Đề Thi Thử 02.Pdf

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 Bảng biến thiên[.]

ĐỀ THI THỬ

CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 02

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A 2

1

x y

x

−

= + . B

4

2 2

x y x

−

= + . C

2 3 1

x y x

− +

= + . D

2 4 1

x y x

− −

= + .

Câu 2: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( )2

log ab bằng

A log 1 log

2 +

a b. B 2 log a + log b C log a + 2 log b. D 2 log( a+logb) Câu 3: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn   2; 4 và thỏa mãn

Câu 6: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( − 2; 2 ) B ( − ; 0 ) C ( ) 0; 2 D ( 2; + )

Câu 7: Cho hai số phức z1 = + 2 3 i, z2 = − − 4 5 i Tính z = + z1 z2

A z = − − 2 2 i B z = − + 2 2 i C z = + 2 2 i D z = − 2 2 i

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

− 

 

Câu 12: Trong không gian Ozyz cho mặt phẳng ( ) P : x + 3 y − 4 z + = 1 0 Véc tơ nào sau đây là một

véc tơ pháp tuyến của ( ) P ?

A n = ( 1; 3; 4 − ) B n = ( 2; 6; 8 − ) C n = ( 1; 3; 4 − − ). D n = ( 1;3; 4 )

Câu 13: Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức ( 3 x + 2 yi ) ( + + = 2 i ) 2 x − 3 i?

A ( − − 2; 2 ) B ( 2; 2 − ) C ( 2; 1 − ) D ( − − 2; 1 )

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) = + 1 sin x

A x−cosx C+ B 1 cos x C− + C x+cosx C+ D 1 cos x C+ +

Câu 15: Cho hàm só f x ( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )

−

=

2 x y

x + y + z − x + y − z − = Tọa độ tâm I của mặt cầu ( ) S là

A TâmI − ( 1; 2; 3 − ). B TâmI ( 1; 2;1 − ) C TâmI − ( 1; 2;3 ). D Tâm I ( 1; 2;3 − )

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại Avà D, AB = AD = a,

Câu 23: Cho a, b, c, d là các hệ số thực và a 0 Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị như hình

Câu 27: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và

1 học sinh nữ đi lao động?

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = −( 3;1; 2), b = −( 5; 2;0) và c =(2; 2; 1− − )

Đặt u= 2a−b Tính cosin của góc giữa hai vectơ u và c

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD Gọi I là trung điểm của CD Khẳng định

nào sau đây sai?

A Góc giữa 2 mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD )là góc ( AI BI ; ) B ( BCD ) ( ⊥ AIB )

C Góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD )là góc CBD. D ( ACD ) ( ⊥ AIB )

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 60 Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB )

Câu 35: Hàm số f x ( )có đạo hàm trên và f ' ( ) x    0, x ( 0; + ), biết f ( ) 2 = 1 Khẳng định

nào sau đây có thể xảy ra?

Câu 39: Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Hộp

thứ hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả Tìm xác suất

để hai quả cầu lấy ra cùng màu?

− −

+ =

− Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

Câu 41: Cho hình nón đỉnh Scó đường SO = a Gọi ABlà một dây cung của đường tròn đáy của

hình nón Biết rằng tam giác SABvuông và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB )bằng 2

Câu 45: Mảnh vườn nhà ông An có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên

Ông dùng 2 đường Parabol có đỉnh là tâm đối xứng của elip cắt elip tại 4 điểm M N P Q, , , như hình

vẽ sao cho tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MN = 4 để chia vườn Phần tô đậm dùng để trồng hoa

và phần còn lại để trồng rau Biết chi phí trồng hoa là 600.000 đồng/ 2

Câu 46: Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )

y = x − m + x + m + x − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

A 2

6

m m

m m m

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại A và có độ dài các cạnh BC = 4 và thể tích khối lăng trụ bằng 8 Biết phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + − − = y z 2 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng ( A B C    ) biết nó cắt trục Ox

tại điểm có hoành độ dương?

