thiết kế bộ lọc số trên dspic ứng dụng trong việc xử lý điện tâm đồ

Bên cạnh đó việc sản xuất các thiết bị đo điện tim bằng cácmạch lọc tương tự sẽ rất tốn các linh kiện mặt khác tín hiệu điện tâm đồ chịu rất nhiềuloại nhiễu tác động, và việc xử lý các n

MỞ ĐẦU

Hiện nay với việc phát triển của khoa học kỹ thuật và kinh tế thì chất lượngcuộc sống của con người đã được nâng lên một cách rõ rệt Do đó nhu cầu về chămsóc sức khỏe là một nhu cầu tất yếu không thể thiếu ở mỗi người

Một trong những mối quan tâm hàng đầu hiện nay là các bệnh lý liên quan tớitim mạch Không phải ai cũng có khả năng trang bị cho mình những thiết bị đắt tiền đểkhám bệnh ngay tại nhà Bên cạnh đó việc sản xuất các thiết bị đo điện tim bằng cácmạch lọc tương tự sẽ rất tốn các linh kiện mặt khác tín hiệu điện tâm đồ chịu rất nhiềuloại nhiễu tác động, và việc xử lý các nhiễu này là rất khó thực hiện trên các mạch lọctương tự được thiết kế bằng các linh kiện điện tử

Chính vì lý do này các mạch lọc số đang dần thay thế các mạch lọc tương tự bởinhững ưu điểm nổi trội của nó về độ chính xác, dễ dàng thay đổi đặc tính của bộ lọc Luận văn của em tập trung vào việc thực hiện việc lọc số trên vi điều khiển dsPIC vừatăng được khả năng lọc nhiễu của tín hiệu vừa tiết kiệm được các linh kiện Điều nàygóp phần tăng hiệu quả ứng dụng của thiết bị và hạ giá thành sản phẩm

CHƯƠNG 1: CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN TIM

1.1 Cấu tạo và chức năng của tim

Tim là bộ phận quan trọng trong hệ tuần hòa của động vật, với chức năng bơmđều đặn để đẩy máu theo các động mạch và đem dưỡng khí và các chất dinh dưỡngđến toàn bộ cơ Thể Hút máu từ tĩnh mạch về tim sau đó đẩy máu đến phổi để trao đổikhí CO2 lấy khí O2 Tim được cấu tạo từ một loại cơ đặc biệt gọi là cơ tim

Tim người nằm trong lồng ngực, giữa hai lá phổi, dưới là cơ hoành, trên là cácống của tâm trung thất, trước là xương ức, sau là xương cột sống Tim người gồm cóbốn ngăn: 2 tâm nhĩ phía trên và 2 tâm thất phía dưới Cơ tim của tâm thất dày hơntâm nhĩ, của tâm thất trái dày hơn tâm thất phải Tâm nhĩ trái nối với tĩnh mạch phổi,tâm thất trái nối với động mạch chủ Tâm nhĩ phải nối với tĩnh mạch chủ trên và tĩnhmạch chủ dưới, tâm thất phải nối với động mạch phổi

Giữa tâm thất và tâm nhĩ có van nhĩ thất giúp cho máu không chảy ngược lạitâm nhĩ Van này ở bên phải có ba lá (van ba lá) và bên trái có hai lá (van hai lá).Ở gốcđộng mạch với tâm thất có van bán nguyệt (do có hình bán nguyệt), còn gọi là van tổchim giúp máu không chảy ngược trở lại tâm thất

Tim bơm máu nuôi dưỡng khắp thân thể nên nó cũng phải được tiếp tế đầy đủmáu và oxi Đó là nhờ mạch máu bên phải và trái phát suất từ động mạch chủ chạythành một vòng bao quanh quả tim Động mạch này được gọi là mạch máu vành tim(Coronary arteries)

Hình 1.1: Cấu tạo tim người

1.2 Sự hình thành điện tâm đồ

Tim hoạt động được là nhờ một xung động truyền qua một hệ thống thần kinh

tự động của tim Đầu tiên, xung động đi từ nút xoang toả ra cơ nhĩ làm cho nhĩ co bóp(hay là nhĩ khử cực) trước, khi nhĩ bóp thì máu được đẩy xuống tâm thất Sau đó nútnhĩ - thất Tawara tiếp nhận xung động truyền qua bó His xuống tâm thất làm cho tâmthất co bóp (tâm thất khử cực), lúc này thất đã đầy máu sẽ bóp mạnh đẩy máu ra ngoạibiên Hiện tượng nhĩ thất co bóp (nhĩ thất khử cực) lần lượt trước sau như thế chính là

để duy trì quá trình huyết động bình thường của hệ thống tuần hoàn Đồng thời điều đólàm cho điện tâm đồ bao gồm hai phần: một là nhĩ đồ, ghi lại dòng điện hoạt động củanhĩ, đi trước, và một thất đồ, ghi lại dòng điện của thất đi sau

Để thu được dòng điện tim, người ta phải đặt các điện cực lên cơ thể như nhữngsensơ thu những dòng điện tim nhỏ khoảng từ 1mV-3mV Tuỳ theo chỗ đặt các điệncực, hình dáng điện tâm đồ sẽ khác nhau Nhưng trong thực tế để dễ dàng quan sát vàchuẩn đoán tốt trong bệnh nhân, người ta quy ước đặt điện cực dương (B) bên trái quảtim, và điện cực âm (A) ở bên phải quả tim (Hình 1.2)

Hình 1.2 : Quy ước các điện cực với cấu tạo của tim

Do đó trên đường điện tâm đồ sẽ xuất hiện ba dạng sóng cơ bản sau :

Khi tim ở trạng thái nghỉ không có dòng điện tim qua điện cực âm và điện cựcdương là cân bằng nhau khi đó sẽ xuất hiện một đường thẳng, gọi đó là đường đồngđiện (isoelectric line)

Khi tim hoạt động (tâm thu) mà điện cực B thu được một điện thế dương tínhtương đối so với điện cực A thì khi đó sẽ xuất hiện một làn sóng dương tức là ở phíatrên đường đồng điện.

Trái lại, khi điện cực A dương tính tương đối thì sẽ xuất hiện một làn sóng âm,nghĩa là phía trên đường đồng điện

1.2.1 Nhĩ đồ

Xung động đi từ nút xoang(ở nhĩ phải) sẽ toả ra làm cho cơ nhĩ co bóp (khử cực

cơ nhĩ) các đợt sóng với hướng chung là từ trên xuống dưới và từ phải sang trái Nhưvậy, vectơ khử cực nhĩ(nghĩa là vectơ biễu diễn dòng điện khử cực nhĩ) sẽ có hướng từtrên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc +490 và còn gọi làtrục điện nhĩ Lúc này điện cực B sẽ dương tính tương đối và máy sẽ ghi được một lànsóng dương thấp, nhỏ, kéo dài khoảng 0.08s gọi là sóng P

a)

Hình 1.3 : Nhĩ đồ a) Quá trình khử cực ở nhĩ và trục điện nhĩ b) Nhĩ đồ bình thường (Sóng P) c)Nhĩ đồ ghi ở chuyển đạo thực quản

Khi nhĩ tái cực, nó có phát ra một dòng điện ghi lên máy bằng một sóng âm nhỏgọi là sóng Ta (aurricular T), nhưng ngay lúc này cũng xuất hiện khử cực thất (QRS)với điện thế mạnh hơn nhiều nên trên điện tim đồ thông thường ta không nhìn thấyđược sóng Ta nữa Do đó nhĩ đồ có nghĩa là sự hoạt động của nhĩ chỉ thể hiện lên điệntim đồ bằng một làn sóng đơn độc sóng P

sẽ dương tính tương đối do đó sẽ xuất hiện một làn sóng âm nhỏ và nhọn gọi là sóng

Q Sau đó, xung động truyền xuống và tiến hành khử cực đồng thời cả hai tâm thấttheo hướng xuyên qua bề dày cơ tim, từ lớp dưới nội tâm mạc ra lớp dưới thượng tâmmạc Lúc này vectơ khử cực hướng nhiều về bên trái hơn vì thất trái dày hơn và timnằm nghiêng hướng trục tim về bên trái Do đó, vectơ khử cực lúc này hướng từ phảisang trái; điện cực B lại dương tính tương đối và ta sẽ thu được một làn sóng dươngcao, nhọn, gọi là sóng R

Sau cùng, khử cực nốt vùng đáy thất lại hướng từ trái sang phải, tạo ra mộtvectơ hướng từ trái sang phải: máy ghi được một làn sóng âm, nhỏ, nhọn, gọi là sóngS

Như vậy khử cực thất bao gồm ba làn sóng cao nhọn Q, R, S biên thiên phứctạp nên được gọi là phức bộ QRS Vì nó biên đổi nhanh trong một thời gian rất ngắn làkhoảng 0.07s, nên còn được gọi là phức bộ nhanh, trong phức bộ này sóng lớn nhất làsóng R

Khi chúng ta tổng hợp ba vectơ khử cực Q, R, S thì chúng ta sẽ được một vectơkhử cực trung bình có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái làm với đườngnằm ngang một góc là 580 (hình 1.4) Vectơ đó còn gọi là trục trung bình của điện tim,hay gọi là trục điện tim

Hình 1.4: Trục điện tim bình thường

Tái cực

Khi thất khử cực xong, sẽ qua một thời kỳ tái cực chậm, không thể hiện một lànsóng nào hết mà nó chỉ là một đường đồng điện gọi là đoạn ST Sau đó đến thời kỳ táicực nhanh (sóng T)

Tái cực nói chung có hướng đi xuyên qua cơ tim, từ lớp dưới thượng tâm mạcvào lớp dưới nội tâm mạc Tái cực đi ngược chiều với khử cực như vậy là vì nó tiếnhành đúng vào lúc tim bóp với cường độ mạnh nhất, làm cho lớp cơ tim dưới nội tâmmạc bị lớp ngoài nén vào quá mạnh nên tái cực muộn đi

Mặc khác trái với khử cực, tái cực tiến hành từ vùng điện dương tới vùng điệnâm

Do đó, tuy nó tiến hành ngược chiều với khử cực, nó vẫn có vectơ tái cựchướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái (hình 1.5) làm phát sinh một làn sóngdương thấp, đầu tù gọi là sóng T

Hình 1.5: Quá trình tái cực và hình thành sóng T

Nếu khi ta lấy một đường thẳng đứng qua đỉnh sóng T lấy làm trục đối xứng thì

ta sẽ thấy sóng đó không đối xứng, mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốcđứng hơn Hơn nữa nó rất dài làm cho hai chân của nó rất xa nhau nên còn gọi là sóngchậm Véctơ tái cực làm với trục bình thường một góc 380 Và nó gần như cùnghướng với véctơ trục điện tim, Do đó sóng R cũng là sóng dương

Như vậy thất đồ được chia làm hai giai đoạn :

Giai đoạn khử cực, bao gồm phức bộ QRS được gọi là pha đầu

Giai đoạn tái cực, bao gồm ST và T (và cả U nữa) được gọi là pha cuối

Thời gian toàn bộ của thất đồ, kể từ đầu sóng Q đến hết sóng T, gọi là thời gian

QT kéo dài khoảng 0,36s

1.2.2.3 Truyền đạt nhĩ - thất

Khi sóng P kết thúc là hết nhĩ đồ, khi bắt đầu sóng Q là bắt đầu thất đồ Nhưngnhìn vào điện tâm đồ ta thấy giữa P và Q có một khoảng ngắn đồng điện chứng tỏ rằngsau khi nhĩ khử cực xong rồi, xung động vẫn chưa truyền đạt xuống tới thất Nhưngkhúc PQ không thể đại diện cho thời gian truyền đạt từ nhĩ tới thất Vì chúng ta biếtrằng ngay khi nhĩ còn đang khử cực thì xung động đã bắt đầu vào nút nhĩ-thất vào bắtđầu truyền đạt xuống phía thất rồi Do đó, để đạt một mức chính xác cao hơn, người tathường đo từ khởi điểm sóng P đến khởi điểm sóng Q(hay khởi điểm sóng P trongtrường hợp không có Q) tức là khoảng PQ, và gọi đó là thời gian truyền đạt nhĩ - thất,bình thường dài từ 0,12s đến 0,20s

Như vậy, điện tim đồ bình thường của mỗi nhát bóp tim (hay một chu trình củatim) gồm 6 làn sóng nối tiếp nhau mà người ta dùng 6 chữ cái liên tiếp nhau để đặt tênlà: P, Q, R, S, T, U, trong đó người ta phân ra một nhĩ đồ: sóng P, một thất đồ: cácsóng Q, R, S, T, U, với thời gian truyền đạt nhĩ - thất: khoảng PQ

Với tần số tim bình thường, khoảng 75 nhịp/phút thì sau sóng T, tim sẽ nghỉđập khoảng 0,28s thể hiện bằng một khoảng thẳng đồng điện rồi lại tiếp sang nhát bópsau với một loạt sóng P, Q, R, S, T, U khác và cứ thế tiếp diễn mãi Thời gian nghỉ gọi

là thời kỳ tâm trương toàn thể của tim

1.3 Một vài chuyển đạo cơ bản

Điện cực âm ở cổ tay phải, điện cực dương ở cổ tay trái, gọi là chuyển đạo I,viết tắt là D1 (Hình 1.6)

Hình 1.6: Sơ đồ mắc các chuyển đạo mẫu, chân nối đất để chống tạp nhiễu

Các chuyển đạo trước tim

Người ta thường ghi đồng loạt cho bệnh nhân 6 chuyển đạo trước tim thôngdụng nhất, ký hiệu là chữ V và đánh dấu từ 1 đến 6 Đó là những chuyển đạo đơn cực,

có một điện cực trung tính nối vào cực trung tâm(CT) và một điện cực thăm dò Đượcđặt lần lượt trên 6 điểm ở vùng trước tim

Như vậy trục chuyển đạo của chúng sẽ là những đường thẳng hướng từ tâmđiểm của tim (điểm O) tới các vị trí của điện cực tương ứng, các trục đó nằm trênnhững mặt phẳng nằm ngang hay gần ngang

Đứng về mặt sinh học thì V1 và V2 coi như có điện cực thăm dò đặt trúng lênvùng thành ngực ở sát ngay trên mặt thất phải và gần khối tâm nhĩ, do đó có khả năngthể hiện được những rối loạn điện học của thất phải và khối tâm nhĩ rõ ràng nhất,người ta gọi V1, V2 là các chuyển đạo trước tim phải, V5 và V6 gọi là các chuyển đạotrước tim trái Còn chuyển đạo V3, V4 ở khu vực trung gian giữa hai thất, ngay trênvách liên thất nên được gọi là chuyển đạo trung gian Tuy nhiên tuỳ từng người mà tưthế tim trong lồng ngực khác nhau có thể làm sai khác tin hiệu điện tim thu được giữacác điện cực và tâm thất

Hình 1.7: Các chuyển đạo trước tim

1.4 Hình dạng và các sóng của điện tâm đồ

Hiện nay người ta mô tả lần lượt các sóng P, khoảng PQ, phức bộ QRS, đoạn

ST, sóng T, sóng U và khoảng QT Về mỗi sóng chúng có những đặc trưng riêng củamỗi sóng về biên độ, thời gian được tổng hợp qua các chuyển đạo thông qua các điệncực đặt ở trên da (thông thường là 12 chuyển đạo), hình dạng chung của điện tâm đồ

có hình dạng sau :

Hình 1.8 Điện tâm đồ bình thường và các thông số đặc trưng

Thời gian kéo dài của sóng P tức là bề rộng của sóng P thường lớn nhất ở D2.Sóng P lớn nhất có bề rộng trung bình là 0.08s tối đa là 0.11s và tối thiểu là 0.05 Ở trẻ

em thì sóng ngắn hơn người lớn

1.4.2 Khoảng PQ

Khoảng PQ là đại diện cho thời gian truyền đạt nhĩ - thất Nó là khoảng cách

đo từ khởi điểm của P tới khởi điểm của Q, thường thường người ta lấy PQ ở D2.Hình dạng của nó là một đường đồng điện Ở người Việt Nam, PQ bình thường trungbình là 0.15s, tối đa là 0.2s, tối thiểu là 0.11s Nhưng khi tần số tim càng nhanh thì PQcàng bị rút ngắn như ở trẻ em tối đa là khoảng 0,18s và tối thiểu là 0,1s

Phức hợp QRS

Theo quy ước quốc tế, trong phức bộ QRS, nếu có một sóng dương thì sóng đógọi là sóng R Nếu có hai sóng dương thì sóng thứ hai gọi là sóng R’ và cứ như thếR’’, R’’’ Nếu trước sóng R có một sóng âm thì sóng này được gọi là sóng Q Nếu sausóng R có một sóng âm thì ta gọi đó là sóng S Sóng âm đứng sau sóng R’ gọi là sóngS’ và tương tự như vậy

Nếu một phức bộ QRS không có sóng dương mà chỉ có một sóng âm thì ta gọi

nó là sóng QS (vì không thể phân biệt được nó là Q hay là S)

Ngoài ra, trên mỗi sóng còn có thể có những cái móc hay nhọn khác nhau

Một phức bộ QRS có thể chỉ có 1 sóng dương: R hay là một sóng âm : QS, hay

là 2 sóng, Q và R hoặc R và S, hay là 3 sóng : QRS

Biên độ tương đối của một phức bộ QRS là hiệu số của tổng biên độ các sóngdương trừ đi tổng biên độ các sóng âm Khi kết quả này là dương thì ta nói phức bộQRS là dương Còn khi nó là âm thì nói là phức bộ QRS là âm

Biên độ tuyệt đối của phức bộ QRS là tổng số biên độ tất cả các sóng của phức

bộ đó cộng lại, không phân biệt sóng âm và sóng dương

Thời gian QRS hay bề rộng của QRS được đo từ điểm khởi điểm của sóng Qđến hết sóng S Trong tín hiệu điện tâm đồ, QRS ở mỗi chuyển đạo có thể rộng hẹpkhác nhau một vài phần trăm giây, nhưng ta chỉ cần chọn đo lấy thời gian QRS củachuyển đạo nào có QRS rộng nhất, lấy chuyển đó làm tiêu chuẩn Thông thường trong

ba chuyển đạo mẫu thì chuyển đạo QRS2 là rộng nhất Nhưng QRS ở các chuyển đạotrước tim thường lại rộng hơn các chuyển đạo ngoại biên

Thời gian QRS bình thường trung bình là 0.07s, tối đa là 0.1s và tối thiểu là0.05s Riêng sóng Q thì thời gian tối đa là 0.04s ở D3, aVF và 0.03s ở các chuyển đạokhác

1.4.3 Đoạn ST

Đoạn ST này không bao gồm một làn sóng nào cả mà chỉ là một đoạn thẳng đi

từ điểm tận cùng của QRS (điểm J) tới khởi điểm của sóng T Khởi điểm của sóng Trất khó xác định bởi vì sóng T là thoai thoải Còn điểm J thì cũng nhiều khi vô định Vìthế thời gian của đoạn ST rất khó xác định và rất ít được dùng trong thực tế Trái lại,người ta chú ý nhiều đến hình dạng của ST và vị trí của nó so với đường đồng điện

Do đó vị trí của ST có thể là các dạng sau:

ST chênh lệch trên đường đồng điện, còn gọi là ST dương

ST chênh xuống dưới đường đồng điện, còn gọi là ST âm

ST đồng điện tức là nó trùng với đường đồng điện

Trên thực tế đại đa số người bình thường, ST đồng điện hoặc hơi chênh lên(không vượt quá 0.5mV khi đo với các máy điện tim) ở chuyển đạo ngoại biên, và

thường chênh lên ở chuyển đạo trước tim (không vượt quá 1.5mV ở V4 và 1mV ởchuyển đạo trước tim khác khi đo với máy điện tim) Nói chung đường ST không baogiờ uốn cong mà đi thẳng và tiếp vào T một cách mềm mại, và cũng không bao giờ đixuống dốc mà chỉ đi ngang hoặc hơi dốc lên.

Đối với QT bình thường, người ta còn có thể xem nó là QT trung bình nếu toạ

độ nói trên nằm trúng vào đường cong trung bình (đường in nét đậm)

Hình 1.9 Đồ thị hàm số giữa thời gian QT tính ra “phần trăm giây” (tung độ)

và tần số tim trong mỗi phút.

1.4.6 Sóng U

Sóng U là một sóng nhỏ, thường thì nó chỉ có mặt ở một số chuyển đạo, nhất là

ở V2 rồi đến V3, và bao giờ cũng tách rời ra khỏi sóng R, đứng sau nó từ 0.01s đến

0.04s, nhưng nó bao giờ cũng dương và biên độ là 1mV ở chuyển đạo V2 và chỉ đạtlớn nhất là 2mV Nhưng biên độ này còn tuỳ thuộc vào biên độ sóng T đi liền trước

nó, khi T cao thì U cao và ngược lại

CHƯƠNG 2: CÁC BỘ LỌC SỐ

Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năngchọn lọc tín hiệu theo tần số Các mạch lọc số cho tín hiệu số có phổ nằm trong mộtdải tần số nhất định đi qua và không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua

Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông, còn dải tần số

mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn Tần số phân cách giữa dảithông và dải chặn là tần số cắt và được ký hiệu là c Theo dạng của đặc tính biên độtần số H(ej), người ta chia các bộ lọc số thành các loại :

- Bộ lọc thông thấp, có dải thông  (0,c)

- Bộ lọc thông cao, có dải thông  (c ,)

- Bộ lọc dải thông, có dải thông  (c1 ,c2)

- Bộ lọc dải chặn, có dải thông  (0,c1) và  (c2 ,)

Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số :

Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR)

] [

0

] [

1 ) (







, ω ω ω

, ω

Khi

ω , ω ω Khi e

c c

c c j

2.1.1.2 Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng

2.1.1.3 Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng

Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính  (  )   , đặc tính tần số của

[

] [

) (





, ω ω ω

, ω

Khi

ω , ω ω

Khi e

e

c c

c c

j j

lp

j lp

2 1

c

c c

c

n j n

j j

n j d

e e n

1

) (

)]

( sin[

) (

)]

( sin[

n n

h

c

c c c

n

lp

n

n Lim

n h

) ( )

(

0 0

0

Đặc tính xung hlp(n) đạt cực đại tại n = 0 , và h lp(n) 0tại các điểm n k c ,với k là số nguyên

2.1.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng

2.1.2.1 Định nghĩa : Bộ lọc thông cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi 

0

] [

] [

1 ) (

c c

c c

j hp

ω , ω ω Khi

, ω ω ω

, Khi

e

[2.1-5]

Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 2.2.

H hp(e j)



- -c 0 c 

Hình 2.2 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng.

2.1.2.2 Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng

2.1.2.3 Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng

Xét bộ lọc thông cao lý tưởng pha tuyến tính  (  )   , đặc tính tần số của

0

] [

] [

) (

c c

c c

j j

hp

ω , ω ω Khi

, ω ω ω

, ω

Khi e

e

[2.1-6]

Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên

có thể biểu diễn Hhp(ej) qua Hlp(ej) như sau :

) ( )

lp

j hp

2 1

1

e n

hp

2

1 2

j

n j

e jn n

2

1 1

2 1

) (

)]

( sin[

) sin(

n n

) sin(

) (

n n

h

c

c c hp

[2.1-8]

) sin(

.

) sin(

0 0

0 1

n n

n n

Khi

n Khi n

)]

( sin[

) ( ) sin(

) ( )

n

n n

n

h

c

c c c

= 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên

2.1.3 Bộ lọc dải thông lý tưởng

2.1.3.1 Định nghĩa : Bộ lọc dải thông lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi

0

] ]

1 ) (

2 1 2

1

2 1 2

1

[ [

[ [

c c c

c

c c c

c j

bp

ω ω ω ω

ω ω Khi

ω ω ω ω

ω ω Khi

, à

,

, ,

H bp(e j)



- -c1 -c2 0 c1 c2 

Hình 2.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng.

2.1.3.2 Các tham số thực của bộ lọc dải thông lý tưởng

- Tần số cắt : fc1 , fc2

- Dải thông : f  [fc1 , fc2 ]

- Dải chặn : f  [ 0 , fc1 ] và [fc2 ,  ]

Bộ lọc dải thông lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 < f > fc2

đi qua, chặn không cho tín hiệu ngoài dải tần đó đi qua

2.1.3.3 Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông

Xét bộ lọc dải thông lý tưởng có pha tuyến tính  (  )   , đặc tính tần số của

0

] ]

) (

2 1 2

1

2 1 2

1

[ [

[ [

c c c

c

c c c

c

j j

bp

ω ω ω ω

ω ω Khi

ω ω ω ω

ω ω Khi

, và

,

, và

, e

Có thể biểu diễn Hbp(ej) qua đặc tính tần số Hlp1(ej) và Hlp2(ej) của các

bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c1 và c2 tương ứng :

) ( ) ( )

lp

j lp

j

Theo [2.1-13] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt

c1 và c2 , từ đặc tính tần số của hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt c1 và c2tương ứng

Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :

lp

j lp

j bp

2 1

1

1 2

c

d e e d

e e n

)]

( sin[

) (

)]

( sin[

)

(

.

1 2

n n

bp

[2.1-14]

) (

)]

( sin[

) (

)]

( sin[

) (

1

1 1

2

2 2

n n

h

c

c c

c

c c

] ]

) (

2 1 2

1

2 1 2

1

[ [

[ [

1

0

c c c

c

c c c

c j

bs

ω ω ω ω

ω ω Khi

ω ω ω ω

ω ω Khi

, và

,

, và

, e

H 

[2.1-17]

Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng ở hình 2.4

2.1.4.2 Các tham số thực của bộ lọc dải chặn lý tưởng

2.1.4.3 Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng

Xét bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tính  (  )   , đặc tính tần số của nó

) (

2 1 2

1

2 1 2

1

[ [

[ [

0

c c c

c j

c c c

c j

bs

ω ω ω ω

ω ω Khi

ω ω ω ω

ω ω Khi

, ,

e

, ,

Có thể biểu diễn Hbs(ej) qua đặc tính tần số Hlp1(ej) và Hlp2(ej) của các

bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c1 và c2 như sau :

) ( ) ( )

(  1 2  1 j

lp

j lp

Biểu diễn Hbs(ej) qua đặc tính tần số Hbp(ej) của bộ lọc dải thông:

) ( )

lp

j lp

j bs

2 1

1 2

1 2

c

d e e d

e e d

e n

2

) ( )

(

) ( )

( )

2

1 1

2

1 1

2

c c

c

n j n

j n

j

n j

e n j

e jn n

)]

( sin[

) (

)]

( sin[

) sin(

n n

n n

) (

)]

( sin[

.

) sin(

) (

1

1 1

2

2 2

n n

n n

h

c

c c

c

c c

Theo [2.1-23] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải chặn khi biếtđặc tính xung hlp1(n) và hlp1(n) của các bộ lọc thông thấp tương ứng Theo [2.1-24]

có thể tìm được đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính xung hbp(n)của bộ lọc dải thông tương ứng

2.2 Tham số của các bộ lọc số thực tế

Tất cả các bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật, nên đặctính xung của chúng đều là dãy không nhân quả có độ dài vô hạn, vì thế không thểthực hiện được các bộ lọc số lý tưởng

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc số thực tế thường có độ nhấp nhôtrong dải thông và dải chặn, với hai biên là sườn dốc (xem hình 5.9)

Hình 2.5 : Đặc tính biên độ tần số của một bộ lọc thông thấp thực tế.

Để đặc trưng cho bộ lọc thực tế, người ta sử dụng các tham số sau :

1 Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn

2 Tần số giới hạn dải thông c (hay fc )

3 Tần số giới hạn dải chặn p (hay fp )

4 Độ rộng dải quá độ  p = |p - c|(hay fp )

5 Độ nhấp nhô trong dải thông 1 Trong dải thông, đặc tính biên độ tần

số H(ej) phải thỏa mãn điều kiện :

(1 - 1)  H(ej)  (1 + 1) [2.1-25]

6 Độ nhấp nhô trong dải chặn 2 Trong dải chặn, đặc tính biên độ tần

số H(ej) phải thỏa mãn điều kiện :

Bộ lọc số thực tế có p , 1 và 2 càng nhỏ thì đặc tính biên độ tần sốcàng gần giống dạng chữ nhật, nên độ chọn lọc tín hiệu càng tốt

2.3 Các bộ lọc thực tế

2.3.1 Bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn FIR

2.31.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Các bộ lọc số FIR có đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên hàm hệ thống là :

(

N

n

n z n h z

0

).

( ).

( )

n

n j

Vì H(ej) tuần hoàn với chu kỳ 2 nên chỉ cần nghiên cứu đặc tính biên độ tần

số H(ej) và pha () khi (-    ) hoặc (0    2)

Mặt khác, nếu bộ lọc số có đặc tính xung h(n) là dãy thực thì theo tính chất củabiến đổi Fourier có : H(e j)  H(ej)

Như vậy, H(ej) là hàm chẵn và đối xứng, còn () là hàm lẻ và phản đốixứng Vì thế, khi đặc tính xung h(n) là dãy thực thì chỉ cần nghiên cứu bộ lọc số trongkhoảng (0    )

Theo [5.2-1] , có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính :

1  = 0  () = - 

( ) (e j A e j e j A e j   j  

) sin(

).

( ) cos(

).

( )

) cos(

).

( ).

( )

(

N N

n n

n j

).

( )

cos(

).

( )

(

N N

n n

0

) cos(

).

( )

cos(

0

) sin(

).

( )

sin(

1

0

) cos(

).

(

) sin(

).

( )

(

N N

n

n

n n

h

n n

h tg

).

( )

(

) sin(

).

( )

.

(

0

N N

n

n

n n

h h

n n

h tg

0 0

).

( )

(

) sin(

).

( )

sin(

) ( )

n

n

n n

h h

n n

h h

Tức là h(n)  0 khi n = 0, và h(n) = 0 với mọi n  0 Bộ lọc như vậy không có

ý nghĩ thực tế và không thể thực hiện được, vì tín hiệu truyền qua bộ lọc luôn bị giữtrễ, cho dù thời gian giữ trễ là rất nhỏ

(

) sin(

).

( )

cos(

) sin(

)

n

n

n n

h

n n

h tg

).

( ) cos(

) cos(

).

( ) sin(

N N

n n

n n

h n

).

( ) cos(

) cos(

).

( )

n n

n n

h n

- Khi  = 0 và N lẻ, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1

- Khi  = 0 và N chẵn, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2

Theo [2.2-10] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trongtrường hợp   0 là dãy phản đối xứng.

- Khi   0 và N lẻ gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3

- Khi   0 và N chẵn gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4

Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3 và loại 4 có đặc tính xung h(n)phản đối xứng

- Tâm phản đối xứng của h(n) tại điểm n =  Nếu N lẻ thì  là số nguyên vàtâm phản đối xứng của h(n) trùng với mẫu tại n = (N - 1)/2 và tại đó h(n) = 0 Còn nếu

N chẵn thì  là số thập phân và tâm phản đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n = [(N/2) 1] và n = (N/2)

-Như vậy có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính () =  - :

- Bộ lọc loại 1 :  = 0 , N lẻ, đặc tính xung h(n) đối xứng

- Bộ lọc loại 2 :  = 0 , N chẵn, đặc tính xung h(n) đối xứng

- Bộ lọc loại 3 :  =  /2 , N lẻ, đặc tính xung h(n) phản đối xứng

- Bộ lọc loại 4 :  =  /2 , N chẵn, đặc tính xung h(n) phản đối xứng

2.3.2 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Khi h(n) là dãy thực thì chỉ cần khảo sát đặc tính tần số H(ej) của bộ lọc sốFIR pha tuyến tính trong đoạn   [ 0   ]

2.2.2a Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có () = - và N lẻ, đặc tính tần số là :

1 1

21

0

) ( )

( )

n

n j j

n

n j

Đổi biến thành phần thứ 3, đặt m (N1 n) => n (N 1 m),