Cơ sở xử lý ảnh số

Cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về môn xử lý ảnh số như các phương pháp biến đổi ảnh,lọc nhiễu ,tìm biên,phân vùng ảnh,phục hồi ảnh,nâng cao chất lượng ảnh

Trang 1

Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications 1

CHƯ G I: H P MÔN XỬ LÝ ẢNH SỐ

1.1 ĐỒ KHỐI QUÁ TRÌNH XỬ LÝ ẢNH

1.2 THÔNG TIN HÌNH ẢNH

 I: năng lượng bức xạ nhận bởi hệ thống thông tin hình ảnh

 I là một hàm số f(C,θ,φ,γ), cho bởi (x,y,z,λ,t) Trong đó:

o C(λ) l{ năng lượng bức xạ ứng với bước sóng λ

o θ,φ l{ góc tới và góc phản xạ của tia sáng

o γ l{ hệ số phản xạ

 Coi rằng I độc lập với thời gian (bỏ qua chuyển động của vật thể hay camera), chiếu xuống trục z ta được:

o I(x,y,z,λ,t) = I(x,y,λ)

Trang 2

2 Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S

 Với ảnh RGB:

Ii(x,y) = ∫I(x,y,λ) – Si(λ)dλ Trong đó: Ii: Ảnh R, G hoặc B

Si(λ) l{ đ|p ứng của tế bào cảm quang (hình nón) trong mắt người ứng với màu R,G hoặc B

 Chuyển hệ màu:

[ ] [ ] [ ] [ ] Trong đó: T là ma trận chuyển đổi

Y,I,Q l{ độ chói (Luminance - Y) v{ cường độ màu (Chrominance - I,Q) H,S,I l{ m{u (Hue), độ b~o hòa (Saturation) v{ cường độ (Intensity)

 Ảnh đơn sắc (Monochrome – black and white) chỉ có độ chói (Luminance) v{ cường độ (Intensity)

 YIQ: Cho TV màu hệ NTSC [PRA91]

{

[ ] [

] [ ] [ ] [

] [ ]

 CMY: Cho máy in màu [GON92]

{

( )

 CMYK: Cho máy in màu [GON92]

{

( )

Trang 3

 HIS: Cho việc điều khiển màu [PRA91]

[ ]

1.4.1 Lấy mẫu (Sampling)

 Tần số lấy mẫu (Xem bài 2.2)

Trong đó: fxs là tần số lấy mẫu theo phương x

Δx l{ bước lấy mẫu theo phương x

fxm là tần số max theo phương x

 Tốc độ lấy mẫu điển hình cho tín hiệu hình ảnh NTSC

3 (for color) × (512×512) [samples/frame] × 30 [frames/s]

= 3 × 7.5 M [samples/s]

 Up-sampling l{ qu| trình tăng tốc độ lấy mẫu  Tăng độ phân giải, nội suy

 Down-sampling là quá trình giảm tốc độ lấy mẫu  Giảm tốc độ dữ liệu, giảm kích thước

1.4.2 Lượng tử hóa (Quantization)

 Lượng tử hoá là ánh xạ từ các số thực mô tả giá trị lấy mẫu thành một dải hữu hạn các số thực Nói c|ch kh|c, đó l{ qu| trình số ho| biên độ

 MSE = Mean Squared Error

Trang 4

CHƯ G II: BIẾ ĐỔI ẢNH

2.1 BIẾ ĐỔI Đ VỊ

 A (Toán tử) là biến đổi đơn vị nếu A-1=A*T

 Giả thiết vector vào u có kích thước Nx1, vector ra v được viết thành:

 Biến đổi đơn vị: A-1=A*T  có thể viết:

 Phương trình trên có thể coi là biểu diễn tập {u(n)} dưới dạng chuỗi Các cột của ma trận A*T được gọi là các vector cơ sở của A:

 Tính chất bảo to{n năng lượng : ||v||2 = ||u||2

2.3 BIẾ ĐỔI ÁCH ĐƯỢC

 A là biến đổi đơn vị t|ch được nếu :

Trang 5

 Biểu diễn biến đổi ảnh dưới dạng chuỗi

 Phương trình trên biểu diễn ảnh U dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N2 ma trận A*k,l (với k,l = 0÷N-1) được gọi là các ảnh cơ bản

√ /√ ( ) /

Trang 6

2.5 BIẾ ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)

o Tuần hoàn: v(k) = v(k+N) với k bất kỳ

o DFT/DFT đơn vị của 1 chuỗi thực {u(n)} là liên hiệp đối xứng qua N/2

Trang 7

o Tích chập vòng: DFT tích chập vòng 2 chiều của 2 ảnh là tích các DFT của chúng

o Tương quan: DFT tương quan vòng 2 chiều của 2 ảnh là tích liên hiệp các DFT của chúng

o Tổng hợp tín hiệu từ pha v{ độ lớn

Bài 2.2 Cho ảnh f x,y 4cos   4x cos6y

a/ Lấy mẫu với bước lấy mẫu    x y 0, 2và    x y 0,1

b/ Lọc bằng bộ lọc thông thấp (LPF) với dải thông (1/Δx, 1/Δy)

c/ X|c định ảnh lọc được trong mỗi trường hợp

( ) Với bước lấy mẫu Δx=Δy=0.2

( ) Với bước lấy mẫu Δx=Δy=0.1

( ) ∑ /

Trang 8

( )

∑ 0 / /1

∑ [ ( ) ( )]

 Suy ra

( )

{

( )

{

 Với Δx = Δy = 0.2  H(u) = H(v) = 0.2 với 0 < u < 2.5 và 0 < v < 2.5

}

( ) ( ) ( )

c/ Ảnh lọc được

 Với Δx = Δy = 0.2, ( ) ( ) ( )  f1(x,y) = 25ej2π(2x + 2y)

 Với Δx = Δy = 0.1, ( ) ( ) ( )  f2(x,y) = 25ej2π(2x + 3y)

2.7 BIẾ ĐỔI HADAMARD

 Ma trận biến đổi Hadamard HN dễ dàng thiết lập được từ ma trận gốc H2 v{ đệ quy tích Kronecker

Trang 9

 Tính chất của biến đổi Hadamard

0 0 0 1

1 1 1 1

Trang 10

2.8 BIẾ ĐỔI GIÁ TRỊ Đ HẤT (SVD)

 Biến đổi tuyến tính t|ch được của ảnh U có thể viết dưới dạng: V = Ψ T UΦ

 Trong đó, Ψ,Φ là các biến đổi đơn nhất:

ΦΦT = I ΨΨT = I

 Biến đổi ngược: U = ΨVΦ T

 Nếu V là ma trận đường chéo có hạng là r

 Λ là ma trận đường chéo của các giá trị riêng của U T U hoặc UU T

 U T U hoặc UU T l{ vuông v{ đối xứng nên các giá trị riêng là thực còn các vector riêng là

trực giao Hạng ma trận càng nhỏ thì số vector hàng (cột) độc lập cần để mô tả U càng ít

 Tìm trị riêng dựa v{o phương trình |UTU – λkI|=0  λ1 = 18.06 λ2 = 1.94

 Tìm vector riêng Φk dựa vào [UTU]Φk = λkΦk Với k = 1, 2

0 1 0 1

 Tìm vector riêng Ψk theo Φk và U (Công thức ở trên)

[

] [

]

Trang 11

 Tính Uk

√ [

]

√ [

] [

]

Trang 12

CHƯ G III: Ă G CƯỜNG CHẤ LƯỢNG ẢNH

3.2 TOÁN TỬ ĐIỂM

3.2.1 Kéo dãn độ tương phản (Contrast stretching)

 Tăng dải động của các mức xám trong ảnh được xử lý

 Ghim (clipping): trường hợp đặc biệt của tăng độ tương phản khi α = γ= 0  Thích hợp

để làm giảm nhiễu nếu biết ảnh đầu vào nằm trong khoảng [a,b] Phải được thực hiện trên các ảnh được biểu diễn bởi một số hữu hạn c|c bit như số nguyên không dấu

 Lấy ngưỡng (thresholding): trường hợp đặc biệt của ghim khi a=b=t

3.2.2 Biến đổi âm bản (image negative)

3.2.3 Trích chọn bit (Bit extraction)

Bài 3.1 Trích chọn bit từ LSB đến MSB cho ảnh 4bit kích thước 4x4 sau:

14 4 2 9

5 15 13 2

6 10 8 11

1 3 0 7

Giải: Dựa vào công thức { * +

 Lần lượt thực hiện trích chọn từ bit 0 đến bit 3

Pixel Mức xám Trích bit 3 Trích bit 2 Trích bit 1 Trích bit 0

Dec Bin

Trang 13

3.2.4 Nén dải (Range compression)

 Dải động của ảnh được biến đổi đơn vị rất lớn  chỉ nhìn thấy một số ít các pixel Có thể nén dải động

3.2.5 Trừ ảnh (Image subtraction)

 Để so sánh 2 ảnh với nhau, thường là ảnh của cùng 1 đối tượng nhưng tại 2 thời điểm khác nhau Trừ theo từng bit

Trang 14

3.2.6 Cân bằng mức xám đồ(Histogram Equalization)

 Ảnh u có mức x|m đồ h(xi) , i=0÷(L-1), ta có phân bố xác suất

 Ảnh ra v* cũng giả thiết là có L mức được cho bởi:

Bài 3.2 Cho ảnh 3 bit kích thước 5x5 Hãy cân bằng mức x|m đồ cho ảnh

Trang 15

3.3 TOÁN TỬ KHÔNG GIAN

3.3.1 Lọc trung bình không gian (Spatial Averaging)

 Giá trị pixel được thay thế bởi trung bình trọng số của các pixel lân cận

Trong đó W l{ cửa sổ lọc (mặt nạ), với a(k,l) là các hệ số lọc

 Một số cửa sổ (mặt lạ) lọc

Bài 3.3 Cho ảnh 3 bit kích thước 5x5 Hãy lọc trung bình không gian cho ảnh, sử dụng cửa sổ lọc

3x3 thứ 2 ở trên

Giải:

 Mở rộng ảnh (padding) bằng cách chèn thêm vào các giá trị ở rìa

 Với cửa sổ lọc đ~ cho, gi| trị mỗi pixel được thay thế bằng

I(m,n)=int {1/10×[I(m-1,n-1)+I(m-1,n)+I(m-1,n+1)+I(m,n-1)+2×I(m,n)+I(m,n-1)+ +I(m+1,n-1)+I(m+1,n)+I(m+1,n+1)]}

 Tiến hành lọc bằng cách quét cửa sổ qua từng pixel trong khu vực 5x5, ta được kết quả:

 Lọc trung bình phù hợp để giảm nhiễu, lọc thông thấp, giảm lấy mẫu

 Giả thiết ảnh ban đầu y(m,n)=u(m,n)+η(m,n) với η(m,n) là nhiễu trắng kỳ vọng=0 và phương sai=σ2

Trang 16

 Ảnh sau khi lọc:

 Công suất nhiễu giảm đi Nw lần

3.3.2 Lọc trung vị (Median Filtering)

 Giá trị pixel được thay thế bởi pixel trung tâm của dãy các pixel lân cận

 Nếu Nw là chẵn thì thay thế bằng trung bình của 2 pixel trung tâm

Bài 3.4 Cho ảnh 3 bit kích thước 4x4

Hãy lọc trung vị cho ảnh, sử dụng cửa sổ lọc 3x3

Giải:

 Mở rộng ảnh (padding) bằng cách chèn thêm vào các giá trị ở rìa

 Tiến hành lọc bằng cách quét cửa sổ qua từng pixel trong khu vực 4x4

v(0,0) = median(0,0,0,0,1,1,2,2,6)=1 v(2,0) = median(0,2,2,2,2,3,3,6,6)=2 v(0,1) = median(0,0,1,1,2,2,2,2,6)=2 v(2,1) = median(0,2,2,2,3,4,5,6,6)=3 v(0,2) = median(1,1,2,2,2,3,6,7,7)=2 v(2,2) = median(0,2,3,4,5,6,6,6,7)=5 v(0,3) = median(2,2,2,3,3,7,7,7,7)=3 v(2,3) = median(2,3,3,4,5,6,6,7,7)=5 v(1,0) = median(0,0,0,1,2,2,2,2,6)=2 v(3,0) = median(0,2,2,3,3,3,3,6,6)=3 v(1,1) = median(0,0,1,2,2,2,2,4,6)=2 v(3,1) = median(0,2,3,3,4,5,5,6,6)=4 v(1,2) = median(0,1,2,2,3,4,6,7,7)=3 v(3,2) = median(0,4,5,5,6,6,6,6,7)=6 v(1,3) = median(2,2,3,3,4,7,7,7,7)=4 v(3,3) = median(4,5,5,6,6,6,6,7,7)=6

Trang 17

 Tính chất lọc trung vị:

o Phi tuyến

o Giảm nhiễu xung

o Bảo to{n đường biên

o T|ch được

3.3.3 Làm sắc nét (Sharpening)

 Các thí nghiệm về tâm-vật lý chỉ ra rằng một bức ảnh hay tín hiệu hình ảnh có c|c đường biên được làm nổi bật thì về mặt chủ quan sẽ đem lại nhiều cảm giác hài lòng, thỏa mãn hơn l{ ảnh thực tế

 Mặt nạ làm sắc nét (Unsharp Masking)

o Thường dùng trong công nghiệp in để làm nổi bật (crispening) c|c đường biên

o Phần tín hiệu không sắc nét (phần tần số thấp) sẽ được trừ khỏi ảnh Phần tần số cao được thêm vào ảnh

hLP, hHP : đ|p ứng xung của bộ lọc thông thấp v{ thông cao tương ứng λ: được chọn trong khoảng từ 0,25÷0,33

Bài 3.5 Tìm mặt nạ làm sắc nét, biết rằng mặt nạ bộ lọc thông thấp là

[

[ ]

3.3.4 Phóng ảnh – Nội suy (Zooming – Interpolation)

 Có nhiều kỹ thuật nội suy (interpolation) dùng để thay đổi kích thước của ảnh nhằm tăng cường chất lượng của ảnh khi hiển thị

 Tín hiệu liên tục được nội suy:

Trang 18

 Nội suy bậc hai: hc2(x) = hc1(x)* hc0(x)

 Nội suy bậc ba (Cubic-B Spline)

( ) ( ) ( )

{

| | | |

| | | | | |

 Nội suy liên tục 2 chiều

o Nội suy t|ch được: hc(x,y)=hc(x).hc(y)

o Nội suy song tuyến: Δx=x – m; Δy = y – n

 Nội suy L:1 (L:1 Interpolator)

Gồm: tăng tốc độ lấy mẫu lên L lần, lọc thông thấp, khuếch đại lên L lần

o Bước 1: Chèn vào giữa c|c pixel c|c điểm 0

o Bước 2: X|c định đầu ra (tính toán các vị trí đ~ chèn)

Với bộ lọc nội suy h(k) là bộ lọc thông thấp đối xứng, Σh(k) = 1

Trang 19

 L:1 Decimator

Giảm tốc độ lấy mẫu đi L lần

Bài 3.6 Cho ảnh 3x3 Tìm ảnh nội suy 3:1 bậc 0 và bậc nhất

14 4 2

5 15 13

6 10 8

Giải:

1 Nội suy theo phương x

 Tăng tốc độ lấy mẫu (Chèn v{o c|c điểm 0)

5 5 15 15 15 13 13

6 6 10 10 10 8 8

Trang 20

C|c điểm ảnh sau khi qua bộ lọc và khuếch đại 3 lần

2 Nội suy theo phương y: Tương tự theo phương x

(a) Nội suy bậc 0

Trang 21

CHƯ G IV: TRÍCH CHỌ ĐƯỜNG BIÊN

 Đư ng i n:

o La sư thay đo i gia tri mư c xa m cu a ca c pixel trong vu ng la n ca n

o Sư thay đo i gia tri mư c xa m bie u die n qua toa n tư vi pha n (mie n lie n tu c) hoa c sai

kha c (mie n rơ i ra c)

o Ca c toa n tư thươ ng sư du ng: vi pha n ba c nha t (Gradient), vi pha n ba c 2 (Laplace)

 C c ư c t c i n p t i n ư ng i n:

▼(.) : Xa c đi nh gradient ta i tư ng pixel theo ca c hươ ng

La y ngươ ng: Loa i bơ t ca c pixel co gradient nho hơn ngươ ng

4.1 TOÁN TỬ GRADIENT

 Toán tử vi phân bậc nhất, tính gradient (trường có hướng) theo một hướng n{o đó

 Thông tin gradient thu được sau đó được sử dụng để tăng cường hay trích đặc điểm (feature extraction) phục vụ cho mục đích ph}n vùng ảnh (image segmentation)

 Gradient của ảnh rời rạc I(m,n)

Với: ▼x và ▼y tương ứng là gradient theo phương x v{ phương y tương ứng

 Gradient nhạy với nhiễu hạt cục bộ

 Góc hướng của gradient:

Trang 22

4.1.1 Toán tử Sobel

4.1.2 Toán tử Prewitt

4.1.3 Toán tử la bàn

 Tì nh gradient theo ca c hươ ng

 Gradient ta i pixel (m,n): ▼I(m,n) = max{|▼k(m,n)|}

 vơ i |▼k(m,n)| la gradient theo phương: đo ng, ta y, nam, ba c

Trang 23

4.2 TOÁN TỬ LAPLACE

 Với ảnh rời rạc

 Với Ixx và Iyy tương ứng là các vi phân bậc hai theo phương x v{ phương y

 Ví dụ với mặt nạ đầu tiên:

 Thư c hie n tì m bie n tre n a nh :

o A p du ng ma t na Laplace le n tư ng pixel

o Xa c đi nh ca c đie m vươ t kho ng (Áp mặt nạ 3x3, điểm vượt 0 l{ điểm có 2 lân cận đối diện nhau trái dấu)  đươ ng bie n

4.3 TOÁN TỬ LOG (LAPLACIAN OF GAUSSIAN)

 Đầu ra củahệ thống

 G là toán tử l{m trơn Gaussian

 Đầu ra

Trang 24

 Dạng t|ch được của LoG

 Ảnh đường biên thu được

 Dạng rời rạc của LoG với cửa sổ MxM

Giả thiết h1(m) v{ h2(m) được lấy mẫu từ h1(z) và h2(z) với cửa sổ MxM

Trung bình của mặt nạ LoG phải bằng 0 để tránh sai số khi tìm điểm vượt 0  h1(m) và h2(m) cần được thay đổi để thỏa mãn

4.4 GRADIENT PHI TUYẾN

NG[I(m,n)] = max[I(m,n)] – I(m,n)

or = I(m,n) – min[I(m,n)]

 Thư c hie n tre n a nh

o Xa c đi nh kì ch thươ c ma t na (m×n): 3x3,5x5

o Đa t ma t na le n tư ng pixel cu a a nh go c va xa c đi nh pixel max hoa c pixel min

o Pixel = Pixelmax – Pixel or Pixel = Pixel - Pixelmin

4.5 LAPLACE PHI TUYẾN

NL[I(m,n)] = {max[I(m,n)] – I(m,n)} – {I(m,n) –min[I(m,n)]}

= max[I(m,n)]+ min[I(m,n)] - 2 I(m,n)

 Thư c hie n tre n a nh

o Xa c đi nh kì ch thươ c ma t na (m×n): 3x3,5x5

o Đa t ma t na le n tư ng pixel cu a a nh go c va xa c đi nh pixelmax va pixelmin

o Pixel = Pixelmax + Pixelmin – 2Pixel

 Ca c toa n tư phi tuye n ko nha y vơ i nhie u va nhie u ha t

De thư c hie n

Trang 25

]

[

]

[

]

Trang 26

]

Trang 27

CHƯ G V: HÂ VÙ G ẢNH

Mục đích: ph}n chia ảnh đầu vào thành các vùng nhỏ tách rời thỏa mãn 2 tính chất:

 Đồng nhất (Homogeneity): các pixel trong từng vùng l{ đồng đều (theo 1 tiêu chí n{o đó)

 Liên thông (Connectivity): luôn tồn tại một đường liên thông giữa 2 pixel bất kỳ trong cùng một vùng

5.1 PHÂN VÙNG DỰA VÀO LẤY GƯỠNG

 Dựa trên các thống kê mức x|m đồ của ảnh để tạo ra c|c vùng đóng thuộc về c|c đối tượng có trong ảnh

 Phương ph|p ph}n vùng đơn giản nhất , tính toán nhanh, có thể thực hiện dễ dàng trong thời gian thực sử dụng phần cứng chuyên biệt

 Dựa trên phân tích mức x|m đồ để x|c định một hay nhiều mức ngưỡng để xắp sếp từng pixel trong ảnh

 Nếu mức x|m đồ có 2 đỉnh (bimodal) thì mức ngưỡng là giá trị mức x|m tương ứng với điểm thấp nhất trong vùng hõm thung lũng (valley) của mức x|m đồ

 Nếu không, ảnh được chia thành các phần nhỏ dựa trên một số giả thiết (heuristic) về tính chất của ảnh Mức x|m đồ của từng phần sau đó được sử dụng để x|c định mức ngưỡng

 Lựa chọn mức ngưỡng

5.1.1 Mức ngưỡng tối thiểu xác suất sai số (Minimizing probability of error)

 Giả thiết rằng phân bố mật độ xác suất pi(x) của nền v{ đối tượng chỉ có 1 đỉnh với kỳ vọng µi v{ phương sai σi (có nghĩa pdf của ảnh có 2 đỉnh)

 Thuật toán lặp để tìm mức ngưỡng

o Bước 1: Coi 4 góc của ảnh là các pixel nền (m1), phần còn lại l{ c|c pixel đối tượng (m2)

o Bước 2: Tính kỳ vọng của các mức xám nền (μ1) v{ đối tượng (μ2)

Với Di là vùng i, N(Di) là số pixel trong vùng đó

o Bước 3: Đặt

o Bước 4: Nếu Tt+1 = Tt  dừng Không thì quay lại bước 2

Tiêu đề	Cơ sở xử lý ảnh số
Tác giả	Daniel F.S
Trường học	Hanoi University of Science and Technology
Chuyên ngành	Xử lý ảnh số
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	3,54 MB

Cơ sở xử lý ảnh số

PHÂN VÙNG DỰA VÀO ĐƯỜNG BIÊN

PHÂN VÙNG DỰA THEO MIỀN