Giai bai tap toan 9 chuong 1 bai 2

Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 1 Căn thức bậc hai Với là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn x[.]

Trang 1

Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1 Căn thức bậc hai

Với là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm

2 Hằng đẳng thức

Với mọi số a, ta có

* Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có

nghĩa là nếu và nếu A < 0

3 Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định

Ta có xác định hay có nghĩa khi

Ví dụ: xác định khi

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với A là một biểu thức ta có

Vì dụ: Với x>2 ta có:

Trả lời câu hỏi trang 8 SGK Toán 9 tập 1

Câu 1

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh

Vì sao? (h.2)

Trang 2

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại B có:

Câu 2

Với giá trị nào của x thì xác định?

Điều kiện để căn thức xác định (có nghĩa) là:

Câu 3

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Trang 3

√ a 2 2 1 0 2 3

Giải bài tập toán 9 trang 10, 11, 12 tập 1

Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Gợi ý đáp án

a) Ta có: có nghĩa khi

b) Ta có: có nghĩa khi

c) Ta có: có nghĩa khi

d) Ta có: có nghĩa khi

Tính:

c

d

Trang 4

a)

Ta có:

b)

Ta có:

c)

Ta có:

d)

d

Ta có:

= - 0,16

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

c) với a ≥ 0

b)

d) với a < 2

a)

Ta có:

Trang 5

(Vì 4>3 nên

b)

Ta có:

(Vì 9<11 nên

c) với a ≥ 0

d) với a < 2

Vì a < 2 nên a - 2<0

Do đó:

Tìm x biết:

a)

b)

c) d)

a)

Ta có:

Trang 6

Vậy

b)

Ta có:

Vậy

c)

Ta có:

Vậy

d)

Ta có:

Vậy

Trang 7

Chứng minh

a)

b)

a)

Ta có:

b)

Ta có:

(do

Giải bài tập toán 9 trang 11, 12 tập 1: Luyện tập

Trang 8

a)

b)

c) d)

a) Ta có:

=4.5+14:7

=20+2=22

b) Ta có:

=36:18-13

=2-13=-11

c) Ta có:

d) Ta có:

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Trang 9

a)

c)

c

d)

a) Ta có:

có nghĩa khi và chỉ khi:

b) Ta có

c) Ta có:

d)

Ta có: , với mọi số thực x

, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)

Trang 10

, mà 1 >0

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x

Rút gọn các biểu thức sau:

a) với a < 0

b) với a ≥ 0

c)

d) với a < 0

a) Ta có:

=-2a-5a

=(-2-5)a

=-7a

Vậy

b) Ta có:

=5a+3a

=(5+3)a

=8a

Trang 11

c) Ta có:

d) Ta có:

(vì a<0 nên )

=

Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3 ;

b) x2 – 6

c) x2 + 2√3 x + 3 ; d) x2 - 2√5 x + 5

Trang 12

a) x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3)

b) x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3 x + 3 = x2 + 2√3 x + (√3)2

= (x + √3)2

d) x2 - 2√5 x + 5 = x2 - 2√5 x + (√5)2

=

Giải các phương trình sau:

a) x2 – 5 = 0 ;

b) x2 – 2√11 x + 11 = 0

a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √5; x2 = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5; x2 = -√5 Cách khác:

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√5)2 = 0

⇔ (x - √5)(x + √5) = 0

hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

b) x2 – 2√11 x + 11 = 0

⇔ x2 – 2√11 x + (√11)2 = 0

⇔ (x - √11)2 = 0

⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Trang 13

Đố Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam) Ta có:

m2 + V2 = V2 + m2

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2

hay (m - V)2 = (V - m)2

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

√(m - V)2 = √(V - m)2

Do đó m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!)

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)2 = (V – m)2 ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √A2 = |A|

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi

Tiêu đề	Giai bài tập toán 9 chương 1 bài 2
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	610,98 KB