Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 6 trang) Mã đề 001 Câu 1 Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằn[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
Câu 2 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A (√3 − 1)e < (√3 − 1)π B 3π < 2π
C (√3+ 1)π > (√3+ 1)e D 3−e > 2−e
Câu 3 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
4√3π
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
x2+ 1 trên tập xác định của nó là
A min
R
R
y= −1
2. C minR
y= 1
y= −1
Câu 5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= log5xtại điểm có hoành độ x= 5 là:
A y= x
5 ln 5 −
1
ln 5.
C y= x
5 ln 5− 1+ 1
5 ln 5 + 1 − 1
ln 5.
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; −2) B (−2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (2; −1; 2).
Câu 7 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là sai?
A ab < 0 B bc > 0 C ad > 0 D ac < 0.
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5 = 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 10 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y= 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A. 1
1
2. C ln 2+ 1
1
2.
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(1; 0; 3) B A(1; 2; 0) C A(0; 0; 3) D A(0; 2; 3).
Câu 12 Cho hàm số y =
x
3
− mx+ 5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Trang 2Câu 13 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1 là:
A y′ = 2
(3x − 1) ln 2. B y
3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
(3x − 1) ln 2.
Câu 14 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.R f(2x − 1)dx = 1
Câu 15 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 16 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 17 Cho lăng trụ đều ABC.A′
B′C′có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′và BC′
A. 2a√
5
√ 5a
√ 3a
a
√ 5
Câu 18 Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′có đáy bằng a, AA′= 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 19 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3
Tìm F(π
4).
A F(π
4)= π
3 −
ln 2
2 . B F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 .
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; −2) B (−2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (2; −1; 2).
Câu 21 Cho số thực dươngm Tính I =Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 1
m+ 2
m+ 2
2m+ 2
m+ 2 ).
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; 1; 0) B (0; −5; 0) C (0; 5; 0) D (0; 0; 5).
Câu 23 Đồ thị hàm số y= (√3 − 1)xcó dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 25 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động
Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số y= (x − 1)ex là:
A (x − 2)ex+ C B xex+ C C (x − 1)ex+ C D xex−1+ C
Câu 27 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 28 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Trang 3Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√ 10
a√2
a√6
3 .
Câu 30 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được
A. 2a
2b
4a2b
2a2b
4a2b
3√3π .
Câu 31 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
A.
√
3
√ 10
√ 5
2
5.
Câu 32 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 34 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
6.
Câu 35 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
A D= (−∞; 0)
B D= (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
C D= (1; +∞)
Câu 36 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 37 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 38 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
(x2− 2x)dx −
3
R
2
(x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
|x2− 2x|dx −
3
R
2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx= −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
Trang 4Câu 39 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 17
πa2√ 17
πa2√ 15
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 1 = 0 B 2x+ y − 4z + 5 = 0
C 2x+ y − 4z + 7 = 0 D −2x − y+ 4z − 8 = 0
Câu 41 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = 2πRl + 2πR2 B St p = πRl + πR2 C St p = πRl + 2πR2 D St p = πRh + πR2
Câu 42 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 250π
√
3
125π√3
400π√3
500π√3
Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
1
√ 5
√ 15
5 .
Câu 45 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 46 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 47 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(4
3;
10
3 ;
16
5
3;
11
3 ;
17
7
3;
10
3 ;
31
2
3;
7
3;
21
3 ).
Câu 49 Biết
π 2 R
0
sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
3a√30
a√15
3a√6
Trang 5HẾT