Trường điện từ

Tồn tại một điện trường Er cùng chiều dòng cảm ứng I c Jame Clerk Maxwell ª Không phụ thuộc bản chất dây dẫn ª Không phụ thuộc nhiệt độ Hệ phương trình Maxwell Điện trường xoáy và luận

−

=E

ª Suất điện động cảm ứng:

ª Dòng cảm ứng: Ic

) Biến thiên từ thông (sinh ra bởi nam châm hoặc cuộn dây có dòng điện)

) Tồn tại một điện trường Er cùng chiều dòng cảm ứng I c

Jame Clerk Maxwell

ª Không phụ thuộc bản chất dây dẫn

ª Không phụ thuộc nhiệt độ

Hệ phương trình Maxwell

Điện trường xoáy và luận điểm thứ nhất của Maxwell

1 Trường điện từ

) Luận điểm của Maxwell: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời

gian cũng sinh ra một điện trường xoáy!

) Điện trường của dòng cảm ứng I c (sinh ra bởi từ trường) có đường sứckhép kín ⇒ điện trường xoáy.E

∫q E dl

ª Công thực hiện di chuyển điện tích theo đường cong kín = 0:

Không thể làm các điện tích dịch chuyển theo đường cong kín để tạo thànhdòng điện

1 Trường điện từ

Hệ phương trình Maxwell

Điện trường tĩnh Điện trường xoáy

So sánh điện trường tĩnh và điện trường xoáy

ª Điện tích cố định

ª Đường sức không khép kín

0 =

∫ q E dl

ª Công thực hiện di chuyển điện

tích theo đường cong kín = 0

∫ q E dl

kín bất kỳ bằng nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong kín đó.

Phương trình Maxwell-Faraday

) Vòng dây dẫn kín đặt trong B biến đổi

ª Biến thiên từ thông dΦm gửi qua vòng dây

trong thời gian dt ⇒ xuất hiện s.đ.đ cảm ứng Ec

S d

B dt

d l

d

Er r r r

) (

(dạng tích phân)

1 Trường điện từ

Hệ phương trình Maxwell

dt

B d E

rot

rr

S

d dt

B d S

d

B dt

∫

S S

C

S d E rot S

d E l

S d

B dt

d l

d

Er r r r

) (

) Dạng tích phân:

Dòng điện dịch và luận điểm thứ hai của

Maxwell

ª Điện trường biến đổi ⇔ dòng điện =

dòng điện dịch I d – (displacement current) ,

có cùng chiều và độ lớn như dòng điện dẫn

ª C phóng điện ⇒ E và D trong không

gian giữa 2 bản cực giảm

ª Bất kỳ một điện trường biến đổi theo thời

gian cũng sinh ra một từ trường

) Luận điểm của Maxwell:

ª C nạp điện ⇒ E và D trong không gian

giữa 2 bản cực tăng

J d

rr

=

ª

t

E t

D

Jd chân không

∂

∂ ε

q dt

d dt

dq S S

I S

en S

t

P dS

t

S d J

-+ + +

+ + +

E t

rr

∂

∂ +

=

r r

r

t

D J

S d J

C

S d H rot S

d H l

d

=

S C

S

d t

D J

l d

H rot

∂

∂+

=

rr

r

) Dạng vi phân:

∫ = ∑ = ∫ρ

dV q

S d

Dr r

∫B d S S

r

r

- Dạng tích phân:

- Dạng vi phân: ∇r.Br = div Br = 0

- Diễn tả tính không khép kín của đường sức điện trường tĩnh

- Điện trường tĩnh có thể tồn tại với chỉ một nguồn duy nhất (1 điện tích)

- Diễn tả tính khép kín của đường sức từ trường

- Từ trường chỉ có thể tồn tại dưới dạng nguồn lưỡng cực

S d

B dt

d l

d

Er r r r

) (

) Từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy

dt

B d E

rot

rr

S

d t

D J

l d

Hr r r r r

) Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường

t

D J

H rot

∂

∂+

=

rr

r

0 =

∫ B d S S

) Đường sức từ trường là đường khép kín (tính bảo toàn của từ thông)

∫ = ∑ = ∫ρ

dV q

S d

Dr r ∇ r Dr = div Dr = ρ

.

) Điện thông gửi qua mặt kín bất kỳ = tổng đại số đ/tích trong đó

Trường điện từ và năng lượng trường điện từ

) Từ trường biến đổi sinh ra điện trường (khép

kín) và điện trường biến đổi cũng sinh ra từ trường

) Từ trường và điện trường đồng thời tồn tại, cũng

như có mối liên hệ với nhau

ª Trường điện từ là một dạng vật chất đặc trưng cho tương tác giữa cáchạt mang điện

) Năng lượng trường điện từ tồn tại và định xứ trong không gian cótrường

ª Mật độ năng lượng trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng củađiện trường và từ trường:

w w

2

12

0

2

0 μμ εε

) Năng lượng trường điện từ:

V

dV BH ED

dV H

E wdV

W

2

12

0

2 0

tạo thành mộttrường thống nhấtgọi là trường điện từ

1 Trường điện từ

Dao động điện từ điều hòa

2 Dao động điện từ

Dao động và các đặc trưng dao động

) Dao động: chuyển động có tọa độ biến thiên

theo thời gian dưới dạng hàm sin hoặc cosin

ª A: biên độ đặc trưng phạm vi dao động;

ª T: chu kỳ dao động, xác định khoảng thời gian lặp lại của dao động,

0

2ω

2 0 0

2

1

=

ª Năng lượng của tụ:

Dao động điện từ điều hòa

2 Dao động điện từ

) Mạch gồm cuộn dây L và tụ điện C

K

) Mạch được cung cấp năng lượng

ban đầu bằng cách nạp điện cho tụ C

U 0

1

=

T t

2

1

=

2 0 (max)

Phương trình dao động điện từ điều hòa

ª Đạo hàm theo thời gian, có:

dq C q

W = W e + W m = const

) Năng lượng toàn phần W của mạch dao động bảo toàn:

const

LI C

q2 + 2 =

2

12

dt

q d L C

q dt

q d

⇒

2 Dao động điện từ

Dao động điện từ điều hòa

2 0

2

=ω

dt

q d

cos2

2

)

(

0 2

2 0

2

ϕ+ω

=

C

q C

t q

W e

) (

sin 2 2

)

(

0 2

2 0

2

ϕ + ω

So sánh dao động điện từ và dao động cơ điều hòa

) Dạng dao động: x (t)= x 0 cos(ω0 t + ϕ) q(t) = q 0 cos(ω0 t + ϕ)

const mv

kx

W = 2 + 2 =

2

12

x d

q d

- q

+ q

LC m

2

1 2

2 2

2

1 2

) Đại lượng vật lý:

L C

I

2 Dao động điện từ

Dao động điện từ điều hòa

Dao động điện từ tắt dần

Mạch dao động RLC

2 Dao động điện từ

) Mạch gồm cuộn dây L và tụ điện C

ª d không nối với a: Tụ C được tích điện

ª d nối với a: Xảy ra quá trình chuyển

hóa năng lượng điện trường trên C thành

năng lượng từ trường trên L

)(

RI t

LI C

t

q dt

) Năng lượng tỏa nhiệt trên R trong thời

gian dt bằng độ giảm NL điện từ -dW

trong mạch, tức là:

-dW = R.I 2 (t).dt

Phương trình dao động mạch RLC

)'

ω'

2 / 1 2 2

0 2

2

= ω

+

+ q t

dt

dq L

R dt

t q

0 ≡ ωvới:

e

I

T t

2'

Dao động điện từ cưỡng bức

Mạch dao động RLC được nuôi bằng nguồn

E (t) =E0.sinΩt

2 Dao động điện từ

)()

()

(2

12

)

2

t I (t) t

RI t

LI C

t

q dt

d

E

=+

) Trong thời gian dt, nguồn E cung cấp cho

mạch năng lượng = E.I.dt để bù đắp phần năng

lượng tỏa nhiệt trên R và làm tăng NL điện từ

dW trong mạch, tức là:

E (t).I(t).dt = R.I 2 (t).dt + dW

2

0 0

E

R

Z Z

q RI dt

I LC dt

dI L

R dt

ª Nghiệm: I(t) =I 0 cos(Ωt + Φ)

Dao động điện từ cưỡng bức

2 Dao động điện từ

Cộng hưởng điện từ mạch RLC

(Z Z ) Z R

I

C L

0 2

2

0 0

E

− +

=

−

C

L Z

E

=

) Để có cộng hưởng:

ª Điều chỉnh tần số nguồn kích thích

ª Thay đổi hệ số tự cảm hoặc điện dung

Ảnh hưởng hiện tượng cộng hưởng điện từ

) Tác hại: R nhỏ ⇒ dễ xảy ra cộng hưởng ⇒

tổn thất NL càng lớn (~ I2

0max) ⇒ dây dẫn nónglên ⇒ ảnh hưởng đến chất lượng mạch điện

Cộng hưởng điện từ mạch RLC

2 Dao động điện từ

Dao động điện từ cưỡng bức

) Tác dụng: làm tụ xoay cho các bộ khuếch

đại trong mạch thu tín hiệu vô tuyến, mạch lọc

tần số…

Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894)

của điện-từ trường biến

thiên trong không gian

H H

rot

∂

∂ +

r r

r

t

B E

r r

B

r r

r

t

B E

r

0 =

∇ Dr r hoặc ∇ Er.r =0 ∇ Br r = 0

c b a c

a b b

a c c a b c b

ar× r× v = r(r.v)− r(r.r) = r(r.v)−(r.r)r

) Áp dụng tính chất tích vector:

2 0 0 2

2 0 0

t

E t

D H

t

B t

t

B

∂

∂ ε μ

−

=

∂

∂ μ

r r r

r

r r

2 0 0

2

t

E E

∂

∂ ε μ

=

∇

r r

r

) Phương trình truyền của điện trường trong chân không: 0

2

2 0 0

∂

∂ ε μ

−

∇

t

E E

r r

r

) phương trình truyền của từ trường trong chân không: 2 0

2 0 0

∂

∂ ε μ

−

∇

t

B B

r r

r

Tương tự

là vận tốc ánh sáng

ª Nhận thấy:

c s

=

= π

π

= ε

9 1

1 10

9 4

1 10

4

1

16 9

7 0

0

3 Sóng điện từ Tính chất sóng điện từ

=εμ

=εεμμ

v

0 0

1Với: vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường

0

1

2

2 2

E

r r

B

r r

=

n chiết suất môi trường truyền sóng

ở đây:

v

x t E

=

v

x t B

B m cos

t E

E = 0.cosω

t B

x

∂ +

E x

H H

z y

x

k j

i H

z y

x

∂

∂ε

rr

r

0

Er ⊥ phương truyền xHay:

Tương tự: Br ⊥ phương truyền x

z

H y

H t

và:

3 Sóng điện từ Tính chất sóng điện từ

3 Sóng điện từ Tính chất sóng điện từ

Mặt sóng phẳng

Điện trường

Từ trường

Phương

truyền

H và

Er r

v và H

ª Er và Hr dao động cùng pha

3 Sóng điện từ Năng lượng sóng điện từ

) Mật độ năng lượng điện trường: 0 2

ª Sóng điện từ có:

ª Mật độ năng lượng sóng điện từ:

H E H

E H

E

2

1

2

1

0 0

0 0

2 0

2

1 2

1

H E

w w

) Mật độ năng lượng trường điện từ:

v

w t

S

t S v

w t

μμ εε

=

=

= Δ

Δ

= Δ

Δ

=

0 0

0 0

1

.

.

.

.

.

H E

) Khái niệm: năng lượng sóng truyền (vận

tốc v) qua một đơn vị diện tích vuông góc

phương truyền trong một đơn vị thời gian,

) Cường độ sóng điện từ: đại lượng về trị số bằng giá trị trung bình theothời gian của mật độ năng thông tại 1 điểm với tốc độ truyền sóng

v w

=

J

3 Sóng điện từ Năng thông sóng điện từ

=μμ

=εε

=

v

y t H

E H

E

v

y t H

H

v

y t E

E w

m m

m m

2

2 2

0

2 0

2 2

0

2 0

cos

coscos

)

2 0

2 0

2 0

1

2

1

2

1

μμ εε

εε

= εε

12

) Sóng điện từ tới đập vào một tấm chắn kim loại vuông góc phương truyền

Er tạo ra dòng chuyển dời các điện tích (e) có vận tốc v

3 Sóng điện từ Bức xạ lưỡng cực điện (dipole antenna)

Lưỡng cực dao động nguyên tố (element doublet)

Bức xạ điện từ của lưỡng cực

) Bao gồm 2 điện cực làm bằng vật dẫn cách nhau một khoảng

l

B A

Bản cực tụ điện

l << bước sóng λ

3 Sóng điện từ

t p

t l

q ql

ª

) Điện tích trên 2 bản cực biến thiên

tuần hoàn: q = q 0 sinωt

Bức xạ điện từ của lưỡng cực

l +

=

v

r t r

b v

r t B

B m.sin sin sin

=

v

r t r

a v

r t E

3 Sóng điện từ

Bức xạ điện từ của lưỡng cực

Bức xạ lưỡng cực điện (dipole antenna)

) Đường sức điện trường và

từ trường của sóng điện từ gâybởi lưỡng cực điện

3 Sóng điện từ Phân loại sóng điện từ

) Sóng điện từ được phát bởi 1 nguồn xoay chiều có tần số ω và vận tốc

truyền trong môi trường v ⇒ bước sóng được xác định: λ = v.T

ª Ứng với mỗi λ và ω ⇒ có một sóng xác định ⇔ sóng đơn sắc

n

c c

T

c λ0

λ = = (λ0 bước sóng điện từ trong chân không)

) Phân loại sóng điện từ theo bước sóng λ (m)

650 nm

600 nm

550 nm

500 nm

450 nm