Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (26).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 026 Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng ch[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 026.

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng chứa trục hoành và đi qua điểm có phương trình tổng quát là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có , không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng

Suy ra mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là và đi qua gốc nên phương trình tổng quát của mặt phẳng là:

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 3

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và

Tính

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: C

Lời giải

Viết lại

ra

Bây giờ giả thiết được đưa về Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

nên ta sẽ liên kết với bình phương Tương tự như bài trên ta tìm được

Vậy

Câu 4 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Gọi

là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và Biết và khoẳng cách giữa hai đường thẳng và bằng Bán kính đáy bằng

Đáp án đúng: B

Dựng đường sinh gọi là trung điểm của đoạn

Ta có

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông suy ra

Trang 3

mặt khác

Ta có phương trình

Câu 5 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số là :

Đáp án đúng: A

Câu 7 Giá trị của tích phân bằng

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho , Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:

Trang 4

A B

A B C D .

Lời giải

Câu 10 Tích phân có giá trị là

Trang 5

A B C D

Đổi cận:

Câu 11 Biết với , là các số nguyên Giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Đặt và

Do đó

Câu 12 Tính bán kính đáy của hình trụ có chiều cao là 6 và diện tích xung quanh là 30 π

Câu 14

Tính tích phân

Trang 6

C D

Do đó

Câu 15 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Do đó :

và Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính

Trang 7

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Lời giải

Ta có là trọng tâm của tam giác nên:

Biết rằng (trong đó là các số hữu tỉ) Khi đó bằng

Trang 8

Lời giải

Nhận xét: Hàm số xác định và liên tục trên mỗi khoảng và

nên hàm số liên tục tại Suy ra hàm số liên tục trên

Do đó hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục tại

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

Trang 9

Trường hợp 1: Vì với mọi tồn tại mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên thoả mãn với mọi

Biết rằng tính tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 10

Suy ra

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Trang 11

Câu 22 - K12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Giải thích chi tiết: Chọn A không đúng vì

đường tròn có chu vi bằng

theo một đường tròn có chu vi bằng

Lời giải

Chu vi đường tròn đó là

nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Với

Vậy

Ta có

Với

Trang 12

Vậy

Câu 25 Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn thỏa và

Giá trị của tích phân bằng

Lời giải

Nhóm hằng đẳng thức ta có

Vậy

Câu 26 Để tính theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Giải thích chi tiết: Hàm số liên tục và thỏa mãn và Tính

Trang 13

A B C D

Lời giải

Đổi cận:

Câu 28 Họ nguyên hàm của là kết quả nào sau đây?

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Câu 29 Giá trị bằng

Câu 30

Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được thiết diện là hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu đó

Trang 14

C D

Câu 31 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Câu 32

Trong không gian cho điểm và điểm Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho điểm và điểm Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Lời giải

Gọi là trung điểm đoạn thẳng Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm

Vậy tọa độ điểm là

Câu 33 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

có tọa độ là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Trang 15

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

của tam giác khi và chỉ khi

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 35 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Trang 16

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Câu 37 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f ′ ( x)− x]d x bằng

Câu 38 Cho 4 điểm , , , Khẳng định nào sau đây sai?

A Điều kiện cần và đủ để là tứ giác là hình bình hành

B Điều kiện cần và đủ để là

C Điều kiện cần và đủ để và là hai vectơ đối nhau là

D Điều kiện cần và đủ để là

Câu 39

Lời giải

Ta có

Lại có

Trang 17

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 40

Cho các hàm số và liên tục trên Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Giả sử Khi đó ta có:

Vậy không có khẳng định nào đúng trong các khẳng định trên

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,73 MB