C 2 x + − − − 2 y z 4 3 0 = D x y z + − − − 2 2 3 0 =

Câu 48: Cho phương trình 7x+ = m log7( x m − ) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m  − ( 25; 25 ) để phương trình đã cho có nghiệm?

A 25 B 24 C 26 D 9

Câu 49: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 3

27 cm , với chiều cao h và bán kính đáy r Giá trị r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất:

A

6 4 2

3 2

r



8 6 2

3 2

r



8 4 2

3 2

r



6 6 2

3 2

r



Câu 50: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên và f ( ) 1 = 1 Đồ thị hàm số y = f  ( ) x như hình

bên Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x a − nghịch biến trên 0;

−

= + . B

4

2 2

x y x

−

= + . C

2 3 1

x y x

− +

= + . D

2 4 1

x y x

− −

= + .

Lời giải Chọn C

Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = − 2nên loại đáp án C và D

Xét đáp án A có

501

y x

y x

a b. B 2 log a + log b.

C log a + 2 log b. D 2 log( a+logb)

Lời giải Chọn C

Ta có ( )2

log ab = log a + log b2 =loga+2 logb == log a + 2 log b

Câu 3: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn   2; 4 và thỏa mãn f ( ) 2 = 2, f ( ) 4 = 2020 Tính tích

Đặt 2 d 1 d

2

t = x  x = t Đổi cận: x =  = 1 t 2; x =  = 2 t 4

Mặt phẳng (Oxy)đi qua điểm O(0 ; 0 ; 0)và có một vectơ pháp tuyến là k = ( 0; 0;1 )

Do đó, phương trình mặt phẳng (Oxy)có dạng z = 0.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = − − 2 i j 2 k Độ dài của vectơ a bằng

Lời giải Chọn D

a = − − i j k  = a − −  a = + − + − =

Câu 6: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( − 2; 2 ) B ( − ; 0 ) C ( ) 0; 2 D ( 2; + )

Lời giải Chọn C

Câu 7: Cho hai số phức z1 = + 2 3 i, z2 = − − 4 5 i Tính z = + z1 z2

A z = − − 2 2 i B z = − + 2 2 i C z = + 2 2 i D z = − 2 2 i

Lời giải Chọn A

1 2

z = + z z = + + − − 2 3 i ( 4 5 i ) = − − 2 2i

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x =5 B x =1 C x =2 D x =0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x =2

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

2

Lời giải Chọn D

Ta có 2

1 log (0;1)

2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Một vecto chỉ phương của đường thẳng

Từ phương trình mặt phẳng ( ) P suy ra ( ) P có véc tơ pháp tuyến là k m, với m = ( 1;3; 4 , − ) k  0 Trong 4 phương án đã cho, chỉ có phương án C là thỏa mãn yêu cầu trên

Câu 13: Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức ( 3 x + 2 yi ) ( + + = 2 i ) 2 x − 3 i?

A ( − − 2; 2 ) B ( 2; 2 − ) C ( 2; 1 − ) D ( − − 2; 1 )

Lời giải Chọn A

MODE 2, nhập Vế trái trừ đi vế phải, CALC lần lượt bốn đáp án, được đáp án B cho VT VP − = 0

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) = + 1 sin x

A x−cosx C+ B 1 cos x C− + C x+cosx C+ D 1 cos x C+ +

Lời giải Chọn A

Ta có

1

32

Từ đó ta tháy hàm só có 2 điẻm cực trị

Câu 16: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB=a, AD=b, AA =c

Ta có công thức

2 1

Câu 18: Cho hình nón có chiều cao h = 4, bán kính bằng r = 3 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A 5  B 12  C 15  D 30 

Lời giải Chọn C

Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2

5

l = h + r = Diện tích xung quanh của hình nón là

x

−

=+ . D

2 x y

x

−

Lời giải Chọn D

−

=+ có xlim y

x

−

=

+ Xét đáp án y 2 x

Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3 − ), bán kính R =2 là ( ) (2 ) (2 )2

x + y + z − x + y − z − = Tọa độ tâm I của mặt cầu ( ) S là

A TâmI − ( 1; 2; 3 − ) B TâmI ( 1; 2;1 − ). C TâmI − ( 1; 2;3 ) D Tâm I ( 1; 2;3 − )

