LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 √ x + 2017 A (1;+∞) B (0; 1)[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
4).
Câu 2 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.R f(2x − 1)dx= F(2x − 1) + C B. R f(2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C
C.R f(2x − 1)dx= 2F(2x − 1) + C D.R f(2x − 1)dx = 1
2F(2x − 1)+ C
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B 0 < m < 2 C −2 ≤ m ≤ 2 D m= 2
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(0; 2; 3) B A(1; 2; 0) C A(1; 0; 3) D A(0; 0; 3).
Câu 5 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x + y + 2z = 0 B (P) : x − y − 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 8 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) Câu 9 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A. 1
√ 3
√ 3
√ 15
5 .
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a√2, OD = a
√
3 Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và
BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB)
Câu 11 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 12 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(−1; 2; −3); R = 3 B I(1; 2; −3); R = 3 C I(1; 2; 3); R= 3 D I(1; −2; 3); R = 3
Câu 13 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 14 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
A.→−n = (2; 3; −4) B.→−n = (2; −3; 4) C.→−n = (−2; 3; 4) D.→−n = (−2; 3; 1)
Trang 2Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 16 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của
3 R
1 [1+ f (x)]dx bằng
A. 26
32
Câu 17 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC)bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
√ 2
√ 2
2 a3
Câu 19 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′
(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
Câu 20 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2 = y−1
2 = z−1
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
Câu 22 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 23 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x +1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3 B y= −2
3 D y= −1
3
Câu 24 ChoR 1x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= −1
x 2 B F′(x)= ln x C F′(x)= 2
x 2 D F′(x)= 1
x
Câu 25 NếuR2
0 f(x)dx= 4 thì R02h1
2f(x) − 2idx bằng
Câu 26 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3.
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (2; 4; 6) B (1; 2; 3) C (−1; −2; −3) D (−2; −4; −6).
Câu 28 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(2; −1; −2) B N(2; 1; 2) C P(1; 2; 3) D Q(1; 2; −3).
Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n4 = (1; 1; −1) B.→−n3 = (1; 1; 1) C.→−n2 = (1; −1; 1) D.→−n1 = (−1; 1; 1)
Trang 3Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 32 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 33 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= ln3
′ = 1
′ = 1
′ = − 1 xln3.
Câu 34 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A |z| > 2 B. 3
2 ≤ |z| ≤ 2. C |z| <
1
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 35 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác cân B Tam giác OAB là tam giác vuông.
C Tam giác OAB là tam giác nhọn D Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 36 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
C w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i D w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i
Câu 37 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
C (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 D (x − 1)2+ (y − 4)2= 125
Câu 39 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √10 B |z|= 5√2 C |z|= 50 D |z|= √33
Câu 40 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 2√10 B max T = 3√5 C max T = 3√2 D max T = 2√5
Câu 41 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= 1 B max |z|= √2 C max |z|= 3 D max |z|= 2
Câu 42 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′
là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2 ⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. 1
2
√
4
√
1
√
2.
Câu 43 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P= 2a +b+c. B P= 2a +2b+3c. C P = 2abc D P = 26abc
Trang 4Câu 44 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x
sin x+ 2 cos x và F(−
π
2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:
A ln 2+ 6π
6π
1
4ln 2+ 3π
1
5ln 2+ 6π
5 .
Câu 45 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 46 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(5
3;
11
3 ;
17
7
3;
10
3 ;
31
2
3;
7
3;
21
4
3;
10
3 ;
16
3 ).
Câu 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 25
27
23
29
4 .
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= x3− 3x2
B y= −2x4+ 4x2 C y= −x4+ 2x2+ 8 D y= −x4+ 2x2
Câu 50 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A y= 4x+ 1
Trang 5HẾT