Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho lăng trụ đều ABC A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cá[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho lăng trụ đều ABC.A′
B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC′
A. √2a
√ 3a
a
√
√ 5a
3 .
Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
x2+ 1 trên tập xác định của nó là
A min
R
R
y= −1
2. C minR
R
y= 1
2.
Câu 3 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 5
2.
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 5 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
√ 3π
√
3
Câu 6 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= log5xtại điểm có hoành độ x= 5 là:
A y= x
5 ln 5− 1+ 1
5 ln 5 + 1
C y= x
5 ln 5−
1
5 ln 5 + 1 − 1
ln 5.
Câu 7 Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3+ 6x2+ mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
Câu 8 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
Câu 9 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2a
3
3
3
Câu 10 Đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A y= 2x − 2
2
−2x+ 3
1 − 2x.
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : x −2
d2 : x −4
3 = z+ 2
−2 Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1và (P)song song với đường thẳng d2 Khoảng cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
A. √3
√
2
3√10.
Trang 2Câu 12 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 13 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và đường cao S H bằng a
√ 2
2 Tính góc giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy
Câu 14 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(6 − 2x)= 1 − x bằng
Câu 15 Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức Khi đó số phức w= 4z là
Câu 16 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A −1
3(2x+ 1)−
4
1
3 ln(2x+ 1)
C −2
3(2x+ 1)−
4
1
3 ln(2x+ 1)
Câu 17 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 18 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A z là số thuần ảo B z= 1
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 21 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −22016 B −21008 C −21008+ 1 D 21008
Câu 22 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 23 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 24 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 25 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= 21009i B (1+ i)2018 = 21009 C (1+ i)2018 = −21009 D (1+ i)2018 = −21009i
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1
11
Câu 27 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Trang 3Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 29 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x4− 3x2+ 2 B y= x2− 4x+ 1 C y= x −3
Câu 30 NếuR02 f(x)= 4 thì R2
0[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 31 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
′ = 1
′ = ln3
xln3.
Câu 32 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2.
Câu 33 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 34 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2
√ 2
3 . B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1 D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3.
Câu 35 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 36 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
4;
5
4
!
4;+∞
!
4
!
2;
9 4
!
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1
2. B |w|min= 3
2. C |w|min = 1 D |w|min = 2
Câu 41 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Trang 4Câu 42 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P =
|z|2− 22 B P = (|z| − 2)2 C P=
|z|2− 42 D P= (|z| − 4)2
Câu 43 Hàm số y = (x + m)3+ (x + n)3
− x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4(m2+ n2) − m − n bằng
A. −1
1
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(5; 5; 0) B M(2; −6; 4) C M(−2; 6; −4) D M(−2; −6; 4).
Câu 45 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
3
√ 3
1
√ 15
5 .
Câu 46 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= −6
5 + 27
5 + 6
5−
27
5 −
6
5i.
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A −x+ 2y + 2z + 4 = 0 B 3x − 4y+ 6z + 34 = 0
Câu 48 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 209
8
1
1
21.
Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln 2023 B y′ = 2023x
ln x D y′ = x.2023x−1
Câu 50 Biết
3
R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2
[ f (x)+ g(x)]dx bằng
HẾT