Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 6 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai? A a[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a
√
a< √5
b D a−√3 < b−√3
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A m ∈ (−1; 2) B m ≥ 0 C −1 < m < 7
2. D m ∈ (0; 2).
Câu 3 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
4√3π
√ 3π
Câu 4 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= log5xtại điểm có hoành độ x= 5 là:
A y= x
5 ln 5−
1
5 ln 5 − 1+ 1
ln 5.
C y= x
5 ln 5+ 1 − 1
5 ln 5 + 1
Câu 5 Cho số thực dươngm Tính I = Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(2m+ 2
m+ 2
m+ 2
m+ 1
m+ 2).
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; 5; 0) B (0; 1; 0) C (0; 0; 5) D (0; −5; 0).
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
A |→−u | = √3 B |→−u |= 1 C |→−u |= 9 D |→−u |= 3
Câu 8 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường parabol B Đường hypebol C Đường tròn D Đường elip.
Câu 9 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A. π√3.a2
√
√ 2.a2
π√2.a2
Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 11 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= 3 B f (−1)= −1 C f (−1)= −5 D f (−1)= −3
Câu 12 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a√6, S B = a
√
7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Trang 2Câu 13 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1 là:
A y′ = 6
(3x − 1) ln 2. B y
(3x − 1) ln 2. C y
′ = 2 3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
Câu 14 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx − 1nằm bên phải trục tung
A m < 0 B Không tồn tại m C m < 1
3. D 0 < m <
1
3.
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − 2y − 2 = 0 B (P) : x − y − 2z = 0 C (P) : x + y + 2z = 0 D (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; 2) B I(1; 1; 2) C I(0; −1; 2) D I(0; 1; −2).
Câu 17 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3
Tìm F(π
4).
A F(π
4)= π
3 + ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 .
Câu 18 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
Câu 19 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 45
8 .
Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
x2+ 1 trên tập xác định của nó là
A min
R
R
R
y= 1
y= −1
2.
Câu 21 Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A 2π
√
√
l2− R2 D 2πRl.
Câu 22 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= log3(x2+ x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y= 3x2+ log3x+ m là:
Câu 23 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 24 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A (√3+ 1)π > (√3+ 1)e B (√3 − 1)e < (√3 − 1)π
Câu 25 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
√ 3π
2π
√
√ 3π
Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Trang 3Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
A. a
√
10
√
√ 2
a
√ 6
3 .
Câu 28 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Câu 29 Rút gọn biểu thức M= 1
logax + 1
loga2x+ + 1
logakx ta được:
A M= k(k+ 1)
logax .
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2+ y2+ z2− 4x − 2y+ 10z + 14 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình x+ y + z − 4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:
Câu 31 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
6 .
Câu 32 Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
12.
Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
2có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m < 2 B m > 3 C m > 3 hoặc m < 2 D m > 2.
Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 35 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
A D= (1; +∞)
B D= (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
D D= (−∞; 0)
Câu 36 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + πR2 B St p = πRl + 2πR2 C St p = 2πRl + 2πR2 D St p = πRh + πR2
Câu 37 Biết
π 2 R 0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 38 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 39 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính M+ m
Trang 4Câu 40 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = √ 1
x2− 1 ln 4. B y
(x2− 1) ln 4. C y
2(x2− 1) ln 4. D y
(x2− 1)log4e.
Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 15
√ 5
1
2.
Câu 42 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 125π
√
3
500π
√ 3
400π
√ 3
250π
√ 3
Câu 43 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 3a3√
3
Câu 45 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = x
(x2− 1)log4e. B y
(x2− 1) ln 4. C y
2(x2− 1) ln 4. D y
′ = √ 1
x2− 1 ln 4
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 50 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
6.
Trang 5HẾT