LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng? A π B 0 C 1 D −1[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 2 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (0;1
1
Câu 3 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 1 B y= x4+ 2x2+ 1 C y= −x4+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 4 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. π.a3
4π√2.a3
π√2.a3
2π.a3
3 .
Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
5
a√5
√
√ 15
Câu 6 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 7 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 8 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a
3
6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho
Câu 9 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
5π.
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x) = x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 11 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A C3
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A x − 2y − 2z − 4= 0 B 3x − 4y+ 6z + 34 = 0
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3.
Trang 2Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A m < −1 B m > 1 C −1 ≤ m ≤ 0 D −1 ≤ m < 0.
Câu 15 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; 2; 3); R= 3 B I(1; −2; 3); R = 3 C I(−1; 2; −3); R = 3 D I(1; 2; −3); R = 3.
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 17 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 18 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 19 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 2
3
Câu 20 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 21 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 22 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x3− 3x − 5 B y= x2− 4x+ 1 C y= x4− 3x2+ 2 D y= x−3
x−1
Câu 23 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
Câu 24 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 25 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A ln6a2 B ln3
3
Câu 26 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 27 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 28 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R02[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 29 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = − 1
′ = 1
′ = ln3
xln3.
Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Trang 3Câu 31 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′
(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′(x) bằng
A. 5
1
4
1
2.
Câu 32 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A y′= πxπ B y′ = πxπ−1 C y′ = xπ−1 D y′ = 1πxπ−1
Câu 33 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 34 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 2√10 B max T = 3√5 C max T = 2√5 D max T = 3√2
Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 B (x+ 1)2+ (y − 2)2= 125
C (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125 D x= 2
Câu 36 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= √27 − i hoặcw= √27+ i B w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i
C w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i D w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27
Câu 37 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
2 .
Câu 39 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác nhọn B Tam giác OAB là tam giác đều.
C Tam giác OAB là tam giác vuông D Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 40 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 41 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2. C |z| <
1
2. D |z| > 2.
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
Câu 43 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 17
πa2√ 15
πa2√ 17
Trang 4Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y= log4
√
x2− 1
A y′ = x
2(x2− 1) ln 4. B y
(x2− 1) ln 4. C y
x2− 1 ln 4
(x2− 1)log4e.
Câu 46 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x
≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C Bất phương trình vô nghiệm.
D Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 47 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
4.
Câu 48 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 400π
√
3
500π√3
250π√3
125π√3
Câu 49 Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a√3
5a√2
5a√3
Câu 50 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Trang 5HẾT