Phát triển đề thi thpt quốc gia môn toán đề số 5

Thể tích của khối chóp bằng Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình là tham số thực.. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trìn

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 05 – MÃ ĐỀ: 105Câu 1: Điểm trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức Tính module của

O

Tìm số điểm cực trị của hàm số

O -1

2

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 15: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Chọn kết luận đúng về số phức

A B C D

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng nhận véc

tơ làm véc tơ chỉ phương Tính

Câu 23: Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 24: Cho hình chữ nhật có Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh cạnh

Câu 27: Cho Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28: Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 29: Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt

tại hai điểm và Khi đó bằng

B

A'

Câu 33: Cho hàm số biết và với mọi Khi đó bằng

Câu 34: Trong không gian tọa độ , cho điểm và đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng ?

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt

phẳng đáy và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng mộthọc sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng ,

và điểm Đường thẳng đi qua điểm và song song với cảhai mặt phẳng có phương trình là

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương

trình có đúng 5 nghiệm nguyên phân

x

-2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình và là

hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, Mặt phẳng cách

một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp

bằng

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn ?

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và mặt phẳng Viết phương trình của đường thẳng song song với , cắt

Số điểm cực tiểu của hàm số

là

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều có là hình vuông tâm , cạnh bằng , góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằng Gọi là trung điểm , lần lượt là hai điểm thay đổi

thuộc miền trong tam giác và sao cho , là tứ giác nội tiếp.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

Câu 47: Cho hàm xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

với mọi số thực Tích phânnhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 48: Trong không gian cho , , (với ), biết mặt phẳng

cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng Tìm bán kính nhỏnhất của mặt cầu đi qua 4 điểm ,

Câu 49: Cho các số phức thỏa mãn các điều kiện: là một số thực và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:

Câu 50: Cho hai đồ thị và lần lượt là hai điểm thay đổi trên

và Giá trị nhỏ nhất của thuộc

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Điểm trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức Tính module của

Lời giải

Điểm nên nó biểu diễn cho số phức

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu

Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng

O -1

2

C D

Lời giải Chọn A

Câu 6: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

x y

O

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu một lần (cắt trục tại một điểm) do đó sốđiểm cực trị của hàm số là

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn D

Ta có

Câu 9: Tập xác định của hàm số là

Lời giải Chọn B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vì vectơ không cùng phương với nên không phải là vectơ pháp tuyến

Câu 15: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Chọn kết luận đúng về số phức

.Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng

Câu 17: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

Lời giải Chọn B

Ta có:

Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Vậy loại phương án C

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Vậy loại phương án A, D

Vậy ta chọn phương án B

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng nhận véc

tơ làm véc tơ chỉ phương Tính

Lời giải

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là

làm véc tơ chỉ phương của suy ra và cùng phương nên

Câu 20: Tập hợp có phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của là

Lời giải Chọn B

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp có phần

tử Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp là

Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A B C D

Lời giải Chọn B

Câu 23: Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải

Dựa vào đồ thi ta có

Câu 24: Cho hình chữ nhật có Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh cạnh

Lời giải Chọn D

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh ta thu được khối nón có các thông số:

Diện tích xung quanh khối trụ là:

Câu 25: Cho và là các hàm số liên tục trên , thỏa mãn

Tính

Lời giải Chọn A

Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên đoạn

Câu 27: Cho Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết bài toán

Câu 28: Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

Câu 29: Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt

tại hai điểm và Khi đó bằng

Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

; Trên đoạn , ta có: , ,

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm

Vì hàm số có tập xác định nên hàm số không đồng biến trên

Lời giải Chọn A

B

A'

Lời giải

C' B'

Câu 34: Trong không gian tọa độ , cho điểm và đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng ?

Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là hay

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt

phẳng đáy và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn B

Kẻ trong mặt phẳng

Ta có:

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng mộthọc sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng

Lời giải Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là:

Gọi là biến cố “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1 Học sinh lớp ngồi đầu dãy

+ Chọn vị trí cho học sinh lớp có 2 cách

+ Chọn 1 học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp có 2 cách

+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có cách

Trường hợp này thu được: cách

Trường hợp 2 Học sinh lớp ngồi giữa hai học sinh lớp , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:

+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp và nhóm gồm học sinh lớp và lớp có: cách

+ Hoán vị hai học sinh lớp cho nhau có: cách

Trường hợp này thu được: cách

Như vậy số phần tử của biến cố là:

Xác suất của biến cố là

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng ,

và điểm Đường thẳng đi qua điểm và song song với cảhai mặt phẳng có phương trình là

Lời giải

Chọn B

mp có véc tơ pháp tuyến là , mp có véc tơ pháp tuyến là Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là

Phương trình của đường thẳng

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình có

đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?

Lời giải Chọn B

Th1: Xét là nghiệm của bất phương trình

có giá trị nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị nguyên thỏa ycbt

Câu 40: Cho hai hàm số có đồ thị như hình sau:

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình và là

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy:

Do đó:

Phương trình có đúng nghiệm; Phương trình có đúng nghiệm; Phương trình

có đúng nghiệm; Phương trình có đúng nghiệm; Phương trình có đúng nghiệm.Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình có đúng nghiệm

Quan sát đồ thị ta thấy:

Do đó

Phương trình có nghiệm; Phương trình có nghiệm; Phương trình có

nghiệm

Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình có đúng nghiệm.Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình và là nghiệm.

hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Lời giải Chọn D

Ta có nên là một nguyên hàm của

Có

Do đó Khi đó:

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, Mặt phẳng cách

một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp

bằng

Lời giải

300

I C

B A

S

Gọi là trung điểm sủa suy ra góc giữa mp và mp là

là hình chiếu vuông góc của trên suy ra

Xét tam giác vuông tại suy ra

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra

Diện tích tam giác đều là

Xét tam giác vuông tại suy ra

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn ?

Lời giải Chọn D

+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm thực Khi đó

* Thay vào phương trình ta được

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và mặt phẳng Viết phương trình của đường thẳng song song với , cắt

và lần lượt tại và mà

Lời giải Chọn D

Đặt

Ta có bảng biến thiên của như sau

Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều có là hình vuông tâm , cạnh bằng , góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằng Gọi là trung điểm , lần lượt là hai điểm thay đổithuộc miền trong tam giác và sao cho , là tứ giác nội tiếp.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

Lời giải Chọn B

M

G O K

H P

Do tính đối xứng nên đi qua trung điểm của

Mà là tứ giác nội tiếp nên là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Để lớn nhất thì lớn nhất, khi và chỉ khi là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác và

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là:

Câu 47: Cho hàm xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

với mọi số thực Tích phânnhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn C

Xét

Từ (*), thay , ta nhận được Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có

Vì đơn điệu giảm trên nên với mọi nên

Từ đó, ta nhận được

Vì nên Do đó với mọi là hàm duy nhất thỏa đề

Do đó

Câu 48: Trong không gian cho , , (với ), biết mặt phẳng

cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng Tìm bán kính nhỏnhất của mặt cầu đi qua 4 điểm ,

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình mặt phẳng là

cắt các trục tại các điểm

Ta có thể tích khối tứ diện là ( do ),

suy ra suy ra ( do ) suy ra phương trình là

Nhận xét: , mà theo giả thiết 4 điểm cùng thuộc mặt cầu vì vậy

cùng thuộc đường tròn

Mà tam giác đều suy ra tâm của đường tròn là

Mặt cầu luôn chứa đường tròn qua 4 điểm nên bán kính của mặt cầu nhỏ nhất bằng bán kính của đường tròn bằng

Câu 49: Cho các số phức thỏa mãn các điều kiện: là một số thực và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:

Lời giải Chọn C

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

là một số thực nên

.Suy ra tập các điểm biểu diễn của là đường thẳng có phương trình

Suy ra tập các điểm biểu diễn của là đường thẳng có phương trình

Câu 50: Cho hai đồ thị và lần lượt là hai điểm thay đổi trên

và Giá trị nhỏ nhất của thuộc

Lời giải Chọn C

Ta có: , đối xứng qua đường thẳng

Gọi là điểm đối xứng của qua , là điểm đối xứng của qua

Nếu thì là hình thang cân suy ra ,

do đó nhỏ nhất khi đối xứng qua

Gọi là tiếp tuyến của song song với tại điểm

Khi đối xứng nhau qua thì

Hệ số góc đường thẳng là

Ta có: