LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 2
1
1
Câu 2 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. B (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 5 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A ln 2+ 1
1
1
1
2 − ln 2.
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 7 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2F(2x − 1)+ C
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − 2y − 2 = 0 B (P) : x − y − 2z = 0 C (P) : x + y + 2z = 0 D (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y = 2023x
A y′= x.2023x−1 B y′ = 2023x
ln x C y′ = 2023x
ln 2023 D y′ = 2023x
Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(−2; 6; −4) B M(2; −6; 4) C M(−2; −6; 4) D M(5; 5; 0).
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.→−b ⊥→−a B.
−
→ c
−
→ a
= √2 D.→−b ⊥→−c
Câu 12 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 1
209
8
1
21.
Trang 2Câu 13 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A. 1
√ 3
√ 3
√ 15
5 .
Câu 14 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Câu 15 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
Câu 16 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng
A 5 − log5a B 1 − log5a C 5+ log5a D 1+ log5a
Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 18 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 21 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 22 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 23 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng
Câu 24 ChoR 1x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 1
x B F′(x)= −1
x 2 C F′(x)= 2
Câu 25 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 27 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2
Câu 28 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ B y′ = 1πxπ−1 C y′ = πxπ−1 D y′ = xπ−1
Trang 3Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
3.
Câu 30 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 4
5
1
1
4.
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 32 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 33 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 34 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Parabol B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một Elip.
Câu 35 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. √2
1
√
4
√
1
2.
Câu 36 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác vuông B Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C Tam giác OAB là tam giác đều D Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 37 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
2 .
Câu 38 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √33 B |z|= 50 C |z|= 5√2 D |z|= √10
Câu 39 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 40 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 41 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Trang 4Câu 42 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 2√10 B max T = 2√5 C max T = 3√2 D max T = 3√5
Câu 43 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 45 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = 2πRl + 2πR2 B St p = πRh + πR2 C St p = πRl + 2πR2 D St p = πRl + πR2
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
a√15
3a√30
3a√6
Câu 47 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 48 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 3mn+ n + 4
C log22250= 2mn+ n + 3
Câu 49 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Trang 5HẾT