LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hàm số y = 2x + 2017∣∣∣∣∣x∣∣∣∣∣ + 1 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Đồ th[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hàm số y= 2x + 2017
x
+ 1 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x= −1
B Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x= −1, x = 1
C Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 và không có tiệm cận đứng
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 ≤ m ≤ 2 B −2 < m < 2 C 0 < m < 2 D m= 2
Câu 3 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
m2− 3
m2− 12
4m2− 3
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 5 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.R f(2x − 1)dx= F(2x − 1) + C B. R f(2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C
C.R f(2x − 1)dx= 2F(x) − 1 + C D.R f(2x − 1)dx = 1
2F(2x − 1)+ C
Câu 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 2
1
1
Câu 7 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 8 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 9 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A m < −1 B −1 ≤ m ≤ 0 C −1 ≤ m < 0 D m > 1.
Câu 11 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A. 3
4x
−1
1
2(x
2+ 1)
1
2(2x) 1
2
Trang 2Câu 12 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
A.→−n = (2; 3; −4) B.→−n = (−2; 3; 1) C.→−n = (2; −3; 4) D.→−n = (−2; 3; 4)
Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là
A (0; 3] B (−∞; −3] ∪ [3; +∞) C [−3; 3] D (−∞; 3].
Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
−
→
a
−
→ c
= √3 D.→−b ⊥→−c
Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′
BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A V = 3a3 B V = a3
√ 3
3
Câu 17 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 18 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 19 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 20 Cho hàm số y= ax +b
cx +d có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
số đã cho và trục hoành là
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; −2; −3) B (1; −2; 3) C (1; 2; −3) D (−1; 2; 3).
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A Q(1; 2; −3) B N(2; 1; 2) C P(1; 2; 3) D M(2; −1; −2).
Câu 23 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ B y′ = xπ−1 C y′ = 1
πxπ−1 D y′ = πxπ−1
Câu 24 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng
Câu 25 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x +1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3 C y= −2
3
Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 28 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Trang 3Câu 29 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 = y −2
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A P(1; 2; 3) B Q(1; 2; −3) C N(2; 1; 2) D M(2; −1; −2).
Câu 31 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3.
Câu 32 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 4
1
9
18
35.
Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 34 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2 ⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. √1
2
√
4
√
1
2.
Câu 35 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2. D |z| <
1
2.
Câu 36 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 2√10 B max T = 3√2 C max T = 3√5 D max T = 2√5
Câu 37 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i B w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27
C w= √27 − i hoặcw= √27+ i D w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i
Câu 38 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác nhọn B Tam giác OAB là tam giác cân.
C Tam giác OAB là tam giác vuông D Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 39 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= 2 B max |z|= 3 C max |z|= √2 D max |z|= 1
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 41 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Parabol B Một Elip C Một đường thẳng D Một đường tròn.
Trang 4Câu 42 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2| = 1 Tính giá trị biểu thức
P= |z1+ z2|
A P =
√
3
√ 2
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m > 1 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m < −2.
Câu 44 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = √ 1
x2− 1 ln 4. B y
(x2− 1) ln 4. C y
(x2− 1)log4e. D y
2(x2− 1) ln 4.
Câu 45 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 46 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 32π
33π
31π
5 .
Câu 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 27
29
23
25
4 .
Câu 48 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 49 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
6.
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Trang 5HẾT