LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lập phương ABCD A′B′C′D′ có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D ABC′D′[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 2 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
C Không có tiệm cận.
D Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B −2 ≤ m ≤ 2 C m= 2 D 0 < m < 2.
Câu 4 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′= 2
3x − 1
ln 2
(3x − 1) ln 2. C y
′ = 6 3x − 1
ln 2
(3x − 1) ln 2.
Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′
B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
√ 3
a
√ 2
a
√ 3
4 .
Câu 6 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A [7
4; 2]S[22;+∞) B (7
4;+∞)
C (7
4; 2]S[22;+∞) D [22;+∞)
Câu 7 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A ln 2+ 1
1
1
1
2.
Câu 8 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 9 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Câu 10 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
3
1
√ 3
√ 15
5 .
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
C 3x − 4y+ 6z + 34 = 0 D x − 2y − 2z − 4= 0
Trang 2Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln 2023 B y′ = x.2023x−1 C y′ = 2023x
ln x
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Câu 14 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos 3x
Câu 17 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16
27 ?
Câu 18 Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
Câu 19 NếuR2
0 f(x)dx= 4 thì R02h1
2f(x) − 2idx bằng
Câu 20 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′
(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 22 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 24 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 25 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√ 3
√ 2
Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Trang 3Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; 2; −3) B (1; −2; 3) C (−1; 2; 3) D (−1; −2; −3).
Câu 28 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= −1
x2
Câu 29 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
2.
Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√ 2
√ 2
2 a
√ 2
4 a
3
Câu 31 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A y′= πxπ B y′ = πxπ−1 C y′ = xπ−1 D y′ = 1πxπ−1
Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 33 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
2
√
√ 3
2
√ 3
3 a.
Câu 34 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 25
2 .
Câu 35 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 1
2 < |z| < 3
3
1
2. D |z| > 2.
Câu 36 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Elip D Một Parabol.
Câu 37 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
2 .
Câu 40 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Trang 4Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 42 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √33 B |z|= 50 C |z|= 5√2 D |z|= √10
Câu 43 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + πR2 B St p = πRh + πR2 C St p = 2πRl + 2πR2 D St p = πRl + 2πR2
Câu 44 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 45 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 46 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 47 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 B (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(2
3;
7
3;
21
5
3;
11
3 ;
17
7
3;
10
3 ;
31
4
3;
10
3 ; 16
3 ).
Trang 5HẾT