2) như sau:

- Ta được: Residual = ei và đồ thị phần dư

- Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/Make Residual Series

- Cửa sổ Make Residual hiện ra, nhập tên cho phần dư là “E”

Ta được phần dư ei

- Từ menu chính chọn Quick/ Graph

- Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị

- Sau khi nhập tên biến xong, chọn “OK” ta được đố thị phần dư dưới đây:

0 dL dU 2 4- dU 4- dL 4

Chấp nhận H0 Không có TQC bậc 1

Không Xác định

Không Xác định

Nhìn Vào đồ thị ta thấy tăng giảm trong các nhiễu Do đó có hiện tượng tư tương quantrong mô hình

1.2 Kiểm định d.Durbin – Watson

Ta có kết quả của thống kê d: d = 0.954977 Tra bảng với n = 30, α

= 5%, k’ = 3→ dL = 1,214 ; dU = 1,650

Ta thấy 0 < d < dL → tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận

1.3 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG).

Từ cửa sổ Equation, chọn Views/Residual Test/ Serial Correlation LM Test, xuấthiện cửa sổ lag specification Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p=1) → OK Ta được,cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ có dạng:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.0041

Với α = 0,05 > 0,0041 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1,hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1

Tượng tự trên để kiểm định B-G ở bậc 2, ta nhập 2 vào ô Lags to include và cửa sổ hồiquy mô hình mà B-G đưa ra sẽ là:

- Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(2) = 0.0150

Với α = 0,05 > 0,0150→ tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2

Kết luận: Qua phương pháp đồ thị và các kiểm định trên ta thấy tồn tại hiện tượng tự

tương quan trong mô hình bộ số liệu đưa ra hay các yếu tố trong mô hình có ảnhhưởng qua lại lẫn nhau

2.1. Đưa thêm biến.

Xuất phát từ nguyên nhân “không đưa đủ các biến vào trong mô hình”, dẫn đến để khắc phục hiện tượng này ta đưa biến X4 là biến tiền thuê trọ hàng tháng vào mô hình

: phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập hàng tháng từ bố mẹ không đổi, tiền nhà hàng tháng không đổi, nếu thu nhập làm thêm hàng tháng tăng 1 đồng thì chi tiêu trung bìnhhàng tháng cho ăn uống tăng 0.172260 đồng

– 0.360839: phản ánh nếu cùng giới tính, thu nhập hàng tháng từ bố mẹ, thu nhập làm thêm hàng tháng không đổi thì khi tiền nhà hàng tháng tăng thêm 1 đồng thì chi tiêu trung bình hàng tháng cho ăn uống giảm 0.36039 đồng.

= 49988.12: phản ánh nếu cùng thu nhập từ bố mẹ, thu nhập làm thêm, tiền nhà hàng tháng thì nữ sinh viên chi tiêu trung bình hàng tháng cho ăn uống nhiều hơn nam sinh viên 49988.12 đồng

• Ta tiến hành kiểm định bằng Durbin- Watson:

Ta có: d = 1.788184

N=30, k’=4, α = 0.05 -> dL= 1.143, dU= 1.739

 dU< d < 2 Như vậy không có hiện tượng tự tương quan bậc 1

• Ta tiến hành kiểm định BG bậc 1 có kết quả:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.4864>α = 0.05

→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1

2.2. ước lượng ρ

Để khắc phục được hiện tượng tự tương quan chúng ta cần phân biệt hai tình huống

đó là: một là khi cấu trúc tự tương quan đã biết, hai là khi cấu trúc tự tương quan

chưa biết trong trường hợp này cấu trúc tự tương quan là chưa biết, vì vậy chúng

ta sẽ đi ước lượng ρ

bằng các phương pháp sau:

2.2.1. Ước lượng giá trị ρ

dựa trên thống kê d-Durbin-Watson.

