MỘT SỐ ELIPSOID CƠ BẢN TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRÁI ĐẤT

LỜI MỞ ĐẦUTrái đất, như đã biết, là một vật thể vũ trụ thuộc hệ thống Mặt trời. Nó là một khối vật chất có hình thù và độ lớn nhất định, tự quay quanh trục mình (và quay quanh Mặt trời), và do vậy gây ra một trường lực hút tồn tại cả ở bên ngoài và bên trong bề mặt tự nhiên của nó. Con người với tư cách chủ thể, đại diện cao cấp nhất của sự sống và nền văn minh trên Trái đất cần phải và trên thực tế từ rất sớm đã đặt ra để tự giải đáp ngày càng cặn kẽ câu hỏi tất yếu về độ lớn, hình thù của hành tinh mình sống trên đó và bản chất, ảnh hưởng của lực hút chi phối mọi hiện tượng và quá trình tự nhiên xảy ra trong thế giới xung quanh.Bề mặt tự nhiên của Trái đất rất phức tạp về mặt hình học và không thể biểu thị nó bởi một qui luật xác định, hình dạng Trái đất được hình thành và bị chi phối bởi hai lực là lực hấp dẫn và lực ly tâm tạo nên hình dạng Elipsoid của Trái đất.Hình1: Hình dạng ellipsoid của trái đấtTrong trắc địa người ta dùng mặt Geoid, bề mặt này được tạo bởi mặt nước biển trung bình yên tĩnh kéo dài qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín, có đặc điểm là ở bất kỳ điểm nào nằm trên pháp tuyến cũng trùng với phương dây dọi. Ngoài ra do tác dụng của trọng lực, sự phân bố không đồng đều của vật chất có tỷ trọng khác nhau trong lớp vỏ trái đất làm cho bề mặt Geoid bị biến đổi phức tạp về mặt hình học.Cho nên, bề mặt hoàn chỉnh của Trái đất không phải là bề mặt đúng toán học, mà chỉ là bề mặt sẵn có của chính Trái đất. Trong khoa học trắc địa bản đồ, để tiện lợi cho các bài toán đo đạc, người ta lấy mặt Elipsoid tròn xoay có hình dạng và kích thước gần giống mặt geoid thay cho bề mặt của Trái đất. Chính vì vậy nên nhóm em quyết định chọn đề tài “MỘT SỐ ELIPSOID CƠ BẢN TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRÁI ĐẤT” để có thể hiểu rõ hơn các Elipsoid và cách tính toán Elipsoid đó như thế nào.Qua quá trình học tập, tham khảo tài liệu, nhóm em đã hoàn thành đề tài. Do vốn kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót. Chúng em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của thầy và các bạn trong lớp để đề tài của nhóm được hoàn thiện hơn.

ĐỀ TÀI MỘT SỐ ELIPSOID CƠ BẢN TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRÁI ĐẤT

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1 : Hình dạng ellipsoid của trái đất

Hình 1.1: Sơ đồ liên quan giữa ba phần của hệ thống định vị toàn cầu

Hình 1.2: Mô hình tín hiệu GPS khi truyền

Hình 1.3: Xác định hiệu số giữa các thời điểm

Hình 1.4: Cấu trúc thành phần cùng pha của tín hiệu L1

Hình 1.5: Cấu trúc thành phần vuông pha của tín hiệu L1

Hình 1.6: Một octet của một hình cầu trái đất lý tưởng

Hình 1.7: Vĩ độ địa tâm và trắc địa

Hình 1.8: Hình elip cơ bản với các đường phụ kiện

Hình 1.9: Vĩ độ và độ cao

Hình 1.10: Mối quan hệ thay đổi từ hình cầu trái đất elip

LỜI MỞ ĐẦU

Trái đất, như đã biết, là một vật thể vũ trụ thuộc hệ thống Mặt trời Nó

là một khối vật chất có hình thù và độ lớn nhất định, tự quay quanh trụcmình (và quay quanh Mặt trời), và do vậy gây ra một trường lực hút tồn tại cả

