Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Số nghiệm của phương trình 9x + 5 3x − 6 = 0 là A 0 B 4 C 1 D 2 Câu 2 Cắ[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 2 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường tròn B Đường parabol C Đường elip D Đường hypebol.
Câu 3 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4)
A F(π
4)= π
4 −
ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 .
Câu 4 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t)= 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; 2) B (−2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (2; −1; −2).
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′
đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(−2; 3; 1) B M′(−2; −3; −1) C M′(2; 3; 1) D M′(2; −3; −1)
Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 B Nếux > 2 thìy < −15.
C Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 D Nếux= 1 thì y = −3
Câu 8 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
A. 4
√
3π
√
3
Câu 9 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
Câu 10 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y= 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A. 1
1
2. C ln 2+ 1
1
2.
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(0; 2; 3) B A(1; 2; 0) C A(0; 0; 3) D A(1; 0; 3).
Trang 2Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3.
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 15 Cho hàm số y= 2x + 2017
x
+ 1 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm cận đứng
B Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 và không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x= −1, x = 1
D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
Câu 16 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
A 3√3(m2) B. 3
√ 3
√ 3
2) D 1 (m2)
Câu 17 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
A |→−u |= √3 B |→−u |= 1 C |→−u |= 3 D |→−u | = 9
Câu 19 Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′có đáy bằng a, AA′= 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 20 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2) B alogax = x
C logax2 = 2logax D loga2x= 1
2logax.
Câu 21 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 22 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên R.
C Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) D Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞)
Câu 23 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
6 .
Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Trang 3Câu 25 Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
C y= 3x+ 1
Câu 26 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A 43.091.358 đồng B 45.188.656 đồng C 46.538667 đồng D 48.621.980 đồng.
Câu 27 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3
b
c ) bằng
1
3.
Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
A. a
√
6
√
√ 10
a
√ 2
Câu 29 Cho hàm số y= 5x 2 −3x Tính y′
C y′= (2x − 3)5x2−3x D y′ = (2x − 3)5x2−3xln 5
Câu 30 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng R
√ 3
2 (mặt nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1 Tính tỉ số h1
h
A. 2π −
√
3
√ 3
π − √3
2π − 3√3
Câu 31 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 32 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2x − 3
x+ m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng 1
4 :
Câu 33 Lăng trụ ABC.A′
B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 Khoảng cách từ C′đến mp (ABB′A′) là
A. 3a
√
13
a√3
3a√13
3a√10
20 .
Câu 34 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R e2xdx=e2x
dx= (2x+ 1)3
Câu 35 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình vô nghiệm.
B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
D Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Trang 4Câu 36 Tìm tập xác định D của hàm số y= log23x+ 1
x −1
A D = (−∞; 0)
C D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
D D = (1; +∞)
Câu 37 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 38 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R 2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R 2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
Câu 39 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 40 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 27
23
29
25
4 .
Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 2 B (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3
Câu 42 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 125π
√
3
500π√3
250π√3
400π√3
Câu 43 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
33π
32π
5 .
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 1 = 0 B 2x+ y − 4z + 5 = 0
C 2x+ y − 4z + 7 = 0 D −2x − y+ 4z − 8 = 0
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Trang 5Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 48 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R 2
|x2− 2x|dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R 2 (x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx= −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
Câu 49 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A −4 ≤ m ≤ −1 B m < 0 C −3 ≤ m ≤ 0 D m > −2.