Ta có công thức d

)1(

, với d= 0.954977, suy ra

∧

ρ ≈0.5225115Đặt các ẩn phụ với: Yt= Y – 0.5225115Y

) 1 (t−

X2t= X2 –0.5225115X2

) 1 (t−

X3t= X3 –0.5225115X3

) 1 (t−

Zt= Z – 0.5225115Z

) 1 (t−

Đặt các biến tương ứng như trên và Uớc lượng mô hình đó ta có kết quả:

Mô hình hồi quy mẫu sau khi khắc phục là:

= -276008.3/(1– 0.5225115) +0.728981X2t +0.199937X3t+ 17155.68Zt

Ý nghĩa của các hệ số:

= 0.728981 phản ánh cùng giới tính, khi thu nhập hàng tháng tăng lên 1 đồng / tháng

và thu nhập làm thêm hàng tháng không đổi thì chi tiêu cho ăn uống trong 1 thángtrung bình tăng lên 0.728981 đồng

=0.199937 phản ánh cùng giới tính khi thu nhập làm thêm hàng tháng tăng lên 1đồng/ tháng và thu nhập hàng tháng không đổi thì chi tiêu cho ăn uống trong mộttháng trung bình tăng lên 0.199937 đồng

=17155.68 phản ánh, nếu cùng thu nhập và cùng thu nhập làm thêm hàng tháng, thì nữchi tiêu cho ăn uống trong một tháng trung bình nhiều hơn nam là 17155.68 đồng

• Kiểm định d.Durbin – Watson kiểm định hiện tượng tự tương quan:

Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,728925

lại có n = 29, α = 0,05, k’ = 3 → dL = 1,198; dU = 1,65

Ta nhận thấy: dU < d < 4 - dU → Không có tự tương quan bậc 1

• Ta tiến hành Kiểm định Breusch – Gofrey (BG) kiểm định hiện tượng tự tươngquan:

- Tiến hành kiểm định BG bậc 1 được ta được kết quả:

+ Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.6433

+ Với α = 0,05 < 0.6433→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ởbậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng

2.2.2. Ước lượng ρ bằng phương pháp Durbin- Watson 2 bước

Ta viết lại phương trình sai phân dưới dạng sau:

Yt = β1*(1-ρ) + β2*X2t - ρ*β2*X2t-1 + β3*X3t - ρ*β3*X3t-1 + β4*Zt – ρ*β4*Zt-1 +Yt-1 + et

Để ước lượng ta tiến hành theo hai bước sau:

- Bước 1: Coi phương trình trên như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo X2t, X2(t-1), X3t, X3(t-1), Zt, Z(t-1) và Y(t-1) và coi giá trị ước lượng của hệ

số hồi quy của Y(t-1) là ρ^

Sử dụng phần mềm Eview ta được kết quả hồi quy bảng sau:

Mô hình hồi quy mẫu sau khi đã được khắc phục là:

= -265103.6/(1-0.542127)+0.729731X22t+ 0.20108422X32t + 15725.46Z2t

Ý nghĩa của hệ số:

= 0.729731 : phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập làm thêm hàng tháng không đổi nếu thu nhập hàng tháng từ bố mẹ tăng 1 đồng thì chi tiêutrung bình hàng tháng cho ănuống tăng 0.729731 đồng

= 0.201084: phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập hàng tháng từ bố mẹ không đổi nếu thu nhập làm thêm hàng tháng tăng 1 đồng thì chi tiêutrung bình hàng tháng cho

ăn uống tăng 0.201084 đồng

= 15725.46: phản ánh nếu cùng thu nhập hàng tháng từ bố mẹ và thu nhập làm thêm hàng tháng thì nữ sinh viên chi tiêu trung bình hàng tháng cho ăn uống nhiều hơn nam sinh viên 15725.46 đồng

Ta tiến hành kiểm định Breusch – Gofrey BG bậc 1,ta được bảng eview sau:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.7157

Với α = 0.05 < 0,7157→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng

tự tương quan bậc 1

Sau khi tiến hành các biện pháp khắc phục ta thấy rằng hiện tượng tư tương quan các bậc 1, 2 đã được khắc phục, mô hình bộ số liệu ban đầu đã trở lên tốt hơn Do vậy các nhà nghiên cứu khi muốn sử dụng bộ số liệu phục vụ cho mục đích nghiên cứu có thể tiến hành khắc phục theo các phương pháp trên để có được bộ số liệu chính xác hơn phản ánh đúng ý tưởng nghiên cứu của mình

2.2.3. Thủ tục Cochrane-orcutt.

Để khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp Cochrane-orcutt, ta khai báo bậc của tự tương quan: bậc 1 AR(1) Ta được kết quả sau :