Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (1).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm  2;[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 3  lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là

A 2;0; 3  B 0;1; 3  C 2;1;0 D 2;0;0

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 3  lên mặt phẳng Oyz

có tọa độ là

A 2;0;0 B 0;1; 3  C 2;1;0 D 2;0; 3 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh

Câu 2 Ta đã biết công thức tích phân từng phần

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b a

F x g x dx F x G x  f x G x dx

, trong đó F và

G là các nguyên hàm của f và g Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi

nào là sai?

A

0 0

1 0

xe dx xe  e dx

, trong đó ( )F x  , ( )x g x e x

B

1

0 0

1

0

2

ln 2 ln 2

x

  

, trong đó ( )F x  , x g x( ) 2 x1

C

 

2 1

1

e

x xdx x  xdx

, trong đó ( ) lnF x  x, ( )g x  x

D

, trong đó ( )F x  , ( ) sinx g x  x

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta đã biết công thức tích phân từng phần

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b a

F x g x dx F x G x  f x G x dx

,

trong đó F và G là các nguyên hàm của f và g Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở

trên, biến đổi nào là sai?

A

 

2 1

1

e

x

x xdx x  xdx

, trong đó ( ) lnF x  x, ( )g x  x

xe dx xe  e dx

Trang 2

C

, trong đó ( )F x  , ( ) sinx g x  x

D

1

0 0

1

0

2

ln 2 ln 2

x

  

, trong đó ( )F x  , x g x( ) 2 x1

Câu 3 Cho tích phân

1

2 1

1 x xd





Nếu đổi biến xsint với

;

2 2

t   

  thì tích phân đó bằng

A

2

1

1 sin 2 d









2

1

1 cos 2 d









C

2

sin dt t







2

sin cos dt t t







Giải thích chi tiết: Ta có xsint với

;

2 2

t   

Đổi cận: x 1 t 2



; x 1 t 2



Ta có: 1 x2  1 sin 2t  cos2t cost và dxd sin tcos dt t

Do đó

1

2



Câu 4 Cho

2

1

x



Giải thích chi tiết: Cho

2

1

x



A 5 B 7 C 4 D 1.

Câu 5 Hàm số f x 

liên tục và thỏa mãn f  0  và 2    

2

0

2x 4 f x x d 0



Tính

 

1

0

2 d

I f x x

A I  2 B I  0 C I  2 D I  4

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Hàm số f x 

liên tục và thỏa mãn f  0  và 2    

2

0

2x 4 f x x d 0



Tính

 

1

0

2 d

I f x x

Trang 3

A I  B 2 I  C 4 I  D 0 I  2

Lời giải



Ta có:

2 0

2x 4 f x x d  2x 4 f x  2f x xd  8 2 f x xd

Lại có

2

0

2x 4 f x x d 0



Suy ra

8 2 f x xd  0 f x xd 4

Đặt

1

2

t x dt dx dx dt

Đổi cận:

x

t

Khi đó

I f x x f t t f x x 

Câu 6 Cho f x x22x5 e 2x

Tính nguyên hàm F x  của hàm số f x  biết  0 1

4

A

e

2 4

e

4

xx  x C

C

4

xx  x 

2

2 2 4

Giải thích chi tiết: Ta có f x x d  x22x5 e d 2x x.

Chọn

2

1

2

1

e dx d









1 2 1

1 e 2

x

v





 







1

x

2

I  x x.

