Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 6 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2, y =[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 1
6.
Câu 2 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′
A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′
D′theo a
Câu 3 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 60
7 .
Câu 4 Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Câu 5 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A loga2x= 1
2 = 2loga(x − 2)
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(2; −3; −1) B M′(2; 3; 1) C M′(−2; 3; 1) D M′(−2; −3; −1)
Câu 7 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường elip B Đường hypebol C Đường tròn D Đường parabol.
Câu 8 Cho số thực dươngm Tính I = Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 1
m+ 2
2m+ 2
m+ 2 2m+ 2).
Câu 9 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√ 3
√ 3
2)
Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi
K, I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
15
a
√ 5
a
√ 5
√ 15
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; 2) B I(0; 1; −2) C I(0; −1; 2) D I(1; 1; 2).
Câu 12 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y= 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A ln 2+ 1
1
1
1
2 − ln 2.
Trang 2Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= −x4+ 1 B y= −x4+ 2x2+ 1 C y = x4+ 1 D y= x4+ 2x2+ 1
Câu 14 Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 1
1
2
3.
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 17 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
A. 3
3πR3 D 4πR3
Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (1 − m)x4+ 3x2chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 19 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4).
A F(π
4)= π
3 + ln 2
2 . B F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 . C F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . D F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 .
Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′theo a
Câu 21 Công thức nào sai?
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; −5; 0) B (0; 5; 0) C (0; 0; 5) D (0; 1; 0).
Câu 23 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
Câu 24 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= cos2x sin x + C B. R sin2xcos x= −sin3x
C.R sin2xcos x= −cos2x sin x + C D.R sin2xcos x= sin3x
Câu 25 Cho số thực dươngm Tính I =Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 2
m+ 2
m+ 1
2m+ 2
m+ 2 ).
Câu 26 Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A loga1= a và logaa= 0 B loga(xy)= logax.logay
C logaxcó nghĩa với ∀x ∈ R D logaxn = log
a
1 n
x, (x > 0, n , 0)
Câu 27 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x2+ 2x
x −1 là:
Trang 3Câu 28 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= 2x − 1
2x+ 2
−2x+ 3
1 − x .
Câu 29 Rút gọn biểu thức M= 1
logax + 1
loga2x+ + 1
logakx ta được:
A M= k(k+ 1)
2logax . D M = k(k+ 1)
logax .
Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x
− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 31 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A 46.538667 đồng B 48.621.980 đồng C 43.091.358 đồng D 45.188.656 đồng Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành
A (−1; 1; 1) B (1; 1; 3) C (1; −1; 1) D (1; −2; −3).
Câu 33 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3
b
c ) bằng
A −1
2
Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 35 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 36 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 6a3√
3
Câu 38 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx= (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 39 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình vô nghiệm.
B Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(7
3;
10
3 ;
31
5
3;
11
3 ;
17
3 ). C M(
2
3;
7
3;
21
4
3;
10
3 ; 16
3 ).
Trang 4Câu 41 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 42 Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a
√ 3
5a
√ 2
5a
√ 2
Câu 43 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 2
C log22250= 3mn+ n + 4
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(5
3;
11
3 ;
17
3 ). B M(
7
3;
10
3 ;
31
6 ). C M(
4
3;
10
3 ;
16
3 ). D M(
2
3;
7
3;
21
3 ).
Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A.
√
3
1
√ 3
√ 5
5 .
Câu 46 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)
C 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)
Câu 48 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2a +b+c. B P = 2abc C P= 26abc D P= 2a +2b+3c.
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 50 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + 2πR2 B St p = πRl + πR2 C St p = 2πRl + 2πR2 D St p = πRh + πR2
Trang 5HẾT