ở bên ngoài và bên trong bề mặt tự nhiên của nó Con người với tư cách chủthể, đại diện cao cấp nhất của sự sống và nền văn minh trên Trái đất cần phải

và trên thực tế từ rất sớm đã đặt ra để tự giải đáp ngày càng cặn kẽ câu hỏi tấtyếu về độ lớn, hình thù của hành tinh mình sống trên đó và bản chất, ảnhhưởng của lực hút chi phối mọi hiện tượng và quá trình tự nhiên xảy ra trongthế giới xung quanh

Bề mặt tự nhiên của Trái đất rất phức tạp về mặt hình học và không thể biểuthị nó bởi một qui luật xác định, hình dạng Trái đất được hình thành và bị chi phốibởi hai lực là lực hấp dẫn và lực ly tâm tạo nên hình dạng Elipsoid của Trái đất

Hình1: Hình dạng ellipsoid của trái đất

Trong trắc địa người ta dùng mặt Geoid, bề mặt này được tạo bởi mặt nướcbiển trung bình yên tĩnh kéo dài qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt congkhép kín, có đặc điểm là ở bất kỳ điểm nào nằm trên pháp tuyến cũng trùng với

phương dây dọi Ngoài ra do tác dụng của trọng lực, sự phân bố không đồng đều

của vật chất có tỷ trọng khác nhau trong lớp vỏ trái đất làm cho bề mặt Geoid bịbiến đổi phức tạp về mặt hình học.

Cho nên, bề mặt hoàn chỉnh của Trái đất không phải là bề mặt đúng toánhọc, mà chỉ là bề mặt sẵn có của chính Trái đất Trong khoa học trắc địa bản đồ, đểtiện lợi cho các bài toán đo đạc, người ta lấy mặt Elipsoid tròn xoay có hình dạng

và kích thước gần giống mặt geoid thay cho bề mặt của Trái đất Chính vì vậy nênnhóm em quyết định chọn đề tài “MỘT SỐ ELIPSOID CƠ BẢN TRONG HỆTỌA ĐỘ TRÁI ĐẤT” để có thể hiểu rõ hơn các Elipsoid và cách tính toánElipsoid đó như thế nào

Qua quá trình học tập, tham khảo tài liệu, nhóm em đã hoàn thành đề tài Dovốn kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót Chúng em rất mongnhận được sự đóng góp ý kiến của thầy và các bạn trong lớp để đề tài của nhómđược hoàn thiện hơn

NỘI DUNG

I.1 GIỚI THIỆU VỀ GPS.

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là hệ thống xác định vị trí dựa trên vị trí củacác vệ tinh nhân tạo Trong cùng một thời điểm, ở một vị trí bất kỳ trên trái đất nếuxác định được khoảng cách đến tối thiểu ba vệ tinh thì ta có thể tính được tọa độcủa vị trí đó

GPS được thiết kế quản lý bởi Bộ Quốc Phòng Hoa Kỳ, nhưng chính phủHoa Kỳ cho phép mọi người sử dụng nó miễn phí, bất kể quốc tịch

I.2 THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG GPS.

Hệ thống định vị GPS bao gồm 3 bộ phận:Bộ phận người dùng, bộ phậnkhông gian và bộ phận điều khiển

Hình 1.1: Sơ đồ liên quan giữa ba phần của hệ thống định vị toàn cầu.

I.2.1 BỘ PHẬN NGƯỜI DÙNG

Bộ phận người dùng là thiết bị thu tín hiệu GPS và người sử dụng nhữngthiết bị này Thiết bị thu tín hiệu GPS là một máy thu tín hiệu sóng vô tuyến đặcbiệt Nó được thiết kế để thu tín hiệu GPS có nhiều kích cỡ khác nhau, hình dáng

và giá cả khác nhau

I.2.2 BỘ PHẬN KHÔNG GIAN.

