Đề thi tham khảo môn toán (696)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lập phương ABCD A′B′C′D′ có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D ABC′D′[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lập phương ABCD.A′

B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′

D′

A. a

3

a3

a3

a3

9.

Câu 2 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của

M trên mặt phẳng (Oxy)

A A(0; 0; 3) B A(1; 0; 3) C A(0; 2; 3) D A(1; 2; 0).

Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

A. 2π

√

2.a2

π√2.a2

π√3.a2

√ 3.a2

Câu 5 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x

Câu 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x

A −1

2

1

6.

Câu 7 Cho hàm số y= 

x

3

− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y= log√

2

3x − 1

là:

A y′= 6

3x − 1

ln 2

(3x − 1) ln 2. C y

′ = 2 3x − 1

ln 2

(3x − 1) ln 2.

Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1

1 = z −2

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox

A (P) : y + z − 1 = 0 B (P) : x − 2y + 1 = 0 C (P) : x − 2z + 5 = 0 D (P) : y − z + 2 = 0.

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.

Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A′

B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′

BC)bằng

600Biết diện tích của tam giác∆A′BCbằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′

A V = a3

√

3

3 .

Câu 13 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính

xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng

A. 1

209

8

1

21.

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

−

→

a

−

→ c

= √3

Câu 15 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M

Câu 16 Cho cấp số nhân (un) với u1= −1

2; u7= −32 Tìm q?

A q= ±1

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số

đã cho là

Câu 18 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là

A (1; 2; 3) B (−1; −2; −3) C (−2; −4; −6) D (2; 4; 6).

Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là

Câu 20 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.R f(x)dx= sin x + x 2

C.R f(x)dx= − sin x + x 2

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′

B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′

BC)bằng

√ 6

3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

√

2

√ 2

√ 2

4 a3

Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và

S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?

Câu 24 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A. 1

3πr2l B. 2

Câu 25 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 27 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:

A y′ = 1

′ = ln3

′ = 1

′ = − 1 xln3.

Câu 28 ChoR 1

x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F′(x)= 2

x2 D F′(x)= 1

x.

Câu 29 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+ 6x2+ mx có ba điểm cực trị?

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương

trình là:

A.











x= 1 + 2t

y= −1 + t

z= −1 + 3t











x= 1 + 2t

y= −1 + 3t

z= −1 + t











x= 5 + t

y= 5 + 2t

z= 1 + 3t











x= 5 + 2t

y= 5 + 3t

z= −1 + t

Câu 32 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x

2− 16

343 < log7x2− 16

Câu 33 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được

đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. 18

9

1

4

35.

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện

w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5

C (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 D (x − 5)2+ (y − 4)2= 125

Câu 35 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là

Câu 36 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức

P= |z1+ z2|

A P=

√

2

√ 3

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 38 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|

A max |z|= 4 B max |z|= 7 C max |z|= 6 D max |z|= 3

Câu 39 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z

w là

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB là tam giác cân B Tam giác OAB là tam giác đều.

C Tam giác OAB là tam giác nhọn D Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 40 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b

Câu 41 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|

A max T = 3√5 B max T = 3√2 C max T = 2√5 D max T = 2√10

Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3

√ 2

2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng

ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc

Câu 44 Đồ thị hàm số y= 2x −

√

x2+ 3

x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:

Câu 45 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x

sin x+ 2 cos x và F(−

π

2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:

A. 1

4ln 2+ 3π

2 . B ln 2+ 6π

6π

1

5ln 2+ 6π

5 .

Câu 46 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)

có diện tích bằng:

A. 1

1

1

1

3.

Câu 47 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)

Câu 48 Biết

π 2 R

0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:

Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

A y= 4x+ 1

Câu 50 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n

A log22250= 2mn+ n + 2

C log22250= 3mn+ n + 4

HẾT