Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b 1 Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠0) với trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm[.]
Trang 1Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
1 Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox
Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn
Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc
đó càng lớn
2 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a Người ta gọi a là hệ
số góc của đường thẳng y = ax + b
Trang 2Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = Vậy tọa độ điểm A là A( ; 0) và
độ dài đoạn OA =
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° - ), sau đó suy ra
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau + Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Giải bài tập Toán 9 trang 58, 59 tập 1
Trang 3Bài 27 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
Gợi ý đáp án
a) y = ax + 3 (1)
Theo giả thiết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6) Thay x=2, y=6 vào (1), ta được:
Vậy
b) Vẽ đồ thị hàm số:
Cho
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;6) và B(-2;0) là đồ thị hàm số
Đồ thị được vẽ như hình bên
Trang 4Bài 28 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hàm số y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Gợi ý đáp án
a) Hàm số y = -2x + 3
Cho
Cho
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và ta được đồ thị hàm số y = -2x + 3
Đồ thị được vẽ như hình bên
b) Gọi là góc giữa đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox
Xét tam giác vuông OAB vuông tại O, ta có:
Thực hiện bấm máy tính, ta được:
Lại có à là hai góc kề bù, tức là:
Trang 5Vậy
Giải bài tập Toán 9 trang 58, 59 tập 1: Luyện tập
Bài 29 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1)
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2)
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = √3 x và đi qua điểm B(1; √3 + 5 )
Gợi ý đáp án
a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:
0 = 2.1,5 + b => b = -3
Vậy hàm số là y = 2x – 3
b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:
2 = 3.2 + b => b = 2 – 6 = - 4
Vậy hàm số là y = 3x – 4
c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0 Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + b
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:
√3 + 5 = √3 1 + b => b = 5
Vậy hàm số là y = √3 x + 5
Bài 30 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
Trang 6b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự
là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Gợi ý đáp án
a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:
+) Hàm số
Cho
Cho
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 2) và N(-4; 0)
+) Hàm số y = -x + 2:
Cho y=0
Đồ thị hàm số y = -x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 2) và P(2; 0)
b)
+) Hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình:
Trang 7Do đó tung độ của C là: y=0+2=2 Vậy C(0; 2)
+) Vì A thuộc trục hoành Ox nên tung độ của A bằng 0 Thay y=0 vào ta được:
Vậy A(-4; 0)
+) Vì B thuộc trục hoành Ox nên tung độ của B bằng 0 Thay y=0 vào y=-x+2, ta được: 0=-x+2
Vậy B(2; 0)
Ta có được OA=4, OB=2,OC=2, AB=OA+OB=4+2=6
Ta có: OB=OC nên tam giác COB vuông cân tại O (O là gốc tọa độ) nên:
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác đối với tam giác AOC vuông tại O, ta có:
Thực hiện bấm máy tính, ta được:
c) Ta có: AB = 6 (cm)
Xét tam giác vuông OAC vuông tại O, theo định lí Py-ta-go, ta có:
Trang 8Xét tam giác vuông OBC vuông tại O, ta có:
ó nên CO là đường cao ứng với cạnh AB
Chu vi tam giác là:
Diện tích tam giác là:
Bài 31 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1)
a) Vẽ đồ thị của hàm số :
b) Gọi lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox
Chứng minh rằng
Tính số đo các góc α, β,
Gợi ý đáp án
a)
+ Hàm số y = x + 1
Cho x=0
Cho x=-1
Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0)
+ Hàm số
Trang 9Cho
Cho
Đồ thị hàm là đường thẳng đi qua hai điểm D(-3; 0) và + Hàm số
Cho x=0
Cho x=1
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm à
b)
+ Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc là 1
Suy ra
+ Đường thẳng có hệ số góc là
Suy ra
Trang 10+ Đường thẳng có hệ số góc là Suy ra