LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
π.a3
2π.a3
π√2.a3
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; −2) B I(0; −1; 2) C I(1; 1; 2) D I(0; 1; 2).
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
1
1
6.
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 5 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A ln 2 − 1
1
1
2.
Câu 6 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 7 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′
; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
2.
Câu 8 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
A. 3
√
3
√ 3
2)
Câu 9 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần lượt
được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 10 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= −x4+ 2x2+ 2 B y= −x3+ 3x2+ 2 C y= x4− 2x2+ 2 D y= x3− 3x2+ 2
Câu 11 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(−1; 2; −3); R = 3 B I(1; −2; 3); R = 3 C I(1; 2; −3); R = 3 D I(1; 2; 3); R= 3
Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(−2; 6; −4) B M(5; 5; 0) C M(−2; −6; 4) D M(2; −6; 4).
Trang 2Câu 13 Cho số phức z= (1 + i)2
(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 14. R 6x5dxbằng
6x
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là
A (−∞; 3] B (−∞; −3] ∪ [3; +∞) C [−3; 3] D (0; 3].
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x)= x2
− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 17 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 4
35
Câu 18 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (−2; −4; −6) B (2; 4; 6) C (−1; −2; −3) D (1; 2; 3).
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 20 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 21 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B Q(1; 2; −3) C M(2; −1; −2) D P(1; 2; 3).
Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 24 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x−3
x−1 B y= x2− 4x+ 1 C y= x4− 3x2+ 2 D y= x3− 3x − 5
Câu 25 NếuR4
−1 f(x)dx= 2 và R−14 g(x)dx= 3 thì R−14[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 26 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= −1
x2 B F′(x)= 1
′(x)= 2
x2 D F′(x)= lnx
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 29 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
5 .
Trang 3Câu 30 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= − 1
′ = ln3
′ = 1
xln3.
Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 32 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên)
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+ 6x2+ mx có ba điểm cực trị?
Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125 B x= 2
C (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 D (x − 1)2+ (y − 4)2= 125
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
A. 5π
5π
2 .
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 8 = 0 B x − y+ 4 = 0 C x+ y − 8 = 0 D x+ y − 5 = 0
Câu 38 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một đường thẳng B Một Elip C Một đường tròn D Một Parabol.
Câu 39 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác vuông B Tam giác OAB là tam giác đều.
C Tam giác OAB là tam giác cân D Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 40 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 3√2 B max T = 3√5 C max T = 2√5 D max T = 2√10
Câu 41 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′
là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2
⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. 1
4
√
2
√
1
√
2.
Câu 42 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 6 B max |z|= 4 C max |z|= 7 D max |z|= 3
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t.
Trang 4Câu 44 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 46 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y
C Nếu a > 0 thì ax = ay
⇔ x= y D Nếu a < 1 thì ax > ay
⇔ x< y
Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′
A′) và (ACC′
A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 6a3√
3
Câu 48 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
A D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
B D = (1; +∞)
C D = (−∞; 0)
Câu 49 Biết
π 2 R
0
sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 50 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 250π
√
3
125π√3
400π√3
500π√3
Trang 5HẾT