Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (18).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 018 Câu 1 Cho hàm số thỏa mãn và với mọi Giá trị của bằng A B C D Đáp[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy ra với mọi Do đó

là hàm không giảm trên đoạn , ta có với mọi

Chia 2 vế hệ thức (1) cho

Lấy tích phân 2 vế trên đoạn hệ thức vừa tìm được, ta được:

Do nên suy ra

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho Giá trị của bằng

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng là: Tìm

khẳng định SAI.

A đi qua gốc tọa độ O B chứa trục

C có vectơ pháp tuyến D song song với trục

Đáp án đúng: B

Câu 5 Giá trị bằng

Tính

A B C D .

Lời giải

Trang 3

Câu 7 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Gọi

là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và Biết và khoẳng cách giữa hai đường thẳng và bằng Bán kính đáy bằng

Giải thích chi tiết:

Dựng đường sinh gọi là trung điểm của đoạn

Ta có

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông suy ra

mặt khác

Ta có phương trình

Câu 8 Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 1

3 x+1 trên khoảng (−∞;− 1

3) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F(x)= 13ln(−3 x−1)+C B F(x)= 13ln(3 x+1)+C

C F(x)=ln(−3x−1)+C D F(x)=ln|3x+1|+C

Đáp án đúng: A

Trang 4

Câu 9 Trong không gian , cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số nào

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số nào

A B C D .

Hướng dẫn giải

Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm

Từ ta có hệ

Câu 10 Trong không gian , cho Tọa độ điểm là

Câu 11 Họ nguyên hàm của là kết quả nào sau đây?

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Câu 12 Cho hàm số liên tục trên và Giá trị của tích phân

Trang 5

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính

Câu 13

~Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt ,

Trong hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt ,

Trang 6

Trong hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A H , H B H , H C H , H D H , H

Lời giải

Gọi các hình H , H , H , H lần lượt theo thứ tự có thể tích , , ,

Ta

(Đáy là tam giác đều cạnh )

.(Đáy là tam giác đều cạnh )

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Trang 7

A B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Lời giải

Ta có là trọng tâm của tam giác nên:

Câu 17 Biết , trong đó , , là các số nguyên Giá trị của biểu thức

là

Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên thoả mãn với mọi

Biết rằng tính tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có:

(do đồng biến trên và >0 nên )

Trang 8

Suy ra

nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Với

Vậy

Ta có

Với

Vậy

Câu 20 Phương trình mặt cầu tâm I¿; -1; 2), R = 4 là:

A

B

C

D

Câu 21 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận:

Trang 9

Khi đó ta có:

Vậy

đường tròn có chu vi bằng

theo một đường tròn có chu vi bằng

Lời giải

Chu vi đường tròn đó là

Câu 23

Trong không gian cho điểm và điểm Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho điểm và điểm Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Lời giải

Gọi là trung điểm đoạn thẳng Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm

Trang 10

Vậy tọa độ điểm là

Câu 24

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt cầu

Xét điểm thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất

Giải thích chi tiết:

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất

suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu nên nhỏ nhất bằng

Câu 26 Tích phân có giá trị là

Trang 11

Đổi cận:

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu đường kính là

A Vectơ không vuông góc với vectơ B Vectơ không cùng phương với vectơ

Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai.

Do nên vectơ không cùng phương với vectơ nên B sai.

Do nên vectơ không vuông góc với vectơ nên C sai.

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

Trang 12

Trường hợp 1: Vì với mọi tồn tại mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Câu 30 Để tính theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Trang 13

Giải thích chi tiết: Ta đặt

Câu 31

Cho các hàm số và liên tục trên Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

III (với là hằng số)

Giải thích chi tiết: Giả sử Khi đó ta có:

Khẳng định II sai vì

Khẳng định III sai vì với điều kiện

Vậy không có khẳng định nào đúng trong các khẳng định trên

Câu 32

Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng

Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là

Trang 14

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là

Lời giải

Lấy ; ; kết hợp ta được hệ:

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 35 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Trang 15

Đặt

Câu 36 Gọi (S) là mặt cầu tâm O, bán kính R; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P) với d<R Khi đó, số

điểm chung giữa (S) và ( P) là:

Câu 37 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f ′ ( x)− x]d x bằng

Câu 38 Biết với , là các số nguyên Giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Đặt và

Ta có và

Do đó

Suy ra

và Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính

Trang 16

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng

Mà nên hàm số đồng biến trên đoạn

Câu 40 Nếu ∫ f(x) d x=4 x3+x2+C thì hàm số f(x) bằng

A f(x)=x4+ x3

C f(x)=x4+ x3

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f(x) d x=4 x3+x2+C ⇔f (x)=(4 x3+x2+C)'

=12x2+2x

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,66 MB