BÌNH SAI KẾT HỢP TRỊ ĐO GPS VÀ TRỊ ĐO TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI

Công nghệ định vị vệ tinh (GPS) và toàn đạc điện tử là những công nghệ đo đạc hiện đại, đã được ứng dụng rộng rãi trong công tác trắc địa công trình. Vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS và các trị đo bằng toàn đạc điện tử trong xây dựng các mạng lưới trắc địa công trình là một nhiệm vụ thiết thực và cần được giải quyết chặt chẽ. Nhiệm vụ này được giải quyết khá đơn giản trong hệ tọa độ địa diện chân trời. Hệ tọa độ này có thể sử dụng làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa công trình dân dụng và công nghiệp.

Hội nghị Khoa học kỷ niệm 50 năm ngày thành lập Viện KHCN Xây dựng

BÌNH SAI KẾT HỢP TRỊ ĐO GPS VÀ TRỊ ĐO TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ

TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN

ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI

Đặng Nam Chinh*, Nguyễn Quang Phúc , Lê Văn Hùng

TÓM TẮT: Công nghệ định vị vệ tinh (GPS) và toàn đạc điện tử là những công nghệ đo đạc hiện đại, đã

được ứng dụng rộng rãi trong công tác trắc địa công trình Vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS và các trị

đo bằng toàn đạc điện tử trong xây dựng các mạng lưới trắc địa công trình là một nhiệm vụ thiết thực và cần được giải quyết chặt chẽ Nhiệm vụ này được giải quyết khá đơn giản trong hệ tọa độ địa diện chân trời Hệ tọa độ này có thể sử dụng làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa công trình dân dụng và công nghiệp.

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Khi ứng dụng công nghệ GPS để đo đạc thành lập lưới trắc địa công trình (TĐCT), trong một số trường hợp, do điều kiện thu tín hiệu vệ tinh GPS bị hạn chế cho nên một số điểm lưới không thể kết nối đầy đủ bằng trị đo GPS mà phải kết nối bằng các trị đo toàn đạc điện tử (TĐĐT) như trị đo góc ngang hoặc trị đo chiều dài cạnh

Trong xây dựng lưới TĐCT độ chính xác cao phục vụ quan trắc chuyển dịch, biến dạng công trình, lưới khống chế phục vụ thi công lắp đặt các kết cấu công trình vv thường phải phối hợp các trị đo GPS với các trị đo bằng TĐĐT trên các cạnh thông hướng để tăng cường độ chính xác và nâng cao tin cậy của mạng lưới Như vậy, vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS với các trị đo TĐĐT được thực tiễn đặt ra và cần được giải quyết theo thuật toán bình sai chặt chẽ

Vấn đề bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời địa phương (gọi tắt là hệ địa diện) đã được đề cập đến trong một số tài liệu trong và ngoài nước [3,4,5], nhưng trong

đó vấn đề bình sai lưới GPS kết hợp với các trị đo góc bằng chưa được đề cập một cách đầy đủ và chưa đưa ra một quy trình xử lý chặt chẽ Phạm vi sử dụng hệ địa diện được xác định dựa trên yêu cầu biến dạng chiều dài và biến dạng góc bằng khi sử dụng phép chiếu trực giao phần mặt Ellipsoid lên mặt phẳng chân trời thiết lập tại điểm gốc của hệ địa diện [2]

2 LÝ THUYẾTBÌNH SAI LƯỚI GPS KẾT HỢP TRỊ ĐO MẶT ĐẤT TRONG HỆ ĐỊA DIỆN:

Để bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc-cạnh theo phương pháp bình sai gián tiếp trong hệ địa diện, chúng ta xét các trị đo, dạng phương trình số hiệu chỉnh và trọng số của chúng

2.1 Các trị đo GPS

Như đã biết, các trị đo trong lưới GPS là các thành phần của các véc tơ cạnh ∆X, ∆Y, ∆Z xác định trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (gọi tắt là hệ địa tâm) kèm theo ma trận hiệp phương

* Đặng Nam Chinh, Trường Đại học Mỏ Địa chất, n a m c h i n h 5 0@yah o o.c o m , 0912460420, Nguyễn Quang Phúc, Trường Đại học Mỏ Địa chất, p h u c td c t@ g mail c o m , 01698395725, Lê Văn Hùng, Viện KHCN Xây dựng, Hu n g l e i bs t @ g m a i l co m , 0983605788

∆z

G

88

sai C của chúng [1] Chúng ta sẽ thiết lập một hệ tọa độ địa diện với điểm gốc được ký hiệu là G,

được tính chuyển về hệ địa diện theo công thức:

⎡− sin B G cos LG − sin B

G sin LG cos BG ⎤

R T = ⎢⎢ − sin LG cosL 0 ⎥⎥ (2)

⎢⎣cos B G cos LG cos BG sin LG sin BG Trong hệ tọa độ địa diện, giá trị tọa độ N,E,U của điểm gốc có giá trị bằng 0, tức là:

chuyền tọa độ để xác định toạ độ địa diện N, E, U gần đúng cho tất cả các điểm lưới GPS

Điểm gốc G sẽ là điểm kết nối tọa độ giữa hệ địa diện với tọa độ trắc địa hoặc tọa độ vuông góc phẳng UTM trong hệ quy chiếu quốc gia Để gắn giá trị tọa độ quốc gia vào hệ tọa độ địa diện, tọa

độ N,E của điểm gốc G trên mặt phẳng địa diện sẽ được lấy đúng bằng tọa độ vuông góc phẳng

dụng ký hiệu mới là x, y, z thay cho ký hiệu truyền thống N, E, U của hệ địa diện Chúng có mối quan hệ

như sau:

x i = Ni + x G

;

yi = Ei + yG ; zi = Ui + HG (4)

Với ký hiệu mới của hệ địa diện, ta có:

∆x i,k = ∆Ni ,k ; ∆yi ,k = ∆Ei ,k ; ∆zi,k = ∆Ui,k (5) Các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS của một véc tơ cạnh GPS trong hệ địa diện có dạng như sau:

v∆x

v∆y

∆xi ,k

,k

(6)

i ,k

trong đó: x i , yi , zi , x k , y k ,

z k

là tọa độ bình sai của các điểm cần xác định và là ẩn số của bài toán bình sai Mỗi điểm cần xác định trong mạng lưới có 3 ẩn số

hệ địa tâm

'

β

β

o

số của véc tơ cạnh GPS trong hệ địa diện:

−1

Pxyz = M

xyz

Lưu ý rằng, theo công thức (8), về thực chất đã lấy giá trị hằng số C=1 để tính trọng số

2.2 Các trị đo góc bằng

(8)

sai x, y trong hệ địa diện như sau:

y − y y − y

β = arctan p m − arctan t

x p − x m x t − x m

y t

trái

là tọa độ của các điểm đặt máy, điểm ngắm phải, và điểm ngắm

Từ phương trình trị bình sai (9), sẽ dẫn đến phương trình số hiệu chỉnh góc dạng tuyến tính như sau:

vβ = (am,p −am,t )dxm +(bm,p −bm,t )dym −am,pdxp −bm,pdyp +am,t dxt +bm,t dyt

+lβ

β'

(10)

o o o o

y − y y − y

l = (arctan p m − arctan t

x o − x o x o − x o

p m t m

2.3 Các trị đo chiều dài cạnh

P = 1/ m

Chiều dài cạnh đo bằng TĐĐT đưa vào bình sai có thể là chiều dài nằm ngang (D) hoặc có thể là chiều dài nghiêng (S) Nếu sử dụng chiều dài ngang, phương trình số hiệu chỉnh của chiều dài đo giữa hai điểm cần xác định i và k như sau:

v i ,k = −(x

o − x o

) D o dx i −( y

o − y

o

) D o dy + i (x

o − x o

) D o dx k +( y

o − y

o

) D o dy ,k k + li (13)

k i k i k i k ii ,k i ,k i ,k i ,k

o o 2 o o 2 ' o '

li,k = (x k − x i ) + (yk − yi ) − Di,k

D

= Di,k − Di ,k (14)

P = 1/ m

2

i i

Nếu sử dụng chiều dài nghiêng (S), trong phương trình số hiệu chỉnh (13) sẽ có thêm các số

(15)

=

2.4 Các bước tính toán bình sai và đánh giá độ chính xác

Theo nguyên lý bình sai kết hợp, các phương trình trị đo GPS và các phương trình trị đo mặt đất (gồm trị đo góc, trị đo cạnh) sẽ được sử dụng để lập hệ phương trình chuẩn chung theo công thức:

AT PA.X + AT PL = 0 Giải hệ phương trình chuẩn (16) sẽ nhận được ẩn số của bài toán bình sai kết hợp

(16)

(17)

của từng véc tơ cạnh riêng rẽ mà không thể hiện được chất lượng đo tổng thể mạng lưới GPS Chính

các trị đo góc-cạnh mới có tác dụng trong bình sai kết hợp

Từ lý thuyết bình sai và tính toán thực tế chúng tôi đưa ra quy trình bình sai lưới GPS kết hợp với các trị đo TĐĐT gồm hai bước như sau:

Bước 1 Sử dụng các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS (6), ma trận hiệp phương sai tiên

Bước 2 Bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc và cạnh Trọng số của các véc tơ

cạnh GPS trong bước này phải được tính theo công thức:

' ( 2

)−1 1 −1

Pxyz = µGPS M xyz 2

GPS

đo GPS tính theo (18) mới phù hợp với trọng số góc, cạnh tính theo các công thức (12) và (15) Việc đánh giá độ chính xác kết quả bình sai lưới được thực hiện trong bước hai, bao gồm:

2.4.1 Tính sai số trung phương đơn vị trọng số

µ =

2.4.2 Đánh giá độ chính xác vị trí điểm

Sai số trung phương các thành phần tọa độ trong hệ địa diện của điểm được tính:

Q = F Q

Q = F Q

Sai số trung phương vị trớ mặt bằng của điểm được tớnh:

2 2

2.4.3 Đỏnh giỏ độ chớnh xỏc chiều dài và phương vị cạnh

Sau bỡnh sai cần đỏnh giỏ độ chớnh xỏc cỏc yếu tố trong lưới như xỏc định sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh, sai số phương vị cạnh vv

Sai số trung phương chiều dài cạnh ngang được tớnh:

m D = à QD với T

D D 4 x 4 D (22) Sai số trung phương phương vị cạnh được tớnh:

m α = à Qα với T

α α 4 x 4 α

(23)

4

là ma

trận hiệp trọng số đảo của cỏc ẩn số x,y liờn quan đến 2 điểm đầu cạnh cần đỏnh giỏ

hai điểm đầu và cuối cạnh theo cỏc cụng thức đó biết

3 BèNH SAI KẾT HỢP LƯỚI KHễNG GIAN VÀ LƯỚI MẶT ĐẤT

Ở trờn ta mới chỉ xột đến trường hợp tất cả cỏc điểm đo đều đặt được mỏy thu GPS và bổ sung thờm trị đo bằng mỏy TĐĐT trờn cỏc cạnh thụng hướng Nhưng trong thực tế khụng phải mọi điểm lưới TĐCT đều cú điều kiện thuận lợi cho việc thu tớn hiệu GPS, như cỏc điểm nằm gần chõn nỳi, gần cỏc cụng trỡnh cao tầng hoặc dưới cỏc tỏn cõy to vv Trường hợp này, buộc phải xõy dựng lưới TĐCT ở dạng lưới khụng gian (3D) kết hợp lưới mặt bằng truyền thống (2D) Trong mạng lưới kết hợp này, cú một số điểm (đặt được mỏy thu GPS) sẽ cú 3 ẩn số cần xỏc định (x,y,z), cũn một số ớt điểm khụng đặt được mỏy thu GPS mà chỉ đặt được mỏy TĐĐT thỡ chỉ cú 2 ẩn số cần xỏc định (x,y) (hỡnh 1) Cần lưu ý rằng điểm gốc của lưới phải chọn là điểm đặt được mỏy thu GPS

GPS2 GPS3

MD1

GPS6

GPS5 MD2 Cạnh đo GPS

Cạnh đo toàn đạc

Điểm đặt máy thu GPS

Điểm không đặt máy thu GPS

Hỡnh 1 Sơ đồ lưới khụng gian 3D kết hợp với lưới mặt đất

Hình 2 Sơ đồ mạng lưới GPS

khu công nghiệp Dung Quất

xy GPS

Với mạng lưới như trên, chúng ta phải bình sai trong hệ địa diện theo phương pháp bình sai kết hợp lưới 3D và lưới 2D Quy trình bình sai cũng gồm 2 bước như sau:

Bước 1: Dựa vào các trị đo GPS tiến hành bình sai lần thứ nhất trong hệ địa diện để xác định tọa độ

sơ bộ (tọa độ gần đúng) x, y, z cho các điểm đặt được máy thu GPS Xác định sai số trung phương

gần đúng (x, y) của điểm liên kết và trị đo mặt đất để tính tọa độ gần đúng cho các điểm lưới mặt đất

Bước 2: Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo mặt đất như đã trình bày trong mục 2 Để

được xác định ở bước trước Lưu ý, đối với phần lưới mặt đất chỉ sử dụng chiều dài cạnh ngang, không sử dụng cạnh nghiêng

Việc giải hệ phương trình chuẩn và các bước tính toán số hiệu chỉnh, trị bình sai và đánh giá độ chính xác được thực hiện theo trình tự thông thường

4 TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM

Để tính toán thực nghiệm Ở đây sử dụng số liệu đo mạng lưới GPS được thành lập năm 2001 trên khu công nghiệp Dung Quất (hình 2) Mạng lưới gồm 15 điểm, trong đó điểm GPS-06 nằm gần trung tâm lưới nên được chọn làm điểm gốc của hệ địa diện, còn lại là 14 điểm cần xác định Trong lưới có 34 cạnh GPS (baselines) được đo bằng máy thu Trimble 4600LS, trong lưới đo thêm 4 góc

và 8 cạnh bằng máy TĐĐT

Từ cơ sở lý thuyết đã nêu trên trong mục 2, chúng tôi tính chuyển các trị đo GPS sang hệ địa diện chân trời và bình sai kết hợp với các trị đo góc-cạnh Công việc tính toán bình sai lưới được thực hiện theo trình tự 2 bước như sau:

Bước 1.

1 Từ tọa độ trắc địa B, L của điểm GPS-06, xác định ma trận xoay R như sau:

⎡ 0,08551382 − 0,25091669 0,96422414⎤

R T = ⎢−

0,94654009

− 0,32258620 ⎥

⎢⎣− 0,31104540 0,91267681 0,26508828⎥⎦

3 Tiến hành bình sai riêng mạng lưới GPS trong hệ địa diện để xác định tọa độ lần 1 của các điểm lưới và sai số trung phương đơn vị trọng số µGPS Tọa độ bình sai lần 1 được thể hiện trong bảng

1 Bảng 1 Tọa độ bình sai và sai số vị trí điểm chỉ sử dụng thuần túy các trị đo GPS

1 GPS-01 1697252.7961 588931.0296 10.8403 0.0025 0.0027 0.0037 0.0080

2 GPS-02 1697863.9427 590073.7757 6.7794 0.0023 0.0024 0.0033 0.0073

3 GPS-03 1698737.3814 589554.9508 10.0265 0.0025 0.0025 0.0035 0.0079

4 GPS-04 1698355.4863 589025.6092 87.0854 0.0024 0.0024 0.0034 0.0075

5 GPS-05 1698355.1888 588335.4772 11.4121 0.0023 0.0024 0.0033 0.0074

6 GPS-07 1701974.5587 587875.7540 8.0859 0.0019 0.0023 0.0030 0.0056

7 GPS-07A 1700850.9607 588809.2504 8.0873 0.0018 0.0021 0.0028 0.0055

8 GPS-08 1703777.0834 587587.3798 42.2269 0.0020 0.0025 0.0032 0.0061

9 GPS-09 1704686.8025 586625.0485 14.7635 0.0021 0.0026 0.0033 0.0067

10 GPS-09A 1704124.9681 586281.8764 3.9204 0.0019 0.0026 0.0032 0.0061

11 GPS-10 1705468.2444 585441.8730 4.2386 0.0024 0.0030 0.0038 0.0074

12 81424 1704675.1089 587915.6800 135.7799 0.0022 0.0025 0.0033 0.0064

13 82622 1695774.2115 584882.3015 51.6253 0.0027 0.0028 0.0039 0.0088

14 81449 1701925.7635 583566.0205 35.8244 0.0022 0.0025 0.0034 0.0069

( µGPS >> 1 ) Kết quả đánh giá độ chính xác chiều dài và phương vị cạnh sau bình sai lưới GPS thuần túy (trong bảng 2) sẽ được so sánh với kết quả đánh giá độ chính xác bình sai lưới GPS có kết hợp

trị đo góc - cạnh

Bảng 2 Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị cạnh

1 81424 GPS-07A 3927.159 0.0017 1:2354436 166 50 52.6 0.09

2 81424 GPS-08 956.154 0.0011 1:890853 200 4 53.05 0.22

3 81424 GPS-09 1290.684 0.0012 1:1073088 270 31 8.79 0.19

4 81449 GPS-09A 3494.621 0.0019 1:1863752 51 0 2.39 0.10

5 81449 GPS-10 4008.490 0.0021 1:1931815 27 54 9.34 0.10

6 82622 81449 6290.802 0.0027 1:2297205 347 55 20.07 0.09

7 82622 GPS-01 4310.268 0.0029 1:1486228 69 56 16.59 0.12

8 82622 GPS-05 4311.133 0.0027 1:1625535 53 13 29.19 0.12

9 82622 GPS-06 5370.005 0.0028 1:1919330 35 03 04.58 0.10

10 GPS-01 GPS-04 1106.739 0.0017 1:658278 4 54 08.49 0.29

11 GPS-01 GPS-05 1252.977 0.0018 1:679982 331 37 13.72 0.32

12 GPS-02 GPS-01 1295.905 0.0021 1:627425 241 51 42.82 0.33

13 GPS-03 GPS-02 1015.911 0.0022 1:455800 149 17 22.47 0.47

14 GPS-03 GPS-04 652.722 0.0024 1:272606 234 11 28.77 0.70

15 GPS-03 GPS-05 1277.962 0.0024 1:524800 252 35 54.97 0.37

16 GPS-03 GPS-06 2139.377 0.0022 1:958117 312 3 01.67 0.26

17 GPS-04 GPS-02 1157.699 0.0016 1:735573 115 7 28.17 0.32

18 GPS-04 GPS-05 690.132 0.0018 1:390172 269 58 31.09 0.54

19 GPS-05 GPS-06 1852.269 0.0022 1:834052 348 30 17.15 0.28

20 GPS-06 81449 4737.562 0.0024 1:1951072 291 44 56.28 0.10

21 GPS-06 GPS-07 1806.528 0.0019 1:971469 357 7 32.21 0.26

22 GPS-06 GPS-07A 1083.413 0.0021 1:514576 51 4 43.28 0.35

23 GPS-07A GPS-02 3243.655 0.0017 1:1939505 157 3 18.35 0.11

24 GPS-07A GPS-03 2241.269 0.0022 1:1026880 160 33 59.20 0.21

25 GPS-07A GPS-07 1460.783 0.0013 1:1095344 320 16 47.50 0.21

26 GPS-08 GPS-07 1825.447 0.0015 1:1248919 170 54 38.32 0.24

27 GPS-08 GPS-07A 3170.987 0.0015 1:2116161 157 20 09.20 0.11

28 GPS-08 GPS-09 1324.262 0.0011 1:1236332 313 23 24.66 0.17

29 GPS-09 GPS-09A 658.350 0.0016 1:423117 211 25 00.69 0.63

30 GPS-09A GPS-06 4298.465 0.0019 1:2221449 156 55 43.22 0.12

31 GPS-09A GPS-07 2676.697 0.0018 1:1490892 143 27 15.33 0.18

32 GPS-09A GPS-08 1351.060 0.0021 1:634587 104 55 16.30 0.20

33 GPS-09A GPS-10 1584.297 0.0017 1:932746 327 58 50.30 0.25

34 GPS-10 GPS-09 1417.941 0.0024 1:581399 123 26 35.60 0.31

Bước 2:

góc-cạnh trong hệ địa diện Để tính trọng số trị đo góc-cạnh, đã lấy sai số trung phương đo góc

hợp được trình bày trong bảng 3

Bảng 3 Tọa độ và sai số vị trí điểm sau bình sai kết hợp GPS với các trị đo góc cạnh

1 GPS-01 1697252.7965 588931.0292 10.8402 0.0024 0.0026 0.0035 0.0079 0.0026 0.0023 61 18

2 GPS-02 1697863.9430 590073.7761 6.7793 0.0022 0.0023 0.0032 0.0072 0.0024 0.0021 55 40

3 GPS-03 1698737.3805 589554.9497 10.0268 0.0023 0.0024 0.0033 0.0079 0.0025 0.0021 46 42

4 GPS-04 1698355.4876 589025.6087 87.0849 0.0023 0.0023 0.0033 0.0074 0.0025 0.0022 46 59

5 GPS-05 1698355.1893 588335.4778 11.4121 0.0023 0.0023 0.0032 0.0073 0.0025 0.0021 50 04

6 GPS-07 1701974.5587 587875.7541 8.0859 0.0019 0.0023 0.0030 0.0056 0.0023 0.0018 74 50

7 GPS-07A 1700850.9607 588809.2505 8.0873 0.0018 0.0021 0.0028 0.0055 0.0021 0.0018 69 09

8 GPS-08 1703777.0834 587587.3799 42.2269 0.0020 0.0025 0.0032 0.0061 0.0025 0.0020 76 10

9 GPS-09 1704686.8026 586625.0486 14.7634 0.0021 0.0025 0.0033 0.0067 0.0026 0.0021 78 59

10 GPS-09A 1704124.9682 586281.8765 3.9204 0.0019 0.0026 0.0032 0.0061 0.0026 0.0019 79 57

11 GPS-10 1705468.2444 585441.873 4.2386 0.0024 0.0029 0.0038 0.0073 0.0030 0.0024 78 50

12 81424 1704675.1089 587915.6801 135.7799 0.0022 0.0025 0.0033 0.0064 0.0025 0.0021 74 36

13 82622 1695774.2118 584882.3016 51.6253 0.0026 0.0028 0.0039 0.0088 0.0028 0.0026 68 57

14 81449 1701925.7636 583566.0206 35.8244 0.0022 0.0025 0.0034 0.0069 0.0026 0.0022 73 44

Bảng 4 Trị đo góc bằng, số cải chính góc bằng, góc cải chính, số hiệu chỉnh và trị bình sai

1 GPS-05 GPS-01 GPS-04 33 16 52.10 2.71 33 16 54.81 -0.22 33 16 54.59

2 GPS-01 GPS-04 GPS-05 85 4 18.53 3.74 85 4 22.27 0.11 85 4 22.38

3 GPS-04 GPS-05 GPS-01 61 38 49.37 -6.45 61 38 42.92 0.12 61 38 43.04

4 GPS-03 GPS-04 GPS-02 60 55 52.24 5.31 60 55 57.55 1.52 60 55 59.07

Bảng 5 Trị đo cạnh, số hiệu chỉnh và trị bình sai

1 GPS-02 GPS-01 1295.9070 -0.0017 1295.9053

2 GPS-01 GPS-04 1106.7450 -0.0052 1106.7398

3 GPS-04 GPS-02 1157.7100 -0.0093 1157.7007

8 GPS-03 GPS-02 1015.9110 -0.0006 1015.9104

Bảng 6 Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị cạnh

1 81424 GPS-07A 3927.159 0.0017 1:2364284 166 50 52.6 0.09

2 81424 GPS-08 956.154 0.0011 1:894245 200 4 53.05 0.22

3 81424 GPS-09 1290.684 0.0012 1:1077238 270 31 8.79 0.19

4 81449 GPS-09A 3494.621 0.0019 1:1872088 51 0 2.39 0.10

5 81449 GPS-10 4008.490 0.0021 1:1939706 27 54 9.34 0.10

6 82622 81449 6290.802 0.0027 1:2313191 347 55 20.07 0.09