Mathcad CVII cap cuong do 38cap15 2

mm2 - Bố trí trong mặt phẳng thẳng đứng: - Cốt thép ở đầu dầm được bố trí giống giữa dầm nhưng hai hàng thép ở giữa được uốn lên đầu dầm... - Tøừ đó các trọng tâm của tiết diện quy đổi:H

VI 3.Các đặc trưng vật liệu cho dầm chủ:

VI 3.1.Thép:

VI 3.1.1.Thép ứng suất trước:

- Sử dụng tao thép 15.2 mm cho kết cấu kéo trước

- Diện tích danh định 1 tao là aps = 143.3 mm2

- Sử dụng cáp có độ chùng thấp của hãng VSL: tiêu chuẩn ASTM A416 Grade 270

- Cường độ kéo quy định của thép ứng suất trước :

- Giơíi hạn chảy tối thiểu của thanh thép: fy = 280 MPa

- Môđun đàn hồi của thép: Es = 200000MPa

VI 3.2.Bê tông:

- Tỷ trọng của bê tông: γc = 2400 kg/m3

- Cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày là: f'c = 50 MPa

- Cường độ chịu nén của bê tông lúc bắt dầu đặt tải hoặc tạo ứng suất trước :

f'ci = 0.75f'c = 0.75 50⋅ = 38 MPa

- Môđun đàn hồi của bê tông làm dầm lúc căng kéo:

Ec 0.043γc

1.5f'c

VI 4.Chọn và bố trí cáp dự ứng lực :

VI 4.1.Chọn sơ bộ số lượng cáp dự ứng lực :

- Tải trọng ở dầm trong lớn nhất nên ta số liệu để thiết kế cho dầm trong

- Dựa vào điều kiện về cường độ sau:

φ M⋅ n= φ A( ps⋅0.85fpu+As)0.9h ≥ Mu

trong đó φ = 1

h = 1400 mm :chiều cao dầm

Mu = 7.77459 10× 9 N.mm :mômen uốn lớn nhất tại giữa nhịp

- Ta chọn số tao cáp là: ntao = 38 tao

- Tổng diện tích là : Aps = ntao⋅aps = 38 143.3⋅ = 5445 mm2

- Bố trí trong mặt phẳng thẳng đứng:

- Cốt thép ở đầu dầm được bố trí giống

giữa dầm nhưng hai hàng thép ở giữa

được uốn lên đầu dầm

Hình VI.4.2.Bố trí cốt thép ở giữa dầm

VI 5.Tính toán đặc trưng hình học của dầm chủ :

- Hệ số tính đổi từ cáp sang bê tông :

n Ep

Ec

19700035749.4

=

VI 5.1.Đặc trưng hình học mặt cắt giữa dầm:

170 20

Hình VI.5.1.a.Mặt cắt tính đổi giữa dầm Hình VI.5.1.b.Bố trí cốt cáp giữa dầm

- Chọn hệ trục như hình vẽ:

- Mặt cắt dầm (không có cốt cáp) có:

A0 = (bf−bw)⋅hf+bw⋅h+(b1−bw)⋅h1

1700 200−( ) 250⋅ +200 1400⋅ +(600 200− ) 450⋅

2

⋅+

- Mômen quán tính của tiết diện (không có cốt cáp):

I0 bw yto

33

⋅ bw ybo

33

⋅+ (bf−bw)hf

312

b1−bw

312

⋅ 200 856.

33

⋅+ (1700 200− ) 250

312

⋅+ (1700 200− ) 250⋅ 544 250

600 200−

312

2

⋅+ +n A⋅ ps⋅(h d− ps)

600 200−( ) 450⋅ 450

2

⋅ +5.5 5445.⋅ ⋅(1400 1194.− )+

720794185

- Tøừ đó các trọng tâm của tiết diện quy đổi:

Hình VI.5.2.a.Mặt cắt tính đổi giữa dầm Hình VI.5.2.b.Bố trí cốt cáp giữa dầm

- Chọn hệ trục như hình vẽ:

- Mặt cắt dầm (không có cốt cáp) có: (đã tính toán ở mặt cắt giữa dầm)

- Trọng tâm cốt cáp dự ứng lực lấy đối với mép trên của mặt cắt:

2

⋅+ +n A⋅ ps⋅(h d− ps)

=

= 200 544.

