LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 (x + 1)(x + 2)2 ;[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A − ln 2 −1
1
1
2.
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 3 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (1
4).
Câu 4 Cho hàm số y= 2x + 2017
x
+ 1 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 và không có tiệm cận đứng
B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x= −1
D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x= −1, x = 1
Câu 5 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận.
B Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 B (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. D (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1
3.
Câu 7 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′
; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
Câu 8 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. π.a3
4π√2.a3
2π.a3
π√2.a3
Câu 9 Biết
3
R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2
[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Trang 2Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
Câu 11 Cho đường thẳng∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương −→a = (4; −6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng∆ là
A x= −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t B x= 4 + 2ty = −3tz = 2 + t
C x= 2 + 2ty = −3tz = −1 + t D x= −2 + 2ty = −3tz = 1 + t
Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : x − 2z + 5 = 0 B (P) : x − 2y + 1 = 0 C (P) : y + z − 1 = 0 D (P) : y − z + 2 = 0.
Câu 13 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 14 Số phức z= 2 − 3i có phần ảo là
Câu 15 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= 1 và x = 2 B y= 2 và x = 1 C y= 1 và x = −1 D y= −1 và x = 2
Câu 16 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; 2; 3); R= 3 B I(1; −2; 3); R = 3 C I(−1; 2; −3); R = 3 D I(1; 2; −3); R = 3.
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B Q(1; 2; −3) C M(2; −1; −2) D P(1; 2; 3).
Câu 18 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 21 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 22 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 23 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x)dx bằng
Câu 24 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 25 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Trang 3Câu 26 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 28 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x −3
x −1. B y= x2− 4x+ 1 C y= x3− 3x − 5 D y= x4− 3x2+ 2
Câu 29 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n2= (1; −1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n1 = (−1; 1; 1) D.→−n3 = (1; 1; 1)
Câu 30 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3bằng
A. 1
1
7
2.
Câu 31 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 32 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
A. 24
√
√ 2
Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
3
2.
Câu 34 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √33 B |z|= 50 C |z|= 5√2 D |z|= √10
Câu 35 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2 ⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. √2
4
√
1
1
√
2.
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
2 .
Câu 37 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Elip B Một đường thẳng C Một Parabol D Một đường tròn.
Câu 38 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Elip B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một Parabol.
Câu 39 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Trang 4Câu 40 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Đường tròn B Một đường thẳng C Hai đường thẳng D Parabol.
Câu 41 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 42 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 43 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 44 Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a
√ 3
5a
√ 2
5a
√ 3
Câu 45 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A m > −2 B −3 ≤ m ≤ 0 C m < 0 D −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 49 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 50 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Trang 5HẾT