Câu 2: Trong không gian tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến là Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện
Trang 1ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 07 – MÃ ĐỀ: 107Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức
Câu 2: Trong không gian tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận véc
tơ làm véc tơ pháp tuyến là
Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh
Trang 2A B C D
Câu 12: Số phức có điểm biểu diễn là
Câu 13: Trong hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và
Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho
Trang 3Câu 23: Cho hình đa diện đều loại cạnh là Gọi là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn
tâm và bán kính lần lượt là
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C Hàm số có 4 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 26: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 4A B C D
Câu 27: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 28: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị là
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số , truc hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối trònxoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 5Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tọa
độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác đến một mặt bên là Thể tích của khối nón ngoại tiếp hìnhchóp đã cho bằng:
Câu 36: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho
khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là
Câu 38: Trong không gian cho mặt cầu Gọi là mặt
phẳng đi qua điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn saocho khối nón có đỉnh là tâm , là hình tròn có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng có
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị
hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại
và vuông góc nhau
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như
Trang 6Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật có đáy hình vuông, ,
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Câu 42: Cho là hai nghiệm phương trình thỏa mãn Giá
trị lớn nhất của là
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
, , , Gọi lần lượt là hình chiếu của trên ,
và là điểm nằm trên cạnh sao cho Thể tích khối đa diện là
Câu 44: Biết tích phân , trong đó là các số hữu tỷ Tính
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và
vuông góc với mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Nếu thì góc giữa và bằng
Trang 7của tham số để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
Câu 48: Phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba tia lần lượt tại ba điểm
sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất là Tính
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối thiết kế bồn hoa
gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng đặt chồng lênnhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ)
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua giao điểm của
hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm
giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để
Trang 8-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức
Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức là
Câu 2: Trong không gian tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận véc
tơ làm véc tơ pháp tuyến là
Lời giải Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận véc tơ làm véc tơpháp tuyến là:
Câu 3: Cho dãy số có Số là số hạng thứ mấy của dãy?
Lời giải Chọn B
Chọn cây bút từ cây bút nên có cách chọn
Câu 6: Cho số phức thỏa mãn Tính
Trang 9A B C D
Lời giải Chọn C
Ta có
Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh
Lời giải Chọn C
Trang 10Tiêm cận đứng của đồ thị hàm là:
Tiêm cận ngang của đồ thị hàm là:
Theo giả thiết ta có:
Câu 12: Số phức có điểm biểu diễn là
Lời giải Chọn D
Số phức có điểm biểu diễn là
Câu 13: Trong hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và
Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho
Lời giải Chọn D
Trang 11Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Lời giải Chọn B
Tập xác định:
Ta có suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Lời giải Chọn C
Ta có: nên đáp án C sai
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
Trang 12A B C D
Lời giải Chọn A
Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A
Câu 20: Bất phương trình có tập nghiệm là
Lời giải Chọn B
Câu 22: Đạo hàm của hàm số là
Lời giải Chọn B
Trang 13Câu 23: Cho hình đa diện đều loại cạnh là Gọi là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn D
Hình đa diện đều loại cạnh là có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng , nên
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C Hàm số có 4 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực đại.
Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấu và do hàm số liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu
là và
Câu 26: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
Lời giải Chọn B
Công thức đúng:
Câu 27: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải
Trang 14Ta có ,
.Bảng xét dấu đạo hàm
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 28: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị là
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: đạt tại
đạt tại Vậy
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số , truc hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối trònxoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Ta có: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theocông thức
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh
Trang 15Lời giải Chọn C
Hình vuông có chu vi bằng nên ta có
Nên
Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
Lời giải Chọn C
Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chiahết cho 10
Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là
Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là
Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là
Không gian mẫu
Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là
Trang 16A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có:
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tọa
độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là
Lời giải Chọn B
Gọi là chân đường phân giác trong góc ta có
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác đến một mặt bên là Thể tích của khối nón ngoại tiếp hìnhchóp đã cho bằng:
Lời giải Chọn A
Gọi lần luọt là trung điểm của Kẻ
Trang 17Câu 36: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho
khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là
Lời giải Chọn B
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên ,
Vậy lớn nhất khi chứa và vuông góc với , hay chứa vàvuông góc với
Trang 18Mặt khác, đi qua nên
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có
điểm cực trị
Lời giải Chọn A
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi
có hai cực trị dương
có hai nghiệm dương phân biệt
có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 38: Trong không gian cho mặt cầu Gọi là mặt
phẳng đi qua điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn saocho khối nón có đỉnh là tâm , là hình tròn có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng có
Lời giải Chọn D
Trang 19Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và là bán kính của đường tròn
Thể tích khối nón là
Xét
Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi
Theo giả thiết mặt phẳng đi qua hai điểm
Mà
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị
hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại
và vuông góc nhau
Trang 20Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Tiếp tuyến tại và vuông góc với nhau
Trang 21.Đặt phương trình trở thành
Vẽ đồ thị hàm số lên cùng một đồ thị
.Bảng xét dấu
Suy ra: hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật có đáy hình vuông, ,
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Lời giải Chọn D
Trang 22.Xét tam giác vuông tại :
Ta có:
Đặt , khi đó
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
, , , Gọi lần lượt là hình chiếu của trên ,
và là điểm nằm trên cạnh sao cho Thể tích khối đa diện là
Trang 23Lời giải Chọn B
Ta có
Ta lại có
Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau:
.Thay vào ta được
Câu 44: Biết tích phân , trong đó là các số hữu tỷ Tính
Lời giải Chọn B
Trang 24Đặt
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và
vuông góc với mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Nếu thì góc giữa và bằng
Lời giải Chọn C
Gọi là giao điểm của và
Ta có:
Do đó:
vuông tại có:
Trang 25 Trong kẻ đường cao
Ta có
Theo giả thiết ta có:
.Suy ra:
Trang 26
của tham số để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
Lời giải Chọn C
Câu 48: Phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba tia lần lượt tại ba điểm
sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất là Tính
Lời giải Chọn A
Trang 27Từ (1) và (2) ta được
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
Ta có bảng biến thiên
Trang 28Để có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác.
Do đó, mỗi đường thẳng và phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng luôn nằm trên đường thẳng
Ta có: Vậy có giá trị nguyên dương
Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối thiết kế bồn hoa
gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng đặt chồng lênnhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ)
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phầndiện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồnghoa là đồng , kinh phí để trồng cỏ là đồng Tổng số tiền dùng đểtrồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
Lời giải Chọn D
Chọn hệ trục như hình
Trang 29Ta có:
Gọi là elip nhận làm trục lớn
Và là elip nhận làm trục lớn
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của
và là có bán kính Diện tích hình tròn dùng để trồng
Một cánh hoa được giới hạn bởi đường có phần đồ thị từ phía trên trục
và nửa đường tròn từ phía trên trục có diện tích
Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau diện tích của 4 cánh