Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (20).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 020 Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 020.

Câu 1

Xét điểm thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất

suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu nên nhỏ nhất bằng

Câu 2 Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là:

Đáp án đúng: B

Trang 2

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán

Câu 3 Gọi (S) là mặt cầu tâm O, bán kính R; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) với d<R Khi đó, số điểm chung giữa (S) và (P) là:

Câu 4 Tích phân có giá trị là

Đáp án đúng: A

Đổi cận:

Câu 5

Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được thiết diện là hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu đó

trị của bằng

Đặt

Trang 3

Đổi cận: ,

Câu 7

Cho các hàm số và liên tục trên Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Giả sử Khi đó ta có:

Vậy không có khẳng định nào đúng trong các khẳng định trên

Câu 8 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận:

Trang 4

Khi đó ta có:

Vậy

A B C D .

Lời giải

Trang 5

Mà nên

Câu 11

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu đường kính là

Trang 6

A B

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng là: Tìm

khẳng định SAI.

A đi qua gốc tọa độ O B song song với trục

Câu 14 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

Câu 15 Giá trị của tích phân bằng

Câu 16 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Trang 7

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

Câu 17

Một bồn hình trụ đang chứa nước, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là , có bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút nước trong bồn tương ứng với của đường kính đáy Thể tích gần đúng nhất của lượng nước còn lại trong bồn bằng:

+ Suy ra diện tích hình quạt là:

+ Vậy diện tích hình viên phân cung AB là

+ Suy ra thể tích dầu được rút ra:

+ Thể tích dầu ban đầu:

Trang 8

Vậy thể tích còn lại:

Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số là :

Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

Cách 1:Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên là trực tâm của tam giác khi và chỉ khi

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Trang 9

+) Do lần lượt thuộc các trục nên ( ).

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng

Biết rằng (trong đó là các số hữu tỉ) Khi đó bằng

Lời giải

Nhận xét: Hàm số xác định và liên tục trên mỗi khoảng và

nên hàm số liên tục tại Suy ra hàm số liên tục trên

Do đó hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục tại

Câu 23

Trang 10

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Câu 25 Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 13 x+1 trên khoảng (−∞;− 13) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F(x)=ln|3x+1|+C B F(x)= 13ln(3 x+1)+C

C F(x)=ln(−3x−1)+C D F(x)= 1

3ln(−3 x−1)+C

Câu 26 Phương trình mặt cầu tâm I¿; -1; 2), R = 4 là:

A

Trang 11

B

C

D

Câu 27 Biết , trong đó , , là các số nguyên Giá trị của biểu thức

là

Câu 28 - K12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Câu 29 Nếu ∫ f(x)d x=4 x3+x2+C thì hàm số f(x) bằng

A f(x)=12 x2+2x B f(x)=x4+ x33+Cx

C f(x)=12 x2+2x+C D f(x)=x4+ x33

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f(x)d x=4 x3+x2+C ⇔f (x)=(4 x3+x2+C)'

=12x2+2x

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tính bán kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

Ta có:

;

Trang 12

;

Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn thỏa và

Giá trị của tích phân bằng

Lời giải

Nhóm hằng đẳng thức ta có

Vậy

Câu 32 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Do đó :

Trang 13

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm biết rằng mặt

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm

biết rằng mặt cầu đi qua

Lời giải

Bánh kính mặt cầu là:

Câu 34

Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Biết rằng ba mặt phẳng đã cho cùng chứa một đường thẳng Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ cho ba mặt phẳng

và Biết rằng ba mặt phẳng đã cho cùng chứa một đường thẳng Giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Trang 14

Lời giải

Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

Ta lấy hai điểm thuộc như sau:

là các nguyên hàm của và Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi

nào là sai?

trong đó và là các nguyên hàm của và Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở

trên, biến đổi nào là sai?

Trang 15

C , trong đó ,

Câu 37

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và

Tính

Lời giải

Viết lại

ra

Bây giờ giả thiết được đưa về Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

nên ta sẽ liên kết với bình phương Tương tự như bài trên ta tìm được

Vậy

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Trang 16

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Trang 17

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng

Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là

Lời giải

Lấy ; ; kết hợp ta được hệ:

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,89 MB