Đề thi tham khảo môn toán (502)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d x − 1 1 = y + 2 −1 = z 2 V[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d

A (P) : x + y + 2z = 0 B (P) : x − 2y − 2 = 0 C (P) : x − y − 2z = 0 D (P) : x − y + 2z = 0.

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)

A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1

3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3

C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1

3.

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình log 1

2 (x − 1) ≥ 0 là:

Câu 4 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y= x4+ 2x2+ 1 B y= −x4+ 2x2+ 1 C y = x4+ 1 D y= −x4+ 1

Câu 5 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?

Câu 6 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho

có diện tích lớn nhất bằng?

√ 3

√ 3

2) D 3√3(m2)

Câu 7 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với

cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón

A. π.a3

π√2.a3

2π.a3

4π

√ 2.a3

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất

A 0 < m < 2 B −2 < m < 2 C −2 ≤ m ≤ 2 D m= 2

Câu 9 Cho cấp số nhân (un) với u1 = −1

2; u7 = −32 Tìm q?

Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi

có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3

2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A −1 ≤ m ≤ 0 B m < −1 C m > 1 D −1 ≤ m < 0.

Câu 12 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

5π.

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là

Câu 14 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng

Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.

Câu 16 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng

Câu 17 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn

log3x2+ y2+ x + log2

x2+ y2

≤ log3x+ log2

x2+ y2+ 24x

?

Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 19 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa

độ là

A (1; −2; 3) B (−1; −2; −3) C (1; 2; −3) D (−1; 2; 3).

Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và

S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2

2 = y−1

2 = z−1

−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2

−1 = z +3

−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?

A M(2; −1; −2) B P(1; 2; 3) C Q(1; 2; −3) D N(2; 1; 2).

Câu 24 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16

27 ?

Câu 25 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:

A y′ = 1

x B y′ = − 1

x ln 3 C y′ = 1

x ln 3 D y′ = ln 3

x

Câu 26 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 27 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn

F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2

0 f(2x) bằng

3

4.

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao

cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 29 Xét các số phức z thỏa mãn

z2− 3 − 4i

= 2

z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z

Giá trị của M2+ m2bằng

Câu 30 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:

A y′= − 1

′ = ln3

′ = 1

′ = 1 xln3.

Câu 31 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

Câu 32 NếuR−14 f(x)= 2 và R4

−1g(x)= 3 thì R4

−1[ f (x)+ g(x)] bằng

Câu 33 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x

2− 16

343 < log7x2− 16

Câu 34 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|

A |z|= √10 B |z|= √33 C |z|= 5√2 D |z|= 50

Câu 35 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b

Câu 36 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A |z| > 2 B |z| < 1

3

1

2 < |z| < 3

2.

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3

là một đường thẳng có phương trình là

A x − y+ 8 = 0 B x+ y − 5 = 0 C x+ y − 8 = 0 D x − y+ 4 = 0

Câu 38 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1

2 ⇔ x= 9

2 ⇔ z= 9

2 −

9

2i|z+ 4i − 5|

A. √1

1

2

√

4

√

13.

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 40 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu

Câu 41 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1

z+ z + 2i là số thuần ảo?

A Một đường tròn B Một Parabol C Một đường thẳng D Một Elip.

Câu 42 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A Một đường thẳng B Hai đường thẳng C Đường tròn D Parabol.

Câu 43 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu

A. 400π

√

3

250π√3

125π√3

500π√3

Câu 44 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính M+ m

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Câu 46 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:

Câu 47 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2

a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng

Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng

(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α

A.

√

5

√ 15

√ 15

1

2.

Câu 49 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Câu 50 Biết

π 2 R

0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:

HẾT