Lời giải

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại Avà D, AB = AD = a, SA CD = = 3 a

, SAvuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Đồ thị trên hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương 4 2

y = ax + bx + c với a 0 và b 0.Chọn D đúng

Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol nên A loại

Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên B loại

Đồ thị hàm số bậc ba có nhiều nhất 2 điểm cực trị nên D loại

Câu 24: Tích phân

2019 0

•

2019

2019 20190

Lời giải Chọn C

Câu 26: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A ( ) 1

log

ln10

x x

Ta có: ( ) 1

log

ln10

x x

+ Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có: 1

C C cách chọn 2 học sinh đi lao động trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ

Câu 28: Cho hai số phức z1 = − 1 2 i; z2 = + 3 i Môđun của số phức w = + z1 z2 là

A 17 B 41 C 3 D 15

Lời giải Chọn A

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = −3cắt đồ thị tại 3điểm nên phương trình f x = − ( ) 3có 3nghiệm phân biệt

Câu 31: Biết rằng ( 2 3 + i a ) ( + − 1 2 i b ) = + 4 13 i, với a b, là các số thực Giá trị của a b + bằng

A − 3 B 1 C 9 D 5

Lời giải Chọn B

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = −( 3;1; 2), b = −( 5; 2;0) và c =(2; 2; 1− − ) Đặt u= 2a−b

Tính cosin của góc giữa hai vectơ u và c

Vì u = − 2 a b nên tọa độ của vectơ u là

( )

2 3 5 1 2.1 2 0 2.2 0 4

−

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD Gọi Ilà trung điểm của CD Khẳng định nào sau đây

sai?

A Góc giữa 2 mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD )là góc ( AI BI ; ) B ( BCD ) ( ⊥ AIB )

C Góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD )là góc CBD. D ( ACD ) ( ⊥ AIB )

Lời giải Chọn C

Nếu AB không vuông góc với ( BCD ) nên góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD )không thể là góc CBD

Góc giữa 2 mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD )là góc giữa ( AI BI ; )

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Gọi

O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB )

Gọi H là trung điểm của AB OH⊥AB

Do S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD )và SAB cân tại S

SH AB

 ⊥ Góc giữa ( SAB )và ( ABCD )chính là góc giữa SH và OH hay SHO = 60o

Ta có, AB ⊥ ( SOH ) (  SAB ) ( ⊥ SOH ) Trong ( SOH ), kẻ OK⊥SHthì OK ⊥ ( SAB )

C

O

B

A S

Ta có hàm số f x ( )có đạo hàm trên và f ' ( ) x    0, x ( 0; + ) nên hàm số f x ( )đồng biến trên

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Học sinh nhìn nhầm lấy đường dưới trừ đường trên và bỏ ngoặc sai dấu

Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1; 2;3 , ) ( B 5; 4; 1 − ) là

Kiến thức cần nhớ:

 Đường thẳng  đi qua hai điểm A và B thì  có một vectơ chỉ phương là AB hoặc BA

 Nếu u là một vectơ chỉ phương của  thì ku k  ( 0 ) cũng là một vectơ chỉ phương của  , do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Ta có AB = ( 4; 2; 4 − ) = − − − 2 ( 2; 1; 2 ) = − 2 u, với u = − ( 2; 1; 2 − )

Ta chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là u = − ( 2; 1; 2 − ), suy ra loại A và C

Ta thay tọa độ điểm A ( 1; 2;3 ) và B ( 5; 4; 1 − )vào phương trình đường thẳng trong đáp án B, ta được

Ta chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là u = ( 2;1; 2 − )

Đường thẳng AB qua A ( 1; 2;3 ) và nhận u = ( 2;1; 2 − ) làm một vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc: ( )1