Bộ phận không gian gồm các vệ tinh GPS mà nó truyền tín hiệu về thời gian

và vị trí tới bộ phận người dùng Tập hợp tất cả các vệ tinh này được gọi là “chòmsao”

I.2.3 BỘ PHẬN ĐIỀU KHIỂN

Bộ phận điều khiển gồm toàn bộ thiết bị trên mặt đất được sử dụng để giámsát và điều khiển các vệ tinh Bộ phận này thường người sử dụng không nhìn thấy,nhưng đây là bộ phận quan trọng của hệ thống GPS

I.3 THÀNH PHẦN TÍN HIỆU GPS

Mỗi tín hiệu GPS phát tín hiệu radio với tần số rất cao, bao gồm 2 tần số

sóng mang được điều chế bởi hai loại mã (mã C/A và mã P-code) và thông tin định

vị Hai sóng mang được phát ra với tần số 1,575.42 MHz (sóng mang băng tần L1)

và 1,227.60MHz (sóng mang băng tần L2) Tức là bước sóng xấp xỉ 19cm và 24.4

cm Việc sử dụng 2 loại sóng mang này cho phép sửa lỗi chính trong hệ thống GPS

đó là sự trễ trong tầng khí quyển, điều này được giải thích rõ ràng hơn trong phầnsửa lỗi hệ thống Tất cả các vệ tinh GPS phát chung tần số sóng mang L1 và L2.Tuy nhiên mã điều chế thì khác nhau cho mỗi vệ tinh khác nhau

Hai loại mã được dùng là mã C/A(Coarse/ Acquisition) và mã code(Precision code) Mỗi mã bao gồm một nhóm số nhị phân 0 và 1 gọi là các bit.Các mã thông thường được biết đến là mã PRN- Pseudo Random Noise(Mã ồn giả

P-giống như các tín hiệu ồn, nhưng thực tế chúng được phát ra từ các giải thuật toánhọc Hiện nay mã C/A chỉ được điều chế ở băng tần L1 còn mã P-code được điềuchế ở cả 2 băng tần L1 và L2 Việc điều chế này gọi là điều chế lưỡng pha vì phacủa chúng dịch 1800 khi giá trị mã thay đổi từ 0→1 hay từ 1→0.

Mã C/A là 1 luồng bit nhị phân của 1023 và lặp lại bản thân chúng trongmỗi giây Điều này có nghĩa là tốc độ chip của mã C/A là 1,023Mbps Hay theocách khác, chu kì của một bit xấp xỉ 1ms hay tương đương với 300m Việc đo đạc

sử dụng mã C/A là kém chính xác so với mã P-code nhưng nó ít phức tạp và đượccung cấp cho tất cả người sử dụng Mã P-code là một chuỗi dài các số nhị phân, nólặp lại bản thân nó sau 266 ngày Nó cũng nhanh hơn 10 lần so với mã C/A(Tốc độ

là 10,23Mbps) Nhân với thời gian lặp lại bản thân nó sau 266 ngày để cho ra tốc

độ 10,23Mbps suy ra mã P-code là một luồng gồm 2,35x1014 chip mã dài 266 ngàyđược chia ra 38 đoạn, mỗi đoạn là 1 tuần 32 đoạn được phân chia tới các vệ tinhkhác nhau Mỗi vệ tinh phát ra đoạn 1 tuần của mã P-code, chúng được khởi tạovào nữa đêm nằm giữa thứ 7 và chủ nhật hàng tuần 6 đoạn còn lại là để dành riêngcho mục đích sử dụng khác Mã P-code được thiết kế chủ yếu sử dụng cho mụcđích quân sự Nó được cung cấp cho người sử dụng vào ngày 31/1/1994 Ở thờiđiểm đó mã P-code được mã hóa bằng việc thêm vào nó 1 loại mã W-code Và kếtquả của việc thêm vào loại mã code này là mã Y-code và nó có tốc độ chíp giốngvới mã P-code

Hình 1.2: Mô hình tín hiệu GPS khi truyền

1.3.1. ĐO KHOẢNG CÁCH GIẢ THEO C/A-code và P-code

Code tựa ngẫu nhiên được phát đi từ vệ tinh cùng với sóng tải Máy thu GPScũng tạo ra code tựa ngẫu nhiên đúng như vậy Bằng cách so sánh code thu từ vệtinh và code của chính máy thu tạo ra có thể xác định được khoảng thời gian lantruyền của tín hiệu code, từ đó dễ dàng xác định được khoảng cách từ vệ tinh đếnmáy thu Do có sự không đồng bộ giữa đồng hồ của vệ tinh và máy thu, do có ảnhhưởng của môi trường lan truyền tin hiệu nên khoảng cách tính theo khoảng thờigian đo được không phải là khoảng cách thực giữa vệ tinh và máy thu, đó làkhoảng cách giả

Hình 1.3: Xác định hiệu số giữa các thời điểm

Nếu ký hiệu tọa độ của vệ tinh là x, y, z tọa độ của điểm xét (máy thu) là x,

y ,z, thời gian lan truyền tín hiệu từ vệ tinh đến điểm xét là t, sai số không đồng bộgiữa đồng hồ trên vệ tinh và trong máy thu là ∆t, khoảng cách giả đo được là R

Thành phần vuông pha cũng là hai pha được điều chế bởi 1 luồn dữ liệu50bps nhưng có một sự khác nhau đó là thành phần vuông pha dùng mã giả ngẫunhiên được gọi là P-code, nó có xung nhịp là 10,23 MHz và chu kì là 1 tuần

Biểu thức toán học của sóng L1 là:

Trong đó:

- P1 là công suất của thành phần sóng mang cùng pha

- PQ là công suất của thành phần sóng mang vuông pha

- d(t) là sự điều chế dữ liệu 50bps

- c(t) và p(t) tương ứng là những sóng mã C/A và mã giả ngẫu nhiên

- L1 là tần số sóng mang

- 0 là độ dịch pha

- Công suất sóng mang vuông pha PQ ít hơn xấp xỉ 3db so với P1

Trái ngược với tín hiệu L1, tín hiệu L2 được điều chế với duy nhất dữ liệu50bps và mã P-code

Biểu thức toán học của tín hiệu L2

Hình 1.4: Cấu trúc thành phần cùng pha của tín hiệu L1

Dữ liệu 50bps được nhân với sóng mang rồi sau đó được mã hóa theo mãC/A và được truyền đi

Hình 1.5: Cấu trúc thành phần vuông pha của tín hiệu L1

Dữ liệu 50bps được nhân với sóng mang rồi sau đó được mã hóa theo mã code và được truyền đi.

P-II MỘT SỐ ELIPSOID CƠ BẢN TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRÁI

ĐẤT.

II.1 CÁC LOẠI ELIPSOID TRÁI ĐẤT.

Như đã biết, bề mặt thực của Trái đất bị lồi lõm, uốn nép rất phức tạp Vì thế,

để đáp ứng đa phần các nhu cầu nghiên cứu lí thuyết cũng như các ứng dụng thựctiễn, người ta thường thay thế nó bằng bề mặt có dạng hình học đơn giản, nhưngcũng đủ gần với nó Đó là mặt Elipsoid tròn xoay Để cho ngắn gọn, nhưng lại chỉ

rõ tính năng đặc trưng cho Trái đất, khối elipsoid tương ứng được gọi là ElipsoidTrái đất Tùy thuộc vào phạm vi của phần bề mặt Trái đất mà khối Elipsoid cụ thểđặc trưng cho nó, ta sẽ có hai loại Elipsoid Trái đất chủ yếu là Elipsoid chung vàElipsoid thực dụng Sau đây là các khái niệm cụ thể về các loại Elipsoid này

II.1.1 ELIPSOID CHUNG.

Elipsoid phù hợp tốt nhất đối với Trái đất trên phạm vi toàn bộ bề mặt của nóđược gọi là Elipsoid chung của Trái đất

II.1.2 ELIPSOID THỰC DỤNG.

Mãi đến khoảng những năm 70 của thế kỉ trước các thông số cơ bản củaElipsoid chung của Trái đất mới được xem là đã thiết lập để có thể sử dụng mộtcách tin cậy vào các mục đích khoa học - kĩ thuật khác nhau Song, Elipsoid chungkhông thể và không nhất thiết phải phù hợp tốt nhất với mặt Geoid trong phạm vimột quốc gia hay một khu vực cụ thể trên bề mặt Trái đất Hơn thế nữa, hàng loạtbài toán khoa học cũng như thực tiễn trên quy mô không rộng lớn cũng không đòihỏi sự phù hợp tốt nhất của bề mặt toán học tham khảo cho toàn bộ Trái đất, nghĩa

là không cần đến Elipsoid chung Khi đó, chỉ cần sử dụng Elipsoid tròn xoay phù

hợp tốt nhất với mặt Geoid trong một phạm vi cho trước Tương ứng, ta cóElipsoid thực dụng.

Dễ hiểu là có thể có nhiều Elipsoid thực dụng khác nhâu, trong khi Elipsoidchung chỉ có một Mỗi Elipsoid thực dụng sẽ có một nhóm thông số kích thước,hình dạng và yếu tố định vị đặc trưng riêng Ngay ở một quốc gia hay một vùng xétcho trước, Elipsoid thực dụng cũng có thể được gán những tập hợp thông số cụ thểcho những khoảng thời gian khác nhau, tương thích với những mục tiêu và yêu cầukhông giống nhau Có 100 elippsoid cho trái đất Ở Việt Nam vào các thời kì khácnhau đã sữ dụng các Elipsoid thực dụng mang tên: Clark, Everest, Krasovski,HN72, Indian và từ năm 2000 là Elipsoid có bán trục lớn và độ dẹt lấy theo Hệthống trắc địa quốc tế WGS-84.Và các Elipsoid thực dụng khác vào các thời kìkhác nhau như: Airy, Bessel, Clarke, Plessis, Danish, Fischer, GRS, Struve….Trên thực tế để đáp ứng các công trình đo đạc đặc biệt như: quan trắc các hiệntượng địa động khu vực hay đo vẽ bản đồ tỉ lệ lớn, người ta có thể sử dụngElipsoid thực dụng địa phương với hệ thống tọa độ độc lập tương ứng

Elipsoid thực dụng được sử dụng với chức năng thuần túy là bề mặt hình học thamkhảo trong việc nghiên cứu, xác định bề mặt Trái đất trên phạm vi cục bộ cũng nhưphục vụ các mục đích trắc địa qui mô quốc gia Nó không đóng vai trò mặt đẳngthể trọng trường chuẩn như Elipsoid chung hay bất cứ một đặc trưng nào khác củatrọng trường Trái đất

III. CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ CAO, VĨ ĐỘ, KINH ĐỘ

TRONG ELIPSOID VÀ CÁC HỆ QUY CHIẾU TỌA ĐỘ TẠI VIỆT NAM.

3.1 CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ CAO, VĨ ĐỘ, KINH ĐỘ TRONG ELIPSOID

VỊ TRÍ NGƯỜI DÙNG TRONG HỆ THỐNG HÌNH CẦU

Vị trí người sử dụng là một hệ thống phối hợp Descartes Nó thường làchuyển đổi sang một hệ thống cầu và vị trí trong vĩ độ, kinh độ, và độ cao như cácbản đồ Kinh độ của 1 điểm là góc hợp bởi mp chứa kinh tuyến gốc (greenwich)với mp chứa kinh tuyến qua điểm đó

Giá trị kinh độ: 00 đông – 1800 đông

- Kinh độ l là

Hình 1.6: Một octet của một hình cầu trái đất lý tưởng

- Cao độ h là

ở đây r e là bán kính của một trái đất hình cầu lý tưởng hoặc bán kính trung bình

của trái đất Kể từ khi trái đất không phải là khối cầu hoàn hảo, một số trong nhữngphương trình cần phải được sửa đổi

Một số mối quan hệ cơ bản trong một hình elip

Hình 1.7: Vĩ độ địa tâm và trắc địa

Hình trên cho ta thấy một hình elip mà có thể được sử dụng để đại diện phầncủa trái đất đi qua trục Chúng ta hãy giả định rằng bán trục lớn là ae, bán trục nhỏ

be , những tiêu điểm được phân cách bằng 2ce Phương trình của elip là:

và

- Độ lệch tâm ee được định nghĩa là:

- Các elip ep được định nghĩa là

Hình 1.8: Hình elip cơ bản với các đường phụ kiện

 TÍNH TOÁN ĐỘ CAOHình dưới đây, chiều cao h có thể được tìm thấy từ các luật cosin qua tamgiác

OPA như :

Ở vĩ độ 450 D0 (≈ 1/297 radian) trở nên tối đa Nếu D0 được bỏ qua, kết quả là:

Sử dụng kết quả này, nếu h = 100 km, và r0 = re = 6368 km (bán kính trung bình củatrái đất), các sai số tính toán nhỏ hơn 0,6 m Do đó:

là một xấp xỉ tốt Tuy nhiên, trong phương trình này giá trị của r phải đánh giá theocông thức:

Nếu góc D có thể được tìm thấy, mối quan hệ giữa L và Lc có thể thu được Để tìmgóc độ này, chúng ta hãy tìm OC khoảng cách đầu tiên Kết hợp phương trình

Với phương trình

Ta được phương trình *:

trong đó β không được hiển thị trong hình này nhưng được thể hiện trong hình 1.6

Từ OPC tam giác và quy luật của sin, người ta có thể viết:

Từ phương trình *,

Do đó,

Từ công thức tính elip ep

Độ lệch tâm và elip có thể liên quan như

Từ công thức tính OC, Độ lệch tâm và elip kết hợp với công thức từ OPCtam giác và quy luật của sin Ta được:

Trong phương trình trên mối quan hệ r = r0 + h được sử dụng Từ D và D0 tađược cả hai góc độ rất nhỏ, phương trình trên có thể được viết như: (**)

Các mối quan hệ

Và được sử dụng cho công thức (**) Nếu chiều cao h = 0, thì từ hình 1.7 D=D0

Sử dụng công thức (**) có thể viết như sau:

ở đây

Thay thế xấp xỉ của D0 ~ ep sin 2L cho công thức (**) và ta được

D, mối quan hệ giữa L và góc Lc có thể được tìm thấy từ phương trình (**):

Đây là một phương trình phi tuyến có thể được giải quyết thông qua cácphương pháp lặp đi lặp lại

Phương trình này có thể được viết trong một hình thức hơi khác nhau như:

ở đây i=0,1,2,…Người ta có thể bắt đầu với L0 = Lc Nếu sự khác biệt (Li+1 – Li) lànhỏ hơn một ngưỡng xác định trước, giá trị cuối cùng của L có thể được coi là mộttrong những mong muốn Cần lưu ý rằng trong phương pháp lặp Lc là một hằng số

mà là thu được từ phương trình vĩ độ Lc

 TÍNH TOÁN MỘT ĐIỂM TRÊN BỀ MẶT TRÁI ĐẤT

Có một điểm A(x,y) là một tọa độ trên elip.Từ hình 1.7, x và y được viết dựatrên phương trình của elip như sau:

Sử dụng phương trình elip và giải quyết cho r0, ta được công thức sau:

Từ công thức định nghĩa ta thay thế be bằng ae, công thức tính độ lệch tâm và elipthay thế ee bởi ep, và L thay thế Lco bởi vì L ~ Lco, và ta được:

Trong phương trình này theo thứ tự cao hơn của ep bị bỏ qua Giá trị của r0 có thể tìm thấy như

Để giải quyết cho các vĩ độ và độ cao của người sử dụng, sử dụng phương trìnhtính vĩ độ đầu tiên.Và sử dụng công thức tìm r0, và cuối cùng là tính vĩ độ Kết quảlà: