Phát triển đề thi thpt quốc gia môn toán đề số 6

Thể tích của khối chóp đã cho bằng0 A.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi chonăm tiếp theo.. Hỏi sau ít nhất

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 06 – MÃ ĐỀ: 106Câu 1: Trrong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm M1;1;1

và songsong với mặt phẳng  Q x y z:    2 0?

A x y z   3 0. B x 2y z 0. C x y z  1 0. D x y z   3 0.Câu 2: Cho hai số phức z1  và3 i z2  1 2i Tínhz z ?1 2

Câu 8: Cho số phức z thoả mãn 1i z  5 i Môđun số phức z bằng

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 2x2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng

5027



Câu 10: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng

316

3 R . C

364

3 R . D

34

3R .

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 1  và B1; 2;3

2 1 ln 2

y x



1'

2 1

y x

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x2 x1 0

là

A  0

10;

C Hàm số đạt cực đại tại x 1. D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

12

x y x

12

x x y

Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt

đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB

một góc 30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng0

A

34

36

Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi chonăm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệuđồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đókhông rút tiền ra)

A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm

Câu 32: Biết F x 

là môt nguyên hàm của hàm số f x e 2 x và F 0  Giá trị của 0 Fln 3 bằng

A 2 B 6 C

17

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 5;4  Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 1 

, B2; 1;3 

, C  3;5;1

Tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A 2;2;5 B 4;8; 5  C 4;8; 3  D 2;8; 3 

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    Biết diện tích mặt bên ABB A  bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ABB A  bằng 6 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm, SA 5cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO dược một hình nón Thể tich của khối nón tương ứng bằng

Câu 41: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao đo

được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của côt bằng

G E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC N là trung điểm của , BC Thể tíchkhối chóp AGEN bằng

A

3318

a

3381

a

3354

a

33108

a

Câu 45: Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x  là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x1 4x 3

trên đoạn

11;

Câu 46: Cho hàm số bậc ba f f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình f f x   m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x 64 2 log  3x3 0

có tất cả bao nhiêu sốnguyên?

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;4; 2  và mặt phẳng

 P :m21 x m2 1 y2mz4 0

Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng  P

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là  S1 ,S2 Gọi M và N lần lượt là

hai điểm nằm trên  S1 và S2 Tìm giá trị lớn nhất của MN.

Câu 49: Cho hàm số f x    2 x3 bx2 cx d  thỏa mãn 4b2c d 16 0 và 9b 3c d 54.

Hàm số y f x 

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 50: Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ bên Hàm

số y g x ( )f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

-2 -1

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trrong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng ,  P

đi qua điểm M1;1;1

và songsong với mặt phẳng  Q x y z:    2 0?

A x y z   3 0. B x 2y z 0.

C x y z  1 0. D x y z   3 0.

Lời giải Chọn C

Sta có z z1 2 3i  1 2  i  5 5i

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 2;4 

và B3;5; 2 

Đường thẳng ABcóphương trình là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I1;0; 2  của đoạn thẳng OA và nhận OA  2;0; 4 

làm véc-tơ pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4 i

Câu 6: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

3

2 và chiều cao bằng

2 33

Tọa độ tâm I1; 2; 4  và bán kính R  20 2 5

Câu 8: Cho số phức z thoả mãn 1i z  5 i Môđun số phức z bằng

Lời giải Chọn B

Suy ra z 2 3 i

Vậy môđun của số phức z là z  a2b2  13.

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 2x2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng

5027



Lời giải Chọn C

Câu 10: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng

Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ bằng V 4 a a2 4a3

Câu 12: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x33x2 5 B y x 3 3x2 5 C y x 4 2x2 D y x 3 3x 5

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a  , đạt cực trị tại 0 x  và 0 x b  nên0

Do đó ta chọn hàm số y x 3 3x2 thỏa mãn điều kiện.5

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số 2

1( ) 3 os

316

3 R . C

364

3 R . D

34

3R .

Lời giải Chọn A

Diện tích đáy của hình chóp là

2 2 3 2

34

33

Số nghiệm của phương trình f x   3

là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y 3 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm

Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm Diện tích toàn phần của hình trụ đó

bằng

A 50cm 2 B 100cm 2 C 50 cm 2 D 100 cm 2

Lời giải Chọn D

Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq2.S d 2rh2r2 100cm2

Thể tích của khối hộp đã cho là: V AA S'. ABCD AA AB BC'. . 6m 3

Câu 21: Đạo hàm của hàm số ylog 22 x1

là

1'

2 1 ln 2

y x





B

1'

2 1

y x

Câu 22: Cho hàm số

11

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x2 x1 0

là

A  0

10;

 

 

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

12

x y x

Ta có 2 2

1lim lim

2

x y

2

x y

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 92x7là

A   , 4

B 4,  C   , 5

D 5, 

Lời giải Chọn B

12

x x y

nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 2.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a





Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt

đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB

một góc 30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng0

A

34

36

ln a b lna lnb 2ln a 4lnb

Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi chonăm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệuđồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đókhông rút tiền ra)

A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là P = P n 1rn

với P là vốn ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm)

Lời giải Chọn D

Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng Oyz

là I0; 5;4 

Do M' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz

nên I là trung điểm MM '  M' 2; 5;4  

Lời giải Chọn D

Gọi A C Ox A4;0; B C Oy B0; 2 

Nên x Ax By Ay B     4 0 0  2 2

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C  3;5;1

Tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A 2;2;5 B 4;8; 5  C 4;8; 3  D 2;8; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có AB  1; 3; 4

.Gọi D x y z , , 

Vậy D  4;8; 3 .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    Biết diện tích mặt bên ABB A  bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ABB A  bằng 6 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

Lời giải Chọn B

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0

Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm, SA 5cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO dược một hình nón Thể tich của khối nón tương ứng bằng

Đường cao của hình nón là h SO  SA2 OA2  3

z x

Giá trị của biểu thức

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a x C1

là đồ thị hàm số yloga x C 2

.Gọi A x y A; A   C1  B x y B; B  C2 là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I1;1

Lời giải Chọn C

Ta có y3 f x 2.f x  6.f x f x    3.f x f x   f x  2

 Hàm số đã cho đồng biến  y0 3.f x f x    f x  2 0

.Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4

Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao đo

được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của côt bằng

Gọi V là thể tích khối trụ, 1 V là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột.2

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là 1 1

G E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC N, là trung điểm của BC Thể tíchkhối chóp AGEN bằng

A

3318

a

3381

a

3354

a

33108

a

Lời giải Chọn D

Gọi K là trung điểm của AB.

Câu 45: Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x  là đường cong trong hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x1 4x 3 trên đoạn

11;

Xét hàm số g x  f 2x1 4x 3 trên đoạn

11;

Ta có BBT của hàm số g x f 2x1 4x 3 trên đoạn

11;

Câu 46: Cho hàm số bậc ba f f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình f f x   m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Gọi , ,a b c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và trục hoành

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x 64 2 log  3x3 0

có tất cả bao nhiêu sốnguyên?

Lời giải Chọn C

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;4; 2  và mặt phẳng

 P :m21 x m2 1 y2mz4 0

Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng  P

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là  S1 ,S2 Gọi M và N lần lượt là

hai điểm nằm trên  S1 và S2 Tìm giá trị lớn nhất của MN.

Lời giải Chọn B

Đặt mtant,  P : tan 2t1x tan2t 1 y2 tan t z4 0

 P x: cos 2ty sin 2tz 2cos 2t 2 0

Câu 49: Cho hàm số f x    2 x3 bx2 cx d  thỏa mãn 4b2c d 16 0 và 9b 3c d 54.

Hàm số y f x 

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

-2 -1

Ta có f x'( ) 4 ax33bx22cx d , theo đồ thị thì đa thức '( )f x có ba nghiệm phân biệt là