Đặt

2

e dx d









2 2 2

d 2 d 1 e 2

x

v







 



1

2

Suy ra

2

e

I     C

4

2

C

 

Trang 4

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I1;2; 3 

biết rằng mặt cầu  S

đi qua A1;0; 4

A   S : x12y22z 32  53 B   S : x12y 22z32  53

C   S : x12y22z 32 53

D   S : x12 y 22z32 53

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I1; 2; 3 

biết rằng mặt cầu  S

đi qua A1;0;4

A   S : x12y22z 32 53

B   S : x12y22z 32  53

C   S : x12y 22z32  53

D   S : x12y 22z32 53

Lời giải

Bánh kính mặt cầu là: R IA  53

Vậy phương trình mặt cầu  S là: x12y 22z32 53

Câu 8 Cho

 

d

x



, biết

 3 ln 1 5 1

2

F    

  và thỏa mãn điều kiện

 4 ln 10

3

a

Tính S a b 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho

 

d

x



, biết

 3 ln 1 5 1

2

F    

 4 ln 10

3

a

Tính S a b 

A 2 B 0 C 11 D 1.

Lời giải

2

d d

t

I

2 2

t t



Đặt

2

1



Trang 5

 2 

d

u

Mà

 3 ln 1 5 1

2

F    

       

Khi đó  4 ln1 10 1 ln 10 1 1 0

Câu 9 cho a   1; 2;3

và b  2; 1; 1   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Vectơ a



không vuông góc với vectơ b

 B a  14



C a b ,     5; 7; 3  



không cùng phương với vectơ b



Giải thích chi tiết: Ta có a b ,   5;7;3

nên A sai.

Do



  nên vectơ a không cùng phương với vectơ b nên B sai.

Do a b   1.2  2  1 3 1  1 nên vectơ a



không vuông góc với vectơ b



nên C sai.

Ta có a   1 2  2232  14.

Câu 10

Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f 1=1, ( )

1 5 0

11 d 78

x f x x =

ò

và Tính ( )f 2

A ( )2 261.

7

B ( )2 251.

7

C ( )f 2=2. D ( )2 256.

7

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Viết lại

Dùng tích phân từng phần ta có Kết hợp với giả thiết ( )f 1=1, ta suy

ra

Trang 6

Bây giờ giả thiết được đưa về Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

nên ta sẽ liên kết với bình phương éêëf x'( )+a x6ùúû2.

Tương tự như bài trên ta tìm được

Vậy ( ) 2 7 5 ( ) 261

f x = x + ¾¾ ®f =

Câu 11 Biết 4  2 d

0

ln 9 ln 5 ln 3

x x  x a b c



, trong đó a, b, c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

T  a b c là

A T 10 B T 8 C T 11 D T 9

Câu 12 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A d ln 2 d .









u x

B

ln 2









C

ln 2









ln 2









v x x

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x e x ex là :

A e xe xC B e xexC

C e x exC D e xexC

Câu 14

Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên    và , , ,a b c k là các số thực bất kì Xét các khẳng định sau

iii f x g x dxf x dxg x dx .      

iv f x dx f x dx f x dx

Số các khẳng định đúng là

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Trang 7

A B

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;1 , B1;0;0 , C1;1;1 và mặt phẳng

 P x y z:    2 0

Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A B C, , và có tâm thuộc mặt phẳng  P

là

A x2y2z2 2x2y 1 0 B x2y2z2 x 2y 1 0

C x2y2z2 2x 2z 1 0 D x2y2z2 x2z 1 0

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;1 , B1;0;0 , C1;1;1

và mặt phẳng  P x y z:    2 0 Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A B C, , và có tâm thuộc mặt phẳng  P

là

A x2y2z2  x2z 1 0. B x2y2z2  x 2y 1 0

C x2y2z2 2x2y 1 0. D x2y2 z2 2x 2z 1 0

Lời giải

Phương mặt cầu ( )S có dạng: x2y2z2 2Ax 2By 2Cz D 0, ta có :

Trang 8

(2;0;1) ( ) 4 2 5 (1)

(1;0;0) ( ) 2 1 (2)

(1;1;1) ( ) 2 2 2 3 (3)



Lấy    1  2

;    2  3

; kết hợp ta được hệ:

Vậy phương trình mặt cầu là: x2y2z2 2x 2z 1 0.

Câu 17 Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x'  4sin 2xcos ,x x   và f  0 2 Biết F x 

là

nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F    3

, khi đó 2

F

  bằng

Giải thích chi tiết: Ta có f x  f x dx'   4sin 2xcosx dx 2cos 2xsinx C

Với f  0 2 2.cos 2.0 sin 0 C2 C0

Vậy f x 2cos 2xsinx

Ta có F x  f x dx     2cos 2xsinx dx  sin 2x cosx C '

Với F    3 sin 2  cos C' 3  C' 2

Vậy F x   sin 2x cosx2

khi đó

sin cos 2 2

F    

Câu 18

Biết với a b c, , là các số nguyên Tính P= - +a b c.

A P =35. B P =- 37. C P =41. D P =- 35.

Lời giải

Ta có

Lại có

Trang 9

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

2

36 3

I = + p + p

-2

3

a

c

ì =

ïï

¾¾ ® íï =- ¾¾ ® = - + =

ïï

=-ïî

2

3 1 1

d



với m, p, q   và là các phân số tối giản Tổng m p q  bằng

A

22

Câu 20 Tính

2

x dx

 bằng

A x3C B

3

1

3x C. C 2x C D 3x3C

Câu 21 Cho hàm số yf x  liên tục trên 0;   thỏa mãn 3 x f x  x f x2   2f2 x , với

  0, 0; 

f x   x   và  

1 1 3

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

yf x trên đoạn 1;2 Tính M m.

A

7

9

21

5

3

Giải thích chi tiết: Ta có: 3 x f x  x f x2  2f2 x  3 x f x2   x f x3  2 x f2 x

 

2

x





vì f x    0, x 0;  

3 2

1

x



Trang 10

Ta có:

2

6





Vậy, hàm số  

3

x

f x

x



 đồng biến trên khoảng 0; 

Mà 1;2 0;  nên hàm số   

3

x

f x

x



 đồng biến trên đoạn 1; 2 .

Suy ra,  2 4;  1 1 5

Câu 22

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Câu 23

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt cầu

Xét điểm thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất

Trang 11

Gọi là điểm thỏa mãn: Suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất

suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu nên nhỏ nhất bằng

Câu 24 Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [ ]0;1, thỏa ( )ff -1 ( )0 = 1 và

2

f x f xéêë + ùúûx= f x f x x

Giá trị của tích phân 1 ( )3

0

d

é ù

ë û

ò

bằng

A

5 33 27

18

B

3.

5 33 54

18

+

D

5 33 18

Lời giải

Nhóm hằng đẳng thức ta có ( ) ( ) ( ) ( )

2

f x f xéêë + ùúûx= f x f x x

( ) ( )

2

0 vi 1 0 1

ff

Û êë - úû + ë - û =

144444424444443

3

1 0 1

ff

f x

-¾¾ ® = + ¾¾ ® = + ¾¾ ¾ ¾¾ ® =

0

f x = x+ - ¾¾ ®òéëf xùû x=

Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y6z 1 0 cắt mặt phẳng Oyz

theo một đường tròn có chu vi bằng

A 2 3 B 2 13 C 4 3 D 12

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y6z 1 0

cắt mặt phẳng

Oyz

theo một đường tròn có chu vi bằng

A 12 B 4 3 C 2 3 D 2 13

Lời giải

Trang 12

Ta có d I Oyz( ,( ) ) =- =1 1

Bán kính đường tròn cắt bởi mặt phẳng Oyz

là 2 ( ( ) ) 2

r = R - éd I Oyz ù = - =

Chu vi đường tròn đó là 4 3p

Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị yx y x,  2 2

A

11

2

S 

20 3

S 

13 3

S 

Giải thích chi tiết: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị yx y x,  2 2

A

11

2

S 

B

20 3

S 

C

13 3

S 

D S 3

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

2

x







Do đó :

10 10 20



Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

Trang 13

Trường hợp 1: Vì với mọi tồn tại mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Câu 28 Cho hàm số ( )f x liên tục và có đạo hàm đến cấp 2 trên [0;2] thỏa ( )ff0 - 2 1f( )+ ( )2 = 1. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ( )

2

2 0

'' d

é ù

ë û

ò

bằng

A

5.

3.

2

4 5

Lời giải

Trang 14

Ta có

'' d 3 d '' d 3 '' d

( ) {

d '' d

2

3 ' 1 0 1 ;

u x

v f x x

=

'' d 3 2 d '' d 3 2 '' d 2

( ) {

2

d '' d

2

3 ' 1 2 1

u x

v f x x

=

-=

Suy ra 2 ( )2 ( ) ( ) ( )2 ( ) ( ) ( )2

0

'' d 3 ' 1 0 1 3 ' 1 2 1

ò

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

2

a b

a +b ³ +

Câu 29 Tích phân

3 2020 3

d

ex 1

x









có giá trị là

A

2021

3

2020 3

2019 3

2019. D 0

Giải thích chi tiết: Đặt x t dxdt

Đổi cận: x 3 t 3; x 3 t3

Khi đó:

 2020



Suy ra

 

2020

x

 

2021 3 2021

I

Câu 30

Tính tích phân

Trang 15

Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra:

Do đó

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1;7), (4;5; 2) A  B  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz) tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào

A

1

2

1

2

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1;7), (4;5; 2) A  B  Đường thẳng AB cắt mặt

phẳng (Oyz tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào)

A

1

2 B 2 C

1

3 D

2

3

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz tại điểm ) M  M(0; ; )y z

(2; 1 ;7 ), (4;5 ; 2 )

          

Từ MA k MB 

ta có hệ

2 4

1

2

k

 







   



Câu 32 Cho hàm số f x( ) là hàm số chẵn, liên tục trên [- 1;6 ] Biết rằng ( )

2 1

d 8

f x x

-=

ò

và ( )

3 1

2 d 3.

f - x x=

ò

Tính tích phân ( )

6

1

d

-=ò

A I =5. B I =14. C I =11. D I =2.

Lời giải

Vì f x( ) là hàm số chẵn nên ( ) ( )

2 d 2 d 3.

f - x x= f x x=

( )

3

2 d 3.

K=òf x x= ì = ® = ïïx 1 t 2.

íï = ® =

Trang 16

Khi đó 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

K= òf t t= òf x x¾¾ ®òf x x= K=

Câu 33 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A d ln 2 d .

u x







ln 2

v x x









C

ln 2







ln 2









Giải thích chi tiết: Ta đặt

ln 2

v x x







Tổng quát tính P x logcax b x d với P x 

là đa thức, a0,c0,c1 ta luôn đặt

 

log

c

v P x x







Câu 34 Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn f x   f 1 x x21 x2; x

Tính

 

1



A

1

1 30

Giải thích chi tiết: Đặt t 1 x dt dx.

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy 01   1

60



f x dx

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường

1 1

x y x





 , y 0, x  0 bằng

Trang 17

A 1 ln 4  B   1 ln 3 C 1 ln 2 D 1 ln 4

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của

1 1

x y x





 và y 0 là

1

x

x x



0

Câu 36 Kết quả

sinxcos

A e cos xC B esin xC

C e sin xC D cos x esinxC

Câu 37 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1 (2)

3

f 

và f x( )x f x ( )2 với mọi x   Giá trị của f(1) bằng

A

7

6



2 9



2 3



11 6



Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: f x( )x f x ( )2 (1), suy ra f x( )0 với mọi x [1; 2] Do đó f x( )

là hàm không giảm trên đoạn [1;2], ta có f x ( ) f(2)0 với mọi x [1; 2]

Chia 2 vế hệ thức (1) cho

2

( )

f x



Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1;2] hệ thức vừa tìm được, ta được:

2

f x

Do

1

(2)

3

f 

nên suy ra

2 (1)

3

f 

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa

Câu 38

~Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không

đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a , 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a , 6a

Tiêu đề	Đề mẫu ôn tập kiến thức toán 12
Tác giả	Nguyễn Ngọc Ánh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,04 MB