Suy ra ba điểm A B C, , thẳng hàng nên ( ) ( ) d1  d2

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3 3

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 2; + )

Câu 39: Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Hộp thứ hai chứa

3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả Tìm xác suất để hai quả cầu

Ta có: n  = ( ) 100

Gọi biến cố A: “hai quả cầu lấy ra cùng màu”

Để biến cố A ta xét 2 TH xảy ra:

 TH1: chọn 2 quả trắng: 12 cách

 TH2: chọn 2 quả đen: 42 cách

Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O, M , I thẳng hàng max z = 3

Câu 41: Cho hình nón đỉnh Scó đường SO = a Gọi ABlà một dây cung của đường tròn đáy của hình nón

Biết rằng tam giác SABvuông và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB )bằng 2

2

a

Tính góc ở đỉnh của hình nón đã cho

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của O lênAB và SH, ta có SO là chiều cao của hình chóp và

-3

1

I O

M

Ta có tam giác SAB cân tại S và do giả thiết là tam giác vuông nên nó vuông cân tại S

Ta có MN = ( 1; 2;3 ) Đường thẳng ( ) d có véc tơ chỉ phương u ( 1; 2;1 − )

Nhận thấy MN u = 0 do đó MN ⊥ d

Khi đó IM + IN đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm I là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( ) P

chứa M N, và vuông góc với đường thẳng d

Phương trình mặt phẳng ( ) P qua M N, và vuông góc đường thẳng d có phương trình là

1 x − − 3 2 y − + 1 1 z − =  − 1 0 x 2 y + − = z 2 0

Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( ) P là nghiệm của hệ phương trình

4 3

Điều kiện: 2   x 5

Câu 45: Mảnh vườn nhà ông An có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên

Ông dùng 2 đường Parabol có đỉnh là tâm đối xứng của elip cắt elip tại 4 điểm M N P Q, , , như hình

vẽ sao cho tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MN = 4 để chia vườn Phần tô đậm dùng để trồng hoa

và phần còn lại để trồng rau Biết chi phí trồng hoa là 600.000 đồng/ 2

Diện tích của hình Elip có trục trục lớn 8 và trục bé 4: S( )E =4.2. =8

Phương trình đường Elip:

Suy ra số tiền phải chi là: T=50000.S( )R +600000.S(H) 11.742.142đồng

Câu 46: Cho hàm số y = x3− ( m + 6 ) x2+ ( 2 m + 9 ) x − 2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về

hai phía của trục hoành

A 2

6

m m

m m m

Chọn D

2 2

m m m

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A và có độ dài các cạnh BC = 4 và thể tích khối lăng trụ bằng 8 Biết phương trình mặt phẳng

( ABC ) : x + − − = y z 2 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng ( A B C    ) biết nó cắt trục Ox tại điểm

có hoành độ dương?

C 2 x + − − − 2 y z 4 3 0 = D x y z + − − − 2 2 3 0 =

Lời giải Chọn D

Xét  ABC vuông cân tại A có BC = 4AB=AC= 2 2 . 2 2.2 2 4

Lời giải Chọn B

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m  g ( − log7( ) ln 7 )  − 0,856

Do m nguyên thuộc khoảng ( − 25; 25 ), nên m  −  24; 16; ; 1 − − 

Câu 49: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 3

27 cm , với chiều cao h và bán kính đáy r

Giá trị r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất:

A

6 4 2

3 2

r



8 6 2

3 2

r



8 4 2

3 2

r



6 6 2

3 2

r



Lời giải Chọn B

Ta có thể tích cốc hình nón 1 2

273

h r



 = , r  0

Khi đó

2 2 2

81

81

8 6 2

3 2

3 2



Câu 50: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên và f ( ) 1 = 1 Đồ thị hàm số y = f  ( ) x như hình bên Có bao

nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x a − nghịch biến trên 0;

4 f t + − 1 2 t    a , t 0;1

h t = f t + − t h t = f t − =t f t −  Với t  ( ) 0;1 thì h t  ( )   0 h t ( ) nghịch biến trên ( ) 0;1