Đề toán mẫu lớp 12 (196)

Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng.. Số tập hợp con của là Đá

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 096.

Câu 1

Đáp án đúng: B

và Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Theo đề bài, ta có

Tương tự cho ba trường hợp còn lại

Câu 3

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

Trang 2

Câu 4

Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Thể tích khối lăng trụ bằng

.

Ⓐ .Ⓑ .Ⓒ .Ⓓ

Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta

được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2 Hệ thức nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

Lời giải

Đặt:

Suy ra:

Câu 7 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , Khối tròn xoay tạo thành khi quay quạnh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: A

Câu 9 Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của Tính

Trang 3

A B

Câu 10

Cho hai hàm số , với , là số thực dương khác , lần lượt có đồ thị là và như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 11

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình dưới Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 12 Cho tập hợp Số tập hợp con của là

Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

Các tập hợp con của là Vậy có tập hợp con

Câu 13 Cho khối lập phương Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng và

ta được ba khối đa diện Xét các mệnh đề sau:

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Số mệnh đề đúng là

Trang 4

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng và ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp và có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau

- Khối đa diện còn lại là khối bát diện không đều vì là hình chữ nhật

Câu 15

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 5

A Hàm số nghịch biến trên đoạn

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số có giá trị cực tiểu là khi

D Hàm số có giá trị lớn nhất là khi

Từ bảng biến thiên ta có

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng , và nghịch biến trên khoảng

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

+) Hàm số có giá trị cực tiểu là khi Hàm số có giá trị cực đại là khi

Câu 16

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ gắn chồng lên một khối hình nón , lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (hình vẽ) Biết rằng thể tích của khối nón bằng Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là , mà

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số

Trang 6

A B

Câu 18

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 19 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm cạnh và là trung điểm của Gọi là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm cạnh và là trung điểm của Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và Tính ?

Lời giải

Cách 1.

Trang 7

Gọi là trung điểm và là trung điểm

Dễ thấy (vì là đường trung bình của tam giác )

(vì là đường trung bình của tam giác )

;

Cách 2 Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Chọn

Trang 8

Ta tìm được , , và

Câu 20 : Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 21 Trên đoạn , hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 22 Rút gọn biểu thức ta được

Trang 9

Câu 23 Tam giác có Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 24 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 255 số nguyên thỏa mãn

?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Phần thực của số phức là

Hướng dẫn giải

Vậy phần thực là

Vậy chọn đáp án A.

Câu 26

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Lời giải

Trang 10

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ).

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của và đồng thời tiếp xúc với

Lời giải.

Mặt cầu có dạng:

Như vây mặt cầu có tâm và bán kính

Vì tiếp xúc với mặt phẳng nên

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 30

Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 11

Câu 31

Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây) Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau Hỏi khi

đó chiều cao của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

Gọi là thể tích bia còn lại trong lon Ta có

Trang 12

Gọi là thể tích bia đã rót ra Ta có trong đó , là bán kính mặt trên của phần bia trong cốc

Vì nên ta có phương trình

Câu 32 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 33 Cho là một nguyên hàm của hàm số , biết Giá trị của :

Giải thích chi tiết: Cho là một nguyên hàm của hàm số , biết Giá trị của :

Lời giải

Ta có

Câu 34 Cho tam giác Vị trí của điểm sao cho là

A trùng

B là đỉnh thứ tư của hình bình hành

C là đỉnh thứ tư của hình bình hành

D trùng

Câu 35 Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính là

Trang 13

Gọi I là tâm mặt cầu đã cho

Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường tròn tâm , đường kính , đỉnh với như hình vẽ

Khi đó ta được:

+) Chiều cao của hình nón là

+) Bán kính đáy của hình nón là

Vậy thể tích khối nón là:

Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là khi

Câu 37 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Trang 14

Do đó, ta có

Câu 38 khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 39 Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 40

tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12 (196)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2018-2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,97 MB