33

⋅ 200 856.

33

⋅+ (1700 200− ) 250

312

⋅+ (1700 200− ) 250⋅ 544 250

600 200−

312

VI 5.3.Đặc trưng hình học mặt cắt cách dầm 1 m:

60

Hình VI.5.3.a.Mặt cắt tính đổi giữa dầm Hình VI.3.2.b.Bố trí cốt cáp giữa dầm

- Chọn hệ trục như hình vẽ:

- Mặt cắt dầm (không có cốt cáp) có: (đã tính toán ở mặt cắt giữa dầm)

2

⋅+ +n A⋅ ps⋅(h d− ps)

=

5.5 5445.⋅ ⋅(1400 981.− )+

Hình VI.5.4.a.Mặt cắt gối không cốt cáp Hình VI.5.4.b.Bố trí cốt cáp gối

- Chọn hệ trục như hình vẽ:

- Mặt cắt dầm (không có cốt cáp) có:

=

1700 600−( ) 200⋅ 1400 200

⋅ bw ybo

33

⋅+ (bf−bw) hf

312

⋅+ (bf−bw)⋅hf yto hf

=

600 575.

33

⋅ 600 825.

33

⋅+ (1700 600− ) 200

312

⋅+ (1700 600− ) 200⋅ 575 200

=

887416480

- Tøừ đó các trọng tâm của tiết diện quy đổi:

VI 6.Tính toán các mất mát ứng suất:

- Đối với dầm T kéo trước, ta có các mất mát ứng suất sau:

=7089390.0

−864948

7089390.0 377.⋅ 2135272995939

trong đó t = ngày :thời gian giả định từ lúc căng đến lúc cắt cốt cáp 4

fpj ; ứng suất ban đầu trong bó cáp ở cuối giai đoạn căng

- Lặp lần đầu (cho ∆fpR1 = 0):

- Lặp lần hai:

6

⋅

135272995939 ⋅650+

∆fpR1

log 24t( )40

6

⋅

135272995939 ⋅650+

trong đó ∆fcdp : độ thay đổi ứng suất trong bê tông tại trọng tâm Aps do tĩnh tải trừ đi tải

trọng sau khi tác dụng Pi

(**) Tổng mất mát ứng suất là:

∆fpT2 = ∆fpES+∆fp = 91.48 230.2+ = 321.7 MPa

- Từ (*) và (**) ta có được mất mát ứng suất là:

∆fpT = max(∆fpT1,∆fpT2) = max 351.7 321.7( , ) = 351.7 MPa

VI 7.Kiểm toán dầm theo trạng thái giới hạn sử dụng:

VI 7.1.Kiểm toán cường độ chịu uốn trong giai đoạn mới cắt cáp:

- Dầm căng trước:

+ Mômen do trong lượng bản thân dầm chủ tính toán ở trên:

Mg = 2674698000 Nmm+ Lực căng cáp: Pi = Aps⋅fpj = 5445 0.74 1860⋅ ⋅ = 7494498.0 N

+ Giới hạn chịu nén của bê tông: 0.6f'ci = 0.6 38.⋅ = 22.8 MPa

+ Giới hạn chịu kéo của bê tông: 0.25 f'ci explicit f', ci = 0.25⋅ 38 = 1.54 MPatheo quy định thì giới hạn này <= 1.38 MPa

VI 7.1.1.Tính toán cho giữa đầm:

- Ứng suất của bê tông thuộc thớ trên:

+ Thớ trên bị kéo thoả mãn điều kiện: ft = 0.320 MPa < 1.38 MPa

- Ứng suất của bê tông thuộc thớ dưới:

=

22.6

−

= MPa

+ Thớ dưới bị nén thoả mãn điều kiện: fb = 22.6 MPa < 0.6 f'⋅ ci = 22.8 MPa

VI 7.1.2.Tính toán cho đầu đầm:

- Ứng suất của dầm thuộc thớ trên:

=

ft = 0.939 MPa

+ Thớ trên bị kéo thoả mãn điều kiện: ft = 0.939 MPa < 1.38 MPa

- Ứng suất của dầm thuộc thớ dưới:

+ Thớ dưới bị nén thoả mãn điều kiện: fb = 18.20 MPa < 0.6 f'⋅ ci = 22.8 MPa

VI 7.2.Kiểm toán cường độ chịu uốn sau khi mất mát ứng suất:

- Dầm căng trước: fpj = 0.74fpu−∆fpT = 0.74 1860⋅ −351.7 = 1025 MPa

- Lực căng cáp: Pi = Aps⋅fpj = 5445 1025.⋅ = 5581125 N

- Các mômen tác dụng lên dầm chủ:

+ Tải trọng bản thân dầm chủ : MDC1

+ Tĩnh tải giai đoạn I: DCnối + DCdn+DCvánkhuôn(bỏ qua)

+ Tĩnh tải giai đoạn II: Pb(lan can) + DW (lớp phủ) + DC3 (lề bộ hành)

+ Hoạt tải: MLL

- Do dầm căng trước nên những lực này tác dụng lên mặt cắt có cùng đặc trưng hình học

VI 7.2.1.Tính toán cho giữa đầm:

- Mômen trong dầm chủ ở trạng thái giới hạn sử dụng: Mg = 4.973 10× 9 Nmm

- Ứng suất của bê tông thuộc thớ trên:

+ Thớ trên bị nén thoả mãn điều kiện: ft = 13.56 MPa < 0.45 f'⋅ c = 22.5 MPa

- Ứng suất của bê tông thuộc thớ dưới:

=

2.74

= MPa

+ Thớ dưới bị kéo thoả mãn điều kiện: fb = 2.74 MPa < 0.5⋅ f'c = 3.54 MPa

VI 7.2.2.Tính toán cho đầu đầm:

- Ứng suất của dầm thuộc thớ trên:

=

5581125

−1083585

5581125 363.⋅

203880227355 ⋅584+

=

ft = 0.653 MPa

+ Thớ trên bị kéo thoả mãn điều kiện: ft = 0.65 MPa < 0.5⋅ f'c = 3.54 MPa

- Ứng suất của dầm thuộc thớ dưới:

+ Thớ dưới bị nén thoả mãn điều kiện: fb = 13.26 MPa < 0.45 f'⋅ c = 22.5 MPa

VI 7.3.Kiểm tra dầm chịu uốn trong trạng thái giới hạn cường độ:

- Ở trạng thái này, cả bê tông và cốt cáp đều đạt giới hạn

- Ta cần kiểm tra điều kiện: φMn ≥ Mu

- Ta kiểm tra tại 3 mặt cắt: mặt cắt giữa nhịp, mặt cắt L/4, mặt cắt cách gối 0.8 m

- Ứng suất trong cốt cáp ứng suất trước ở sức kháng uốn danh định:

VI 7.3.1.Kiểm tra tại mặt cắt giữa nhịp:

- Trọng tâm cáp dự ứng lực đối với mép trên của tiết diện

5445 1860⋅

1700 0.693⋅ ⋅0.85⋅50 5445 1860⋅ 0.28

1194

⋅+

Mu lấy từ bảng tổng hợp nội lực

* Vậy mặt cắt thoả mãn về điều kiện cường độ

- Kiểm tra hàm lượng cốt cáp tối đa:

c

dps

193.11194

= = 0.162 < 0.42 đạt

- Lượng cốt cáp tối thiểu đạt được khi điều kiện sau được thoả mãn:

VI 7.3.2.Kiểm tra tại mặt cắt cách gối L/4:

- Trọng tâm cáp dự ứng lực đối với mép trên của tiết diện

=

c = −109.8 mm < hf = 250 mm

- Suy ra trục trung hoà đi qua cánh của tiết diện Khi đó coi mặt cắt là hình chữ nhật và thay

b bằng bf

- Công thức tính c được viết lại như sau:

c Aps⋅fpu

bf⋅β1⋅0.85⋅f'c Aps⋅fpu k

dps

⋅+

5445 1860⋅

1700 0.693⋅ ⋅0.85⋅50 5445 1860⋅ 0.28

1153

⋅+

* Vậy mặt cắt thoả mãn về điều kiện cường độ

VI 7.3.3.Kiểm tra tại mặt cắt cách gối 1 m:

- Trọng tâm cáp dự ứng lực đối với mép trên của tiết diện

=

c = −104 mm < hf = 250 mm

- Suy ra trục trung hoà đi qua cánh của tiết diện Khi đó coi mặt cắt là hình chữ nhật

và thay b bằng bf

- Công thức tính c được viết lại như sau:

c Aps⋅fpu

bf⋅β1⋅0.85⋅f'c Aps⋅fpu k

dps

⋅+

5445 1860⋅

1700 0.693⋅ ⋅0.85⋅50 5445 1860⋅ 0.28

969

⋅+

=

=

191.1

- Một số giá trị cần tính toán:

* Vậy mặt cắt thoả mãn về điều kiện cường độ

VI 7.3.Kiểm tra dầm chịu cắt trong trạng thái giới hạn cường độ:

- Công thức tính sức kháng cắt:

Vr = φVφVn n

trong đó

φ - hệ số sức kháng quy định trong TCN 5.5.4.2, φ = 0.9

Vn - sức kháng danh định quy định trong TCN 5.8.3.3

- Sức kháng danh định phải được xác định bằng trị số nhỏ hơn của:

+ Do bỏ qua cốt thép thường: Vs = 0

+ Bề rộng có hiệu:(kích thước ngang nhỏ nhất của tiết diện dầm chủ) bv = 200 mm+ Lực cắt do bê tông: Vc = 0.083⋅ββ⋅ f'c⋅ dbv⋅ v

+ Khả năng chịu cắt của bê tông do cáp DUL: Vp = ( )Pi⋅e ⋅sinsinαα

VI 7.3.1.Kiểm tra tại mặt cắt L/2:

- Mặt cắt này có:

- Tính v

f'c với Vp = , φ0 v = 0.9 , ta có: v Vu−φ V⋅ p

φv⋅ dbv⋅ v

=

+ Lực chống cắt do cáp DUL gây ra Vp = ΣAΣApsi psi⋅sin( )αi ⋅fpfi

+ Tại mặt cắt giữa dầm, α = 0 nên Vp = :0

v Vu−φ V⋅ p

φv⋅ dbv⋅ v

315136 −0.9 0⋅0.9 200⋅ ⋅1127

+ Tỷ số cần tính toán:

vf'c

1.5550

= = 0.03 < 0.25 đạt

- Xác định biến dạng dọc trục εx với Nu = :0

+ Giả sử: θ = 36°° là góc hợp bởi phương ứng suất nén chính và phương ngang

= Pf Pf = ffpfpf⋅ΣApsi⋅cosαi

+ Ở mặt cắt giữa dầm, các cáp vuông với phương thẳng đứng nên cosα = ,P0 f = :0

- Tra biểu đồ, ta được: θ = 36°° độ lệch 0%

Av 2 π φ2

⋅4

⋅ 2 3.14 12

2

⋅4

= = 0.028 ,< 0.1 nên bước cốt đai chọn theo cấu tạo

+ Điều kiện khống chế:

S Av⋅fvy0.083⋅ f'c⋅bv

- Tính lại khả năng chịu lực của cốt đai bước S = 200 mm:

* Kết luận: cốt đai thiết kế tại giữa nhịp thoả mãn điều kiện

VI 7.3.2.Kiểm tra tại mặt cắt gối:

- Mặt cắt này có:

+ Lực chống cắt do cáp DUL gây ra Vp = ΣAΣApsi psi⋅sin( )αi ⋅fpfi = Aps.fpf.Σsinαι

+ Tại mặt cắt đầu dầm có 12 bó cáp được uốn lên, cáp sinh ra lực chống cắt cho dầm:

+ Tỷ số cần tính toán:

vf'c

19.1

−50

= = −0.38 < 0.25 đạt

- Xác định biến dạng dọc trục εx với Nu = :0

+ Giả sử: θ = 27°° là góc hợp bởi phương ứng suất nén chính và phương ngang

+ Trong đó, fpo là ứng suất của cáp DUL khi ứng suất bê tông xung quanh bằng 0, fpođược tính theo công thức:

= Pf = fpf⋅ΣAΣApsi psi⋅cosαi

+ Ở mặt cắt giữa dầm, các cáp vuông với phương thẳng đứng nên cosα = ,P0 f = :0

- Khoảng cách giữa các cốt đai:

Av 2 π φ2

⋅4

⋅ 2 3.14 12

2

⋅4

= = 0.122 ,< 0.1 nên bước cốt đai chọn theo cấu tạo

+ Điều kiện khống chế:

S Av⋅fvy0.083⋅ f'c⋅bv

- Tính lại khả năng chịu lực của cốt đai bước S = 100 mm: