Đề toán mẫu lớp 12 (19)

Tính các cạnh của hình vuông này Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng.. Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa với mọi Tích phâ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 019.

Câu 1 Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng Một hình vuông có hai cạnh

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh không phải là đường sinh của hình trụ Tính các cạnh của hình vuông này

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng Một hình vuông

có hai cạnh lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh không phải là đường sinh của hình trụ Tính các cạnh của hình vuông này

A B C D

Lời giải

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là , là trung điểm , là trung điểm

Giả sử cạnh hình vuông là Xét các tam giác và ta có

Giá trị của bằng

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho từ

Câu 3 Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài Người ta xẻ khối đá đó thành

khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngoài không bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn

vị Do đó, số khối đá cần tìm là

Câu 4

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và

( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A √3 a3

6 . B √3 a3

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

Trang 3

A 3a3.

B √3 a3

3 .

C √3 a3

6 .

D a3

Lời giải

^

SDA=600⟹ SA= AD tan 600=a√3

V = 13Bh= 13.a.a√3.a√3=a3

Đáp án đúng: B

Câu 6

Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng

Đáp án đúng: A

Câu 7 Tìm tập nghiệm S của phương trình

Câu 8

Trang 4

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số và các khẳng định sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng

(2) Hàm số đồng biến trên

(3) Hàm số có 4 điểm cực trị

(4) Hàm số đạt cực tiểu tại

(5) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Số khẳng định đúng là:

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên

và , hàm số nghịch biến trên nên khẳng định (1) sai

Ta có Hàm số đồng biến khi

nên hàm số đồng biến trên nên khẳng định (2) đúng

Ta thấy đổi dấu qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy không đổi dấu qua các điểm nên không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định (4) sai

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 1 khẳng định đúng là (1)

Câu 9 Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Câu 10 Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt

phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của thùng Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của thùng nước và đo được thể tích của nước tràn ra ngoài là Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại?

Câu 11

Với là số thực dương tùy ý bằng

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 13

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Trang 6

Khảng định nào sau đây đúng ?

Câu 14 Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa với mọi Tích phân

bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi đó

Câu 15

Trong không gian hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với

Câu 16 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Lời giải

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi trên khoảng Tức là

Xét hàm số trên khoảng

Trang 7

Bảng biến thiên

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thỏa đề bài là

Câu 17 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức là

giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

góc giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A B C D

Lời giải

FB tác giả: Ba Đinh

Gọi là hình chiếu của lên

mà nên suy ra

Trang 8

Từ suy ra là hình bình hành mà nên là hình chữ nhật.

Gọi là hình chiếu của lên Kẻ

Mà

Câu 19

Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

Câu 20 Họ nguyên hàm bằng:

Trang 9

Câu 21 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Giả sử và

Ta có:

Theo giả thiết:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính

Vậy

Câu 22 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng Tính

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trang 10

Câu 24 Cho khối trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 25 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là Vì vậy bán kính của mặt cầu bằng

Câu 26

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính và chu vi của hình quạt là

người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

Cách 1 Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

Cách 2 Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu Gọi

là thể tích của cái phễu thứ nhất, là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai Tỉ số bằng

Trang 11

A B C D

Lời giải

Chu vi của hình quạt độ dài cung Suy ra độ dài cung tròn

Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là

Ta có

Cách 2: Chu vi đường tròn đáy của mỗi phễu nhỏ là

Ta có

Vậy

Câu 27

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?

Giải thích chi tiết: Đặt

Suy ra

Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất thì (với ) Giá trị của tổng bằng

Trang 12

Ta có:

Điểm biểu diễn nằm trên đường tròn

Đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi nằm giữa

Do đó tọa độ là nghiệm của hệ:

Giải ta được

Với ta được

Câu 29 Giá trị của bằng

Trang 13

A B C D

Câu 30 Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 31

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , ,

và Biết sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Thể tích của khối chóp bằng

Trang 14

Tương tự ta cũng có

Trang 15

là hình chữ nhật ,

Lại có

Câu 32

Với là số thực dương tùy ý, bằng

hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Lời giải

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên

Trang 16

Với :

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Câu 34

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (như hình vẽ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là nghiệm của hệ bất phương trình trên

Câu 35 Với mọi số thực dương, bằng

Ta có

Trang 17

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 37 Cho bất phương trình Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 40 Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12 (19